2025~2026学年甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡上交，本卷主要命题范围等内容，欢迎下载使用。
（试卷，考试 ）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，请将答题卡上交．
4．本卷主要命题范围：湘教版选择性必修第一册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 甲、乙、丙去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则听讲座的种数为（ ）
A. 7B. 12C. 81D. 64
2. 数列，则该数列的第n项为（ ）
A. B. C. D.
3. 椭圆的焦点坐标为（ ）
A. B.
C D.
4. 在的展开式中，的系数为（ ）
A. B. 90C. D. 30
5. 以为圆心，且过点的圆的标准方程为（ ）
A B.
C. D.
6. 直线与直线之间的距离为（ ）
A. B. C. 2D. 3
7. 已知抛物线的焦点为，点在上，，则点到直线的距离为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 已知圆C：，定点，点A为圆C上任意一点，若点P满足，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在等比数列{}中，，则{}的公比可能为（ ）
A. B. C. 2D. 4
10. 以下四个命题表述正确是（ ）
A. 直线恒过定点
B. 若直线与互相垂直，则实数
C. 已知直线与平行，则或
D. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为或
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点P为C的右支上任意一点，点，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 双曲线C的渐近线方程为
C. 过点M且与双曲线C只有一个公共点的直线有1条
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 过点且斜率为的直线一般式方程为______．
13. 双曲线的离心率为_________.
14. 已知数列满足，，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，过F的直线l与C交于A，B两点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线l的倾斜角为，求.
16. 已知圆的方程为．
（1）求实数的取值范围；
（2）若圆与直线交于M，N两点，且，求的值．
17. 已知等差数列的首项为5，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
18. 已知公比为的等比数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
19. 已知椭圆：左右顶点分别为，，上下顶点分别为，，且四边形的周长为，过点且斜率为的直线交于两点，当直线过的左焦点时，．
（1）求的标准方程；
（2）若为坐标原点，面积为，求直线的方程；
（3）记直线与直线的交点为，求的最小值．