初中浙教版（2024）一元一次方程的解法课后作业题

这是一份初中浙教版（2024）一元一次方程的解法课后作业题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知（k-1）x |k|+3=0是关于x的一元一次方程.则此方程的解是（ ）
A . −1 B . −32 C . 32 D .±1
2.小明的爸爸买回两块地毯，他告诉小明小地毯的面积正好是大地毯面积的1/3，且两块地毯的面积和为20平方米，小明很快便得出了两块地毯的面积分别为（单位：平方米）（ ）
A . 403，203 B . 30，10 C . 15，5 D . 12，8
3.下列式子中，x取任意值等式都能成立的是（ ）
A . 5x﹣1=3x﹣2
B . x2+1=0
C . 5x﹣1=4
D . 3x+2=2+3x
4.由等式4x+6=3x-5得x=-11的变形过程为（ ）
A . 等式两边同时除以4
B . 等式两边同时减去6
C . 等式两边同时加上（5-3x）
D . 等式两边同时加上（-6-3x）
5.在下列式子中变形正确的是（ ）
A . 如果a=b，那么a+c=b﹣c
B . 如果a=b，那么a3=b3
C . 如果a﹣b+c=0，那么a=b+c
D . 如果 a2=4，那么a=2
二、填空题
1.已知3x=4y，则 xy= ________
2.对于两个非零有理数a与b，规定： a⊗b=ab−a+b ． 若 3⊗x+1=1 ， 则x的值为 ________ ．
3.已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于 ________ ．
4.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话。数学上的“九宫图”所体现的是每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等， 右图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母 P 表示的数是 ________ ．
5.在等式4x=2a+3两边同时 得4x-2a=3；
6.如果 |x−1|=3 ，则 x= ________ ．
7.用“ &”定义新运算：对于任意实数 a ， b都有 a&b=2a−b ， 如果 x&(1&3)=2 ， 那么 x等于 ________ ．
8.在等式-5x=5y两边都 得x=-y；
9.若（m＋5）x | m|－4＋2＝1是关于 x的一元一次方程，则 m的值为 ________ ．
10.已知a、m、n均为有理数，且满足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值为 ________ ．
三、计算题
1.①计算： 120387÷110693×104777
②计算：12+56+1112+1920+……+109110
③计算：102−92+82−72+62−52+42−32+22−1210+9+8+7+6+5+4+3+2+1
④计算：x−14+1=2x+16
⑤计算：12+13+23+14+24+34+……+1100+2100+…+100101
2.（1）计算： −23+58−16×−24；
（2）计算： −14+16÷−23×−3−1；
（3）解方程： 2x+1=−2−3x；
（4）解方程： x−32−4x+15=1 ．
3.计算：
（1） −12+2−5−24÷−2；
（2） −23+59−712×36；
（3） 3x−1−2x+10=−6；
（4） 2x−63−x+184=1 ．
四、综合题
1.用“*”定义一种新运算：对于任意有理数 a和 b ， 规定 a∗b=ab2+2ab+a.如： 1∗3=1×32+2×1×3+1=16.
（1） 求 (−2)∗3的值；
（2） 若 (a+12∗3)∗(−12)=8 ， 求 a的值.
2.根据等式性质．回答下列问题；
（1） 从ab=bc能否得到a=c．为什么？
（2） 从 ab= cb能否得到a=c，为什么？
（3） 从ab=1能否得到a+1= 1b+1，为什么？
3.已知x＝-3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x-2k的解.
（1） 求k的值；
（2） 在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长.
（3） 在（2）的条件下，已知点A所表示的数为-2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
4.数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合 .研究数轴我们可发现许多重要的规律：
①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为 a−b ， 记作 AB=a−b ， 3−1则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如 3+1=3−−1 ， 所以 3+1表示数3和 −1在数轴上对应的两点之间的距离；
②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段 AB的中点M表示的数为 a+b2 ．
请借用数轴和以上规律解决下列问题：
如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为 −10 ， 6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒 (t>0) ．
（1） A、B两点的距离为______个单位长度；线段 AB的中点M所表示的数为______；
（2） 点P运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为______．（用含t的式子表示）
（3） P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？
（4） 在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值．
5. 数轴上有 A、 B、 C三点，如图 1 ， 点 A、 B表示的数分别为 m、 n(m0) ， 线段 EF从 A点出发，以 1个单位每秒的速度向 B点运动 (点 F不与 B点重合 ) ， 点 M是 EC的中点， N是 BF的中点，在 EF运动过程中， MN的长度始终为 1 ， 求 a的值；
（2） 若 n−m>2 ， 点 D是 AC的中点，若 AD+3BD=4 ， 试求线段 AB的长．
五、解答题
1.检验下列各小题括号内字母的值是否是相应方程的解
（1）2x=x+3，（x=3，x=2）；
（2）4y=8﹣2y，（y=4，y= 43）
2.小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）
3.我们称使方程 x2+y3=x+y2+3成立的一对数 x,y为“相伴数对”，记为 (x,y) ．
（1）若 (4,y)是“相伴数对”，求 y的值：
（2）若 (a,b)是“相伴数对”，请用含 b的代数式表示 a；
（3）若 (m,n)是“相伴数对”，求代数式 m−223n−[4m−2(3n−1)]的值
六、阅读理解
1.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍，我们就称点C是【A，B】的金点.例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为3.表示数2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的金点，但点C不是【B，A】的金点.
（1） 如图1，点B ________ 【D，C】的金点（填“是”或“不是”）；点D是【 ________ ， ________ 】的金点.
（2） 如图1，若点G是【A，C】的金点，则点G在数轴上表示的数是多少？
（3） 如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-8，点B所表示的数为20.现有一点P从点B出发，向左运动，若点P运动到A点停止，点P在数轴上某处时，此时点P、A和B中恰有一个点为其余两点的金点，则点P表示的数是多少？（直接写出答案）
2.【阅读理解】
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题，数轴上，若 A、 B两点分别表示数 a、 b ， 那么 A、 B两点之间的距离与 a ， b两数的差有如下关系： AB=|a−b| ．
【问题解决】
如图，数轴上的点 A、 B分别表示有理数 3 ， −4 ．
（1） A、 B两点之间的距离为________；
（2）点 C为数轴上一点，在点 A的左侧，且 AC=6 ， 则点 C表示的数是 _________；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，动点 P从点 A出发，以每秒 2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为 t秒 (t>0) ， 当 t为何值时， P、 C两点间的距离为 12个单位长度？
（4）利用以上知识探索：直接写出当代数式 |x−3|+|x+4|+|x+2|有最小值时 x的值．