2027年高考物理一轮复习学案练习含答案09-第九章 静电场01-第1讲 电场的力的性质（教用）

这是一份2027年高考物理一轮复习学案练习含答案09-第九章 静电场01-第1讲 电场的力的性质（教用），共16页。试卷主要包含了库仑定律的理解及应用，电场强度的理解及计算，电场线的理解及应用等内容，欢迎下载使用。
课标要求
通过实验，了解静电现象；能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象；知道点电荷模型；知道两个点电荷间相互作用的规律；体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法；知道电场是一种物质；了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法；会用电场线描述电场。
考点一 库仑定律的理解及应用
回归教材 强基础
1．元电荷、点电荷
（1） 元电荷：e=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，是最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的_ _ _ _ _ _ 。
（2） 点电荷：有一定的电荷量，忽略形状、_ _ _ _ 及电荷分布状况的一种理想化模型。
（3） 比荷：带电粒子的_ _ _ _ _ _ 与其质量之比。
【答案】（1） 1.6×10−19C；整数倍
（2） 大小
（3） 电荷量
2．电荷守恒定律
（1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（2）更普遍的表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
（3）起电方法：_ _ _ _ _ _ _ _ 、_ _ _ _ _ _ _ _ 、_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（4）带电实质：物体带电的实质是_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（5）电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
【答案】保持不变； 摩擦起电； 感应起电； 接触起电； 得失电子
3．库仑定律
（1） 内容：_ _ _ _ 中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 成正比，与它们的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 成反比，作用力的方向在_ _ _ _ _ _ _ _ 上。
（2） 表达式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，式中k=9.0×109N⋅m2/C2，叫作静电力常量。
（3） 库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷_ _ _ _ _ _ _ _ ，异种电荷_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（4） 适用条件：真空中静止的_ _ _ _ _ _ 。
注：在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
【答案】（1） 真空；电荷量的乘积；距离的二次方；它们的连线
（2） F=kq1q2r2
（3） 相互排斥；相互吸引
（4） 点电荷
思考交流．两个不能视为点电荷的相同的带电金属球之间的库仑力可以直接用F=kq1q2r2计算吗？
提示：对于两个不能视为点电荷的相同的带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
（1）同种电荷：Fkq1q2r2。
突破核心 提能力
例1 （2025·河北卷·8，6分）多选 如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则Q:q的绝对值可能是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 5
【答案】AD
【解析】C先跟A接触后，两者电荷量均变为q1=Q+q2，C再跟B接触后，两者电荷量均变为q2=q+q12=Q+3q4，此时A、B之间静电力大小仍为F=kq2L2，则有F=kq2L2=|kq1q2L2|，解得Q=q或Q=−5q，则Q:q的绝对值可能是1或者5。故选A、D。
溯源教材
（人教版必修第三册第九章第2节“练习与应用”）
3.真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A 接触，再与B 接触，然后移开C ，此时A 、B 之间的静电力变为多少?若再使A 、B 之间距离增大为原来的2倍，则它们之间的静电力又为多少?
