2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 054-课时作业48 空间点、直线、平面之间的位置关系（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 054-课时作业48 空间点、直线、平面之间的位置关系（教用），共13页。试卷主要包含了若直线上有两个点在平面外，则，给出以下四个命题，其中正确的是等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
单选题每小题2分，多选题每小题5分，填空题每小题4分，解答题每题10分，共33分.
1．若直线上有两个点在平面外，则（ ）
A. 直线上至少有一个点在平面内B. 直线上有无穷多个点在平面内
C. 直线上所有的点都在平面外D. 直线上至多有一个点在平面内
【答案】D
【解析】因为直线上有两个点在平面外，所以直线在平面外，只能是直线与平面相交或者直线与平面平行，则直线上至多有一个点在平面内.故选D.
2．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（ ）
A. π6B. π4C. π3D. π2
【答案】C
【解析】连接A1B（图略），因为A1B//D1C，所以A1D与A1B所成的角即为异面直线A1D与D1C所成的角，连接BD（图略），易知△A1BD为正三角形，所以A1D与A1B所成的角为π3，所以异面直线A1D与D1C所成的角为π3.故选C.
3．不重合的直线a，b分别和异面直线c，d相交，则直线a，b（ ）
A. 一定异面B. 一定相交
C. 可能平行D. 可能异面，也可能相交
【答案】D
【解析】设直线a分别与直线c和直线d交于点A,B,直线b分别与直线c和直线d交于点C,D,当点A与点C或点B与点D重合时，直线a，b相交；当点A与点C和点B与点D都不重合时，直线a，b异面，所以直线a，b的位置关系是异面或相交.故选D.
4．在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】易知所求的棱为BC，CD，C1D1，BB1，AA1，共5条.故选C.
5．已知平面α∩ 平面β=l，点A，C∈α ，点B∈β ，且B∉l，直线AC∩l=M，过A，B，C三点确定的平面为γ ，则β∩γ=（ ）
A. 直线CMB. 直线BMC. 直线ABD. 直线BC
【答案】B
【解析】因为A，C∈γ ，所以AC⊂γ .又直线AC∩l=M，所以M∈γ ，M∈l,又平面α∩ 平面β=l，所以M∈β ，又B∈β ，B∈γ ，所以β∩γ=直线BM.故选B.
6．给出以下四个命题，其中正确的是（ ）
A. 在不共面的四点中，任意三点均不共线
B. 若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面
C. 若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面
D. 依次首尾相接的四条线段必共面
【答案】A
【解析】对于A,如果四个点中，有3个点共线，第4个点不在这条直线上，那么根据“经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面”可知，这四个点共面，所以在不共面的四点中，任意三点均不共线，故A正确；
对于B,如图1，点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，但点A，B，C，D，E不共面，故B错误；
对于C,如图2，直线a，b共面，直线a，c共面，但直线b，c异面，故C错误；
对于D,如图3，a，b，c，d四条线段首尾相接，但a，b，c，d不共面，故D错误.故选A.
图1图2图3
7．（2025·安徽合肥二模）若空间中三条不同的直线a，b，c满足a⊥c，b⊥c，则“a//b”是“a，b，c共面”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】如图所示，满足a⊥c，b⊥c，且a//b，但a,b,c不共面，即充分性不成立；
当a，b，c共面时，由a⊥c，b⊥c，可得a//b，即必要性成立.
综上可知，“a//b”是“a，b，c共面”的必要不充分条件.
8．（2026·广东部分重点中学模拟）多选 如图所示，已知A，B，C，D，E，F分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF异面的是（ ）
A. 直线ABB. 直线BCC. 直线CDD. 直线DA
【答案】CD
【解析】在正方体中，有BH//EG且BH=EG，所以四边形BHGE为平行四边形，所以HG//BE且HG=BE，又AF//HG，AF=12HG，所以AF//BE且AF=12BE，所以四边形ABEF为梯形，故直线AB与EF相交，A错误；
在正方体中，有BC//MH,MH//NL,NL//EF，所以BC//EF，故B错误；
因为平面CDH//平面EFNL，CD⊂ 平面CDH，EF⊂ 平面EFNL，所以直线CD与直线EF无公共点，又CD//LG，EF∩LG=E，所以直线CD与直线EF不平行，即直线CD与直线EF是异面直线，故C正确；
因为AD⊂ 平面ADF，EF∩ 平面ADF=F，F∉AD，所以直线AD与直线EF是异面直线，D正确.故选CD.
9．已知α ，β 是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中的一点.若α∩β=l，m⊂α ，n⊂β ，m∩n=P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为_ _ _ _ _ _ .
