数学七年级上册（2024）一元一次方程的解法综合训练题

这是一份数学七年级上册（2024）一元一次方程的解法综合训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.据如图所示的计算程序，若输出的值为 y=−1 ， 则输入的值x为（ ）
A . −5或1 B . −5或 −1 C . ±1 D . −5或±1
2.对于|x﹣2|+3=4，下列说法正确的是（ ）
A . 是方程，其解为1和3
B . 是方程，其解为1
C . 是方程，其解为3
D . 不是方程
3.下列结论不正确的是（ ）
A . 若a+c=b+c，则a=b
B . 若ac=bc，则a=b
C . 若 ac=bc ， 则a=b
D . 若ax=b（a≠0），则x=ba
4.如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A . 1﹣y=1﹣x B . x2=y2 C . xa= ya D . ax=ay
5.若x=y，则下列变形不一定正确的是（ ）
A . x+a=y+a B . ax=ay C . xa=ya D . 5﹣x=5﹣y
6.如果 a＝ b ， 那么下列等式中一定成立的是（ ）
A . a﹣2＝b+2 B . 2a+2＝2b+2 C . 2a﹣2＝b﹣2 D . 2a﹣2＝2b+2
7.若 a为有理数且 a+1=4 ， 则 a的取值是（ ）
A . 5 B . ±5 C . −5或3 D .±3
二、填空题
1. 2007年1月份的日历，如果用表示日历方框中的4个数字，试用等式写出a，b，c，d之间的数字关系 ________ ．
2.对于任意有理数 a ， b ， 我们规定： a⊗b=a2−2b ， 例如： 3⊗4=32−2×4=9−8=1.若 2⊗x=3+x ， 则 x的值为 ________ ．
3.我们规定一种运算： |abcd|=ad−bc ，例如： |2345|=2×5−3×4=10-12=-2 ，按照这种运算的规定，请解答下列问题：当 x= ________ 时， |x2−x12|=32 .
4.如果7x=5x+4，那么7x﹣ ________ =4．
5.方程8x=16两边同时 ________ 得到另一个方程4x=8，8x=16与4x=8的解 ________ ．像这样，两个方程的解相同，我们称这两个方程为 ________ ．
6.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4h.已知水流速度为2km/h，则船在静水中的平均速度为 ________ .
7.小明在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
x+12=0的解为 x=−12 ， 而 −12=12−1； 2x+43=0的解为 x=−23 ， 而 −23=43−2 ．
于是，小明将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程 mx+n=0(m≠0)的解为 x=n−m ， 则称之为“奇异方程”．请和小明一起进行以下探究：若关于x的方程 mx+n=0(m≠0)为奇异方程，解关于y的方程： m(m−n)y+2=(n+12)y的解为 ________ ．
8.小红在解关于x的一元一次方程 5a−x=13 时，误将 −x 看作 +x ，得方程的解为 x=−2 ，则原方程的解为 ________ ．
三、计算题
1.计算与解方程：
（1） (−6)2×(12−13) ；
（2） −32+(−32)3×(−8)−|−7| ；
（3） 4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（4） 3y−14−1=5y−76 .
2.计算下列各题．
（1）−13+2017−π+−22+1
（2）−3+2÷−23−−7
（3） 解方程：3x+1=19−x
（4） 解方程：12−1−2x5=x
3.解答
（1） 计算：
① 15−(−4)+2−52
②−14+|−3|−12×(13+34−56)
（2） 解方程：
① 2(x+1)=−3+3x
②2x−13+1=3−x2
4.定义，若整数k的值使关于x的方程 x+42+1=kx的解为整数，则称k为此方程的“友好系数”．
（1） 判断 k1=0 ， k2=1是不是方程 x+42+1=kx的“友好系数”，并写出判断过程．
（2） 若方程 x+42+1=kx有“友好系数”，请求出此方程的所有“友好系数”．
四、综合题
1.“数形结合”是重要的数学思想.请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1） 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于│m－n│.如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，记作│a－（－2）│＝3，那么a＝ ________ .
（2） 利用绝对值的几何意义，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值为 ________ ，若│a＋4│＋│a－2│＝10，则a的值为 ________ .
（3） 如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度.
2.如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是a，点B对应的数是b，且a，b满足 a2=4，|b|=4 ， ab