溯源分析
例2 多选 如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三个小球沿一条直线摆放，仅受它们相互之间的静电力，三个小球均处于静止状态，A、B和B、C小球间的距离分别是r1、r2，则以下判断正确的是（ ）
A. A、C两个小球可能带异种电荷
B. 三个小球的电荷量大小为QC>QA>QB
C. 摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球
D. r1r2=QAQC
【答案】BC
【解析】根据“两同夹异”判断A、C两个小球必定带同种电荷，A错误；根据“两大夹小、近小远大”判断可得QC>QA>QB，B正确；摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球，C正确；对B受力分析，左右两个方向所受的静电力大小相等，可得kQAQBr12=kQBQCr22，解得QAQC=r12r22，D错误。
总结归纳
三个自由点电荷的平衡条件及规律
例3 （2025·河北石家庄一模）一带正电的球A用绝缘细线悬挂在O点，另一带正电的球B固定在O点正下方的水平地面上，在静电力的作用下，细线偏离竖直方向，球A处于平衡状态。两球均可视为点电荷。若球A的电荷量缓慢减小为原来的14，则在此过程中（ ）
A. 细线的拉力逐渐变大
B. 细线的拉力减小为原来的14
C. A、B之间的静电力逐渐减小
D. A、B之间的距离减小为原来的12
【答案】C
【解析】设A、B的电荷量为q1、q2，两球之间的距离为R，球B与O点之间的距离为h，线长为L，两球之间的库仑力为FE，细线的拉力为F，对球A受力分析如图，结合三角形相似得mgh=FL=FER，可得F=mgLh，则细线的拉力大小保持不变，故A、B错误；由库仑定律可得FE=kq1q2R2，联立可得R3=kq1q2hmg，其中k、q2、h、mg均为定值，所以当球A的电荷量缓慢减小为原来的14时，R逐渐减小，由于FE=mgRh，则A、B之间的静电力逐渐减小，故C正确；若球A的电荷量缓慢减小为原来的14，则R′=3k14q1q2hmg=134R，故D错误。
总结归纳
四步解决静电力作用下的平衡或动力学问题
考点二 电场强度的理解及计算
回归教材 强基础
1．电场
（1） 定义：存在于_ _ _ _ 周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
（2） 基本性质：对放入其中的电荷_ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】（1） 电荷
（2） 有力的作用
2．电场强度
（1）定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的_ _ _ _ _ _ 与它的_ _ _ _ _ _ 之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。
（2）定义式：_ _ _ _ _ _ _ _ ，该式适用于一切电场。
（3）单位：N/C或 V/m。
（4）矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
【答案】静电力； 电荷量； E=Fq
3．点电荷的电场
（1）公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E=_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（2）适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。
【答案】kQr2
4．电场强度的叠加
如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的_ _ _ _ _ _ ，遵从平行四边形定则。
一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于_ _ _ _ 、电荷量_ _ _ _ 的点电荷在同一点产生的电场相同。
【答案】矢量和； 球心； 相等
5．匀强电场：如果电场中各点的电场强度的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，这个电场叫作匀强电场。
【答案】大小相等、方向相同
突破核心 提能力
考向1 点电荷的电场及电场强度的叠加
例4 （2025·湖北卷·10，4分）多选 如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（ ）
A. 方向沿x轴负方向
B. 方向与x轴负方向成18∘ 夹角斜向下
C. 大小为2kqR2(cs54∘+cs18∘)
D. 大小为2kqR2(2cs54∘+cs18∘)
【答案】AD
【解析】点电荷在O点产生的场强方向如图所示
由几何关系可知θ1=θ3=18∘ ，θ2=54∘ ，将5个场强沿x、y轴分解可得：
Ex=E1cs54∘+E2cs18∘−E4cs18∘−E5cs54∘=−2kqR2(2cs54∘+cs18∘)，
Ey=E1sin54∘+E5sin54∘−E4sin18∘−E2sin18∘−E3=6kqR2(sin54∘−sin18∘−12)=0，
根据场强叠加原理可知O点电场强度方向沿x轴负方向，大小为2kqR2(2cs54∘+cs18∘)，故A、D正确，B、C错误。
一题多解 由题意可将五个点电荷如图所示等效，
第二个图的电场强度如图所示，
五个点电荷与O点距离均为R，设E0=kqR2，则O点场强大小为E=2×2E0cs54∘+2E0cs18∘ ，可得E=2kqR2(2cs54∘+cs18∘)，方向沿x轴负方向，故选A、D。
考向2 特殊方法求电场强度求解电场强度的非常规思维方法
例5 （2024·河北卷·7，4分）如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为q2。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为（ ）
A. 23kqa2B. kqa2(6+3)
C. kqa2(33+1)D. kqa2(3+3)
【答案】D
【解析】B、C两点的点电荷在M点产生的合场强大小为E=2kq(33a)2cs60∘=3kqa2，M点的场强为0，所以带电细杆在M点产生的场强大小为EM=E，由对称性可知带电细杆在A点产生的场强大小为EA=EM=E，方向竖直向上，因此A点的场强大小为E合=EA+2kqa2cs30∘=kqa2(3+3)，故选D。
