数学第5章 一次函数5.5 一次函数的简单应用课堂检测

这是一份数学第5章 一次函数5.5 一次函数的简单应用课堂检测，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知直线y=3x﹣3与y=﹣ 32x+b的交点的坐标为（ 43 ， a），则方程组 −3x+y+3=03x+2y−2b=0的解是（ ）
A .x=43y=−1
B .x=43y=1
C .x=−43y=−1
D .x=−43y=1
2.甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
4.某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A . 出租车起步价是10元
B . 在3千米内只收起步价
C . 超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D . 超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4
5.如图，在同一平面直角坐标系中，直线 l1:y=x+4与直线 l2:y=kx+b交于点 A−1,m,则关于x、y的方程组 y=x+4y=kx+b的解为（ ）
A .x=3y=−1
B .x=−1y=4
C .x=−1y=3
D .x=−1y=−3
6.图中两直线L 1、L 2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．

A .x−y=32x−y=−1
B .x−y=−12x−y=1
C .x−y=32x−y=1
D .x−y=−32x−y=−1
7.若方程ax+b=0的解是x=﹣2，则图中一定不是直线y=ax+b的是（ ）
A .
B .
C .
D .
8.在直角坐标系中，点P在直线x+y﹣4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（ ）
A . -2 B . 2 2 C . 6 D .10
二、填空题
1.新定义：对于线段 PQ ， 将线段 PQ绕点 P顺时针旋转 75° ， 得到线段 PQ1；将线段 PQ绕点 Q逆时针旋转 75° ， 得到线段 QP1 ， 旋转后的线段 PQ1和 QP1所在的直线交于点 M ， 我们称点 M为线段 PQ的“冯桥点” ．如图，已知直线 y=−x+4与 x轴和 y轴分别相交于点 A ， 点 B ， 那么线段 AB在第一象限的“冯桥点” N的坐标为 ________ ．
2.设直线 y=−2k−12k+1x+12k+1与两坐标轴所围成的三角形的面积 Skk=1,2,3,⋯,2026 ， 则 S1+S2+S3+S4+⋯+S2026的值 ________ ．
3.从A地到B地的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地，则摩托车距B地的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为 ________
4.如图所示，已知直线 y=−33x+1与 x、 y轴交于 B、 C两点， A(0，0) ， 在 △ABC内依次作等边三角形，使一边在 x轴上，另一个顶点在 BC边上，作出的等边三角形分别是第1个 △AA1B1 ， 第2个 △B1A2B2 ， 第3个 △B2A3B3 ， …则第 n个等边三角形的边长等于 ________ ．
5. 如图， l1反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系， 反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：

（1）当时间为2小时时，甲离A地 ________ 千米，乙离A地 ________ 千米；
（2）当时间为6小时时，甲离A地 ________ 千米，乙离A地 ________ 千米；
（3）当时间 ________ 时，甲、乙两人离A地距离相等；
（4）当时间 ________ 时，甲在乙的前面，当时 间 ________ 时，乙超过了甲；
（5） l1对应的函数表达式为 ________ ， l2对应的函数表达式为 ________ ．
6.已知方程3x+9=0的解是x=﹣3，则函数y=3x+9与x轴的交点坐标是 ________ ，与y轴的交点坐标是 ________
7.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 ________
三、综合题
1.甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.
（1） A，B两城相距 ________ 千米，乙车比甲车早到 ________ 小时；
（2） 甲车出发多长时间与乙车相遇？
（3） 若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？
2.为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和4瓶B型消毒液共需71元.
（1） 这两种消毒液的单价各是多少元？
（2） 学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且A型消毒液的数量不超过67瓶，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.
3.【背景阅读】
图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是一种传统的木制凳子，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．其中，榫眼的设计很有讲究，其形状为长方形，且长与宽分别与凳面的长与宽平行；木工先沿凳面的一条对称轴画一条线（如图2中虚线），再以这条线为基准向两边各取相同的长度，以确定榫眼的位置，其结构设计体现了数学的对称美．
【数据收集】
某校八年级数学兴趣小组通过测量收集了一类板凳的数据，如图2，设凳面宽度为 xmm ， 凳面一端两个榫眼的内侧距离为 ymm ， 下表为其中的部分数据：
【数据分析】
该数学兴趣小组以对应的一组x，y的值分别作为一个点的横、纵坐标，并在平面直角坐标系中描出了相应的多个点，发现这些点都在同一条直线上．
【建模应用】
（1）求y与x之间满足的函数关系式，并求出表格中n的值；
（2）当板凳凳面一端两个榫眼的内侧距离刚好等于凳面宽度的 13时，求该板凳的凳面宽度．
四、解答题
1.某单位准备购买一种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为13元/千克．甲超市购买该水果的费用 y（元）与该水果的质量 x（千克）之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础上每千克直降3元．
（1） 求 y与 x之间的函数表达式；
（2） 现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些？
2.利用一次函数的图象，求方程组 y=−23x+22x−y=2 的解．
3.小明和小白两人从同一地方出发，分别自驾前往 240km外的景点游玩，小明与小白在服务区均休息了一次，每人每次休息30分钟．行驶过程中，两人的速度始终保持不变，具体时间与路程信息如图所示．
（1） 求两人的行驶速度．
（2） 求小白休息后的（ AB段）行驶路程 y关于时间x的函数．
（3） 求小明追上小白时的时间a．
4.平面直角坐标系 xOy中，已知直线 AB:y=−34x+3与x、y轴分别交于A、B两点，过点A作 AC⊥AB ， 并使 AC=AB ．
（1） 在坐标系 xOy中画出直线 AB ， 求出A、B的坐标；
（2） 求直线 BC的解析式．
凳面宽度x/mm
…
130
145
155
181.5
…
凳面一端两个榫眼的内侧距离y/mm
…
38.8
n
48.8
59.4
…