七年级上册（2024）一元一次方程达标测试

这是一份七年级上册（2024）一元一次方程达标测试，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.甲乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒后，甲可以追上乙，则下列方程不正确结果是（ ）
A . 7x=6.5x+5
B . 7x﹣5=6.5
C . （7﹣6.5）x=5
D . 6.5x=7x﹣5
2.圆圆读一本故事书，第一天读了全书的 13 ， 第二天读了剩下的 13 ， 这时还有36页没读，则她第二天读的页数为（ ）
A . 18 B . 16 C . 36 D . 12
3.我县对城区主干道进行绿化，计划把安东路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔4米栽1棵，则树苗缺18棵；如果每隔5米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A . 4（x+18）=5（x﹣1）
B . 4（x+18﹣1）=5（x﹣1）
C . 4（x+18﹣1）=5x
D . 4（x+18）=5x
4.有苹果若干，分给小朋友吃，若每个小朋友分3个则剩1个，若每个小朋友分4个则少2个，设共有苹果x个，则可列方程为（ ）
A . 3x+4=4x﹣2
B . x+13= x−24
C . x−13= x+24
D . x+23=x−14
5.阅读解方程的途径：

按照图1所示的途径，已知关于x的方程 a|x|2+c=b|x+1|3的解是 x=1或 x=2（a、b、c均为常数），则关于x的方程 a|kx+m|2+c=b|kx+m+1|3（k、m为常数， k≠0）的解为（ ）
A .x1=1，x2=2
B .x1=1−mk，x2=2−mk
C .x1=1+mk，x2=2+mk
D .x1=1+k+m，x2=2+k+m.
6.下列各式不是方程的是（ ）
A . 3x2+4=5 B . m+2n=0 C . x=﹣3 D . 4y＞3
7.某党支部响应“精准扶贫”政策，为一贫困户送去种植所需的甲、乙两种树苗.已知乙树苗每棵的价格比甲树苗每棵的价格贵20元，购买72棵乙树苗的价格恰好与购买120棵甲树苗的价格相同，则甲树苗每棵的价格是（ ）
A . 40元 B . 30元 C . 15元 D . 10元
二、填空题
1.整理一批资料，由一个人做要20h完成，现计划由一部分人先做3h，然后调走其中5人，剩下的人再做2h正好完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？若设应先安排x人工作3h，则根据题意可列方程为 ________ ．
2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍挑动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200N和 0.5m ， 动力臂为 1.5m ， 则搅动这块大石头至少需要的动力是 ________ ．
3.为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客． 门票定价为 100元/人，非节假日打8折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 20人以下（含 20人）的团队按原价售票；超过 20人的团队，其中 20人仍按原价售票，超过 20人部分的游客打7折售票．某旅行社导游李娜于 10月1日（节假日）带A团， 10月 20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款 8300元，A，B两个团队合计 100人，则A团有 ________ 人．
4.某人存了一笔三年定期存款，年利率为4.25%，今年到期后，连本带息取出11275元，他三年前存了多少元？设他三年前存了x元，则可列出方程 ________
5.如果3x+5=8，那么3x=8﹣​ ________
6.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产y个零件，可列方程为 ________
7.循环小数 0.1•5• 可化分数为 ________ .
8.把100分为两个数的和，使第一个数减1，与第二个数乘2的结果相等，则第一个数的值为 ________ ．
三、综合题
1.我们知道：式子 x−3的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离 AB=a−b ． 若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题：
（1） 数轴上表示 2和 10两点之间的距离是______ ，数轴上表示 −2和 5的两点之间的距离是______，数轴上表示 x和 −2的两点之间的距离是______；
（2） 若 x+5=6 ， 则x的值为______；
（3） 当 x−1+x+2=5时，则 x= ______ ．
（4） 当 x=______时， x+2+x+6+x−1的值最小，最小值为______；
（5） 如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧 5km ， 右侧 1km ， 右侧 3km ． A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/（千份·千米），那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？
2.规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为b-a，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5-3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“郡园方程”．
（1） 若关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，求m的值；
（2） 若关于x的一元一次方程2x＝mn+m是“郡园方程”，它的解为m，求m，n的值；
（3） 若关于x的一元一次方程2x＝mn+m和-2x＝mn+n都是“郡园方程”，求代数式 (mn+m)2−9(mn+n)2−32（m−n)的值．
3.【理解新知】
如图①，已知 ∠AOB ， 在 ∠AOB内部画射线 OC ， 得到三个角，分别为 ∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOB.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 OC为 ∠AOB的“2倍角线”.
