高考数学(理数)一轮复习课时作业43《空间点、直线、平面之间的位置关系》(原卷版)

课时作业43　空间点、直线、平面之间的位置关系

1．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是(　　)

2．a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是(　　)

A．若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面

B．若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交

C．若a∥b，则a，b与c所成的角相等

D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c

3．若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是(　　)

①若直线m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线；

②若直线m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线；

③已知平面α，β互相垂直，且直线m，n也互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；

④若直线m，n在平面α内的射影互相垂直，则m⊥n.

A．②   B．②③

C．①③   D．②④

4．过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作(　　)

A．1条   B．2条

C．3条   D．4条

5．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，点N在正方体的底面ABCD内运动，则MN的中点P的轨迹的面积是(　　)

A．4π   B．π

C．2π   D.

6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是(　　)

A．0＜θ＜   B．0＜θ≤

C．0≤θ≤   D．0＜θ≤

7．如图，ABCD-A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　)

A．A，M，O三点共线  B．A，M，O，A1不共面

C．A，M，C，O不共面  D．B，B1，O，M共面

8．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)

A.   B.

C.   D.

9．如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．

以上四个命题中，正确命题的序号是        .

10．如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为　        .

11．如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点.

已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2.求：

(1)三棱锥P-ABC的体积；

(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．

12．如图，已知二面角α-MN-β的大小为60°，菱形ABCD在平面β内，A，B两点在棱MN上，∠BAD＝60°，E是AB的中点，DO⊥平面α，垂足为O.

(1)证明：AB⊥平面ODE；

(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值．

13．正四棱锥P-ABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD是正方形，E为PC的中点，若异面直线PA与BE所成的角为45°，则该四棱锥的体积是(　　)

A．4   B．2

C.   D.

14．如图是三棱锥D-ABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于(　　)

A.   B.

C.   D.

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列四个命题中不正确的是        .(填序号)

①BM是定值；

②点M在某个球面上运动；

③存在某个位置，使DE⊥A1C；

④存在某个位置，使MB∥平面A1DE.

16．如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AC⊥BC,2AC＝2BC＝CC1＝4，点N为CC1的中点，P为线段AC(包含端点)上一动点，给出以下四个结论：

①直线BP与直线B1A1为异面直线；

②P到平面A1B1N的距离是定值；

③A1P与B1N所成角最小为45°；

④B1P与平面A1PN所成角余弦值的最小值为.

其中正确结论的序号为        .