例6 （2025·江苏南京一模）如图所示，一些负电荷在半球面ACB上均匀分布，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线。P、M、O′均为CD上的点，P、M关于O点对称，PM=MO′=R，在O′点固定负点电荷−Q。已知P点的场强方向指向C点，大小为kQ8R2，带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为0，k为静电力常量，则M点的场强大小及方向为（ ）
A. 0B. kQ8R2 指向O′点
C. 3kQ8R2 指向O点D. 5kQ8R2 指向O′点
【答案】D
【解析】已知P点的合场强大小为kQ8R2，方向指向C点，说明半球面上的电荷与点电荷−Q在P点产生的合场强大小为kQ8R2，点电荷−Q在P点产生的场强大小为E=kQ(2R)2=kQ4R2，方向水平向右，所以半球面在P点产生的场强大小为E′=kQ8R2+E=k3Q8R2，方向水平向左；假如是一个封闭球壳，球壳内部电场强度处处为零，则知右半球在P点产生的场强大小也等于k3Q8R2，方向向右，根据对称性可知，左半球在M点产生的场强大小为k3Q8R2，方向向左，点电荷−Q在M点产生的场强大小为E″=kQR2，方向向右，所以M点的合场强大小为EM=kQR2−k3Q8R2=k5Q8R2，方向向右即指向O′点，故选D。
考点三 电场线的理解及应用
回归教材 强基础
1.电场线的定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而画在电场中的一条条有方向的曲线。电场线是假想的曲线，实际不存在。
2．电场线的特点
（1）电场线上每点的切线方向表示该点的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（2）电场线从_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 出发，终止于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（3）电场线在电场中不相交、_ _ _ _ _ _ 、_ _ _ _ _ _ 。
（4）电场线和等势面在相交处垂直。
【答案】电场强度方向； 正电荷或无限远； 无限远或负电荷； 不闭合； 不中断
3.几种典型电场的电场线
4.电场线的应用
（1）判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即该点电场强度的方向。
（2）判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。
（3）判断电场强度的大小（定性）——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。
（4）判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。
5.等量异种和等量同种点电荷电场的比较
突破核心 提能力
例7 （2025· 陕晋青宁卷·1，4分）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】静电场中电场线不相交、不闭合，故B正确，故A、C错误；若电场线相互平行，应等间距，故D错误。
例8 多选 如图所示，这是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子（ ）
A. 电性与场源电荷的电性相同
B. 在a、b两点所受电场力大小Fa>Fb
C. 在a、b两点的速度大小va>vb
D. 在a、b两点的动能EkaEkb，va>vb，同理可分析带电粒子由b点运动到a点时也有Eka>Ekb，va>vb，C正确，D错误。
技巧点拨
电场线、带电粒子运动轨迹判断
（1）判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。
（2）判断电场力（或场强）的方向：带电粒子所受电场力方向（仅受电场力作用）指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。
（3）判断电场力做功的正、负及电势能的增加、减少：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
例9 一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为0的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其速度v与位移x的关系如图所示，则该电场的电场线分布可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据公式v2−v02=2ax可知，匀变速直线运动的v2−x图像是一条直线，题图v−x图像是直线，说明速度随着位移均匀增加，粒子做加速运动，增加相等的速度需要的时间逐渐减小，则加速度逐渐增大，粒子所受的静电力逐渐增大，电场线越来越密集，故选B。
温馨提示 请完成《分层突破训练》课时作业44相同点
考点相同，考查接触起电规则与电荷守恒定律、库仑定律
不同点
初始条件不同，教材题两个相同金属小球带等量异种电荷，第三个小球不带电；高考题两个相同金属小球带等量同种电荷，第三个小球带电性质未知
复习启示
（1）明确初始条件：注意电荷的电性（同种、异种）和大小，以及第三个小球的带电情况。
（2）掌握接触起电规则：相同金属小球接触后，电荷总量平分；若带异种电荷，先中和后平分
平衡条件
每个点电荷受另外两个点电荷的合力为0或每个点电荷处于另外两个点电荷的合电场强度为0的位置
平衡规律
平衡法
带电体受力平衡时可根据平衡条件求解
等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境
对称法
空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性
补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等
微元法
将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线的分布图
电荷连线中点O处的场强
连线上O点场强最小，指向负电荷一方
为0
电荷连线上的场强大小（从左到右）
沿连线先变小，后变大
沿连线先变小，后变大
沿电荷连线中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐变小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′，B与B′的场强
等大同向
等大反向