【解决问题】
如图②，已知 ∠AOB=60° ， 射线 OP从 OA出发，以每秒 20°的速度绕O点逆时针旋转；射线 OQ从 OB出发，以每秒 10°的速度绕O点顺时针旋转，射线 OP、 OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为 t(s).
（1） 如图①，角的平分线 ________ 这个角的“2倍角线”（填“是”或“不是”）；
（2） 如图①，若 ∠AOB=90° ， 射线 OC为 ∠AOB的“2倍角线”，则 ∠AOC= ________ .
（3） 如图②，当射线 OP、 OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；
（4） 如图②，若 OA、 OP、 OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值（本题中所研究的角都是小于等于 180°的角）.
4.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1） 乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2） 甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
5.某铁路由于沿线多为山壑，需修建桥梁和隧道共300个，桥梁和隧道的长度约占这条铁路全长的五分之四，其中桥梁数量 (座 )又比隧道数量 (条 )多50%这条铁路工程总投资约135亿元，平均每千米造价约4500万元．
（1） 求该铁路隧道数量．
（2） 若该铁路平均每条隧道长度大约是平均每座桥梁长度的6倍．求该铁路隧道的总长度．
四、解答题
1.某文艺团体为公益募捐组织了一场义演，成人票每张80元， 学生票每张50元，共售出1000张票，所得票款可能是69300元吗? 为什么? 可能是69320元吗?如果可能，那么成人票比学生票多售出多少张?
2.全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题.去年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品.
（1） 若去年社区购买健身器材的费用不超过总投入的 23 ， 问去年最低投入多少万元购买药品?
（2） 今年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少 716但社区在这两方面的总投入仍与去年相同.求去年社区购买药品的总费用.
（3） 据统计，去年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的 14.与去年相比，如果今年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数相同，那么，今年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的 17.求今年该社区健身家庭的户数.
3.如图（1），在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为6，点C为数轴上原点左侧一点，且满足 BC=15 ．
（1） 点C表示的数是________；线段 AC的长度是________；
（2） 如图（1），动点P从点A出发，沿数轴向右运动且初始速度为1个单位/秒，到达B点后以2倍的初始速度返回点A；在点P出发的同时，动点Q从点C出发，沿数轴向右运动，在运动的过程中速度保持不变为3个单位/秒，当点P返回点A时P、Q两点同时停止运动；设运动的时间为t秒，当 12PQ=AP时，求此时动点P在数轴上所对应的数；
（3） 如图（2）， CF=5 ， 数轴上方有一个正方形 ABDE ， 动点M沿A－E－D－B－A的顺序以2个单位/秒的速度匀速绕正方形运动一周，再回到A点时停止运动；在点C的正上方8个单位长度处有一点G，三角形 FCG为直角三角形；设运动的时间为m秒，当点M在线段 AE上时，三角形 FGM的面积等于________；当点M在线段 DE上时，三角形 FGM的面积等于________；当点M在线段 BD上时，三角形 FGM的面积等于________：当点M在线段 AB上时，三角形 FGM的面积等于________（用含m的代数式表示）．
4.某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：
（1）七年级学生人数是多少？
（2）原计划租用45座客车多少辆？
五、阅读理解
1.【阅读】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项的未知数次数二次变为一次，再将其二次项的系数乘以2保留，将二次多项式的一次项去掉未知数只保留其系数，将二次多项式的常数项去掉．例如：二次多项式 A=3x2−2x−1 ， 二次多项式 A经过处理器处理得到一次二项式 B=(2×3)x−2=6x−2 ．
【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器处理得到一次二项式B ， 根据以上方法，解决下列问题：
（1） 若 A=6y2−6y+2 ， 则 B= ________ ；
（2） 若 A=4y2−2(1−2y) ， 求关于 y的方程 B=0的解；
（3） 【延伸】
已知 A=my2−my−1(m≠1) ， A是关于y的二次多项式，若B是A经过处理器得到的关于y的一次二项式，求关于y的方程 B=2y−1的解．
2.探究题：阅读下列材料，规定一种运 |abcd|=ad−bc ， 例如 |2 34 5|=2×5−4×3=10−12=−2 ， 再如 |xx−33−2|=−2x−3(x−3)=−5x+9 ， 按照这种运算的规定，请解答下列问题：
（1） |1 −33 −2|= ________ .（只填结果）；
（2） 若 |x+8 x−13 2|=0 ， 求x的值.（写出解题过程）