2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业40《空间点、直线、平面之间的位置关系（学生版）

课时作业40　空间点、直线、平面之间的位置关系

一、选择题

1．在下列命题中，不是公理的是(　 　)

A．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

2．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(　 　)

A．一定平行   B．一定相交

C．一定是异面直线   D．一定垂直

3．空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，连接各边中点所得四边形的面积是(　 　)

A．6   B．12

C．12   D．24

4．在如图所示的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1B，AD的中点，异面直线BF与D1E所成角的余弦值为(　 　)

A.   B.

C.   D.

5．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定(　 　)

A．与a，b都相交 

B．只能与a，b中的一条相交

C．至少与a，b中的一条相交 

D．与a，b都平行

6．到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为(　 　)

A．1  B．4          C．7  D．8

二、填空题

7．三条直线可以确定三个平面，这三条直线的公共点个数是         .

8．在正四面体ABCD中，M，N分别是BC和DA的中点，则异面直线MN和CD所成角的余弦值为          .

9.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且＝＝，则下列说法正确的是        .(填写所有正确说法的序号)

①EF与GH平行；

②EF与GH异面；

③EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；

④EF与GH的交点M一定在直线AC上．

三、解答题

10.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点．问：

(1)AM与CN是否是异面直线？说明理由；

(2)D1B与CC1是否是异面直线？说明理由．

11．如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2.求：

(1)三棱锥P­ABC的体积；

(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．

12．如图是三棱锥D­ABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于(　 　)

A.          B.          C.          D.

13．正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是       (填序号)．

①AC⊥BE；

②B1E∥平面ABCD；

③三棱锥E­ABC的体积为定值；

④直线B1E⊥直线BC1.

14.如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2.

(1)当点M在何位置时，BM∥平面AEF?

(2)若BM∥平面AEF，判断BM与EF的位置关系，说明理由；并求BM与EF所成的角的余弦值．

15．平面α过正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为(　　)

A.        B.       C.            D.

16．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，已知底面ABCD为正方形，P为A1D1的中点，AD＝2，AA1＝，点Q是正方形ABCD所在平面内的一个动点，且QC＝QP，则线段BQ的长度的最大值为  .