【答案】P∈l
【解析】∵m⊂α ，n⊂β ，m∩n=P，∴P∈α 且P∈β ，又α∩β=l，∴ 点P在直线l上，即P∈l.
10．在四面体ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是AB，BC上的点，且CFFB=AEEB=13.求证：
（1） 四边形EFGH为梯形；
（2） 直线EH，BD，FG相交于一点.
【答案】
（1） 证明 因为在四面体ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，所以HG//AC，且HG=12AC，
又因为CFFB=AEEB=13，所以EF//AC，且EF=34AC，所以HG//EF，且HG≠EF，故四边形EFGH为梯形.
（2） 由（1）知四边形EFGH为梯形，且EH，FG是梯形的两腰，
所以直线EH，FG相交于一点，设交点为P，
因为EH⊂ 平面ABD，所以P∈ 平面ABD，
同理可得P∈ 平面BCD，
又平面ABD∩ 平面BCD=BD，所以P∈ 直线BD，
故点P是直线EH，BD，FG的公共点，即直线EH，BD，FG相交于一点.
能力强化练
单选题每小题5分，多选题每小题6分，填空题每小题5分，共27分.
11．（2025·安徽合肥二模）已知AB为圆锥PO的底面直径，O为底面圆心，正三角形ACD内接于⊙O，若PA=6，圆锥的侧面积为122π ，则异面直线PA与BD所成角的余弦值为（ ）
A. 26B. 34C. 55D. 23
【答案】A
【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则l=PA=6，
由圆锥的侧面积为122π ,得S=πrl=6πr=122π ，所以r=22，又正三角形ACD内接于⊙O，所以2r=42=ADsin60∘，解得AD=26，
所以BD=AB2−AD2=
(42)2−(26)2=22，
过点A作AE//BD交⊙O于点E，
所以∠PAE（或其补角）为异面直线PA与BD所成的角，且AE=BD=22，PE=PA=6,
由余弦定理的推论可得cs∠PAE=PA2+AE2−PE22PA⋅AE=62+(22)2−622×6×22=26.故选A.
12．（2025·四川绵阳模拟）多选 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=AA1，E,F,G,H分别为AB，BB1，CC1，AC的中点，则下列说法中正确的是（ ）
A. A1C⊥GH
B. E，F，G，H四点共面
C. 设BC=2，则平面EFC1截该三棱柱所得截面的周长为1+3+25
D. EF，GH，AA1三线共点
【答案】ABD
【解析】对于A，连接AC1，由H，G分别为AC，CC1的中点，可得HG//AC1，由AC=BC=AA1可知，侧面AA1C1C为正方形，所以A1C⊥AC1，所以A1C⊥GH，故A正确；
对于B，连接HE，GF，因为E，F，G，H分别为AB，BB1，CC1，AC的中点，所以HE//BC，GF//BC，所以GF//HE，所以E，F，G，H四点共面，故B正确；
对于C,延长FE交A1A的延长线于点P，连接PC1交AC于点Q，连接QE，因为P∈ 直线EF,所以P∈ 平面EFC1,又C1∈ 平面EFC1,所以PC1⊂ 平面EFC1,所以Q∈ 平面EFC1,所以QE⊂ 平面EFC1,所以平面EFC1截该三棱柱所得的截面四边形为FEQC1，在Rt△C1B1F中，C1F=22+12=5，在Rt△BEF中，EF=(2)2+12=3，在Rt△AEH中，QE>EH=1，连接C1H,C1Q>C1H=12+22=5，所以截面的周长大于1+3+25，故C错误；
对于D,由B知，GF//HE且HE≠GF，所以梯形EFGH的两腰EF，GH所在的直线必相交于一点，设为P′，因为EF⊂ 平面A1ABB1,GH⊂ 平面A1ACC1,所以P′∈ 平面A1ABB1，P′∈ 平面A1ACC1，又平面A1ABB1∩ 平面A1ACC1=AA1，所以P′∈AA1，所以P′与P重合，即EF，GH，AA1三线交于点P，故D正确.故选ABD.
13．在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，将△ABC沿AC折起，使B到B′的位置，形成三棱锥B′−ACD，则异面直线B′C与AD所成角的取值范围为（ ）
A. (0,π2)B. (0,π2]C. (0,π3)D. (0,π3]
【答案】C
【解析】因为四边形ABCD是矩形，AD//BC，所以初始状态时直线AD与直线BC所成的角为0∘ .
在翻折过程中，如图1，
在△AB′D中，因为AB′