2027年高考物理一轮复习学案练习含答案09-第九章 静电场02-第2讲 电场的能的性质（教用）

这是一份2027年高考物理一轮复习学案练习含答案09-第九章 静电场02-第2讲 电场的能的性质（教用），共16页。试卷主要包含了电场力做功、电势和电势能，电势差与电场强度的关系等内容，欢迎下载使用。
课标要求
知道静电场中的电荷具有电势能，了解电势能、电势和电势差的含义；知道匀强电场中电势差与电场强度的关系；了解生产生活中关于静电的利用与防护。
考点一 电场力做功、电势（差）和电势能
回归教材 强基础
1.知识脉络
2．理解要点
【答案】终止； 路径； 匀强电场； 电场方向； 任何电场； 电势能的减少量； 零势能位置； 电势能； 电荷量； 电势； Epq； 标量； 零电势； 相对性； 零电势点； φA−φB； 无关； 静电力做的功WAB； 电荷量q； WABq
易错辨析
1．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同。（ ）
【答案】×
2．A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB=UBA。（ ）
【答案】×
3．电势有正负之分，因此电势是矢量。（ ）
【答案】×
4．电势的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关。（ ）
【答案】×
5．电势差UAB由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关。（ ）
【答案】√
突破核心 提能力
1.电势高低的判断
2.电势能大小的判断
3.多个场源点电荷形成的电场中电势高低的比较
（1）根据WAB=−ΔEp及φ=Epq判断
如图所示，为了比较A、B点的电势高低，引入试探电荷q，将q从A移到B，则Q1和Q2对q的静电力所做的总功：WAB=WAB1+WAB2；然后由WAB的正负根据WAB=−ΔEp判断q的电势能是变大还是变小；再由φ=Epq比较φA和φB的大小。
（2）根据电势的叠加判断
电势的叠加遵从代数运算法则。
证明：WAB=WAB1+WAB2
WAB1=q(φA1−φB1)
WAB2=q(φA2−φB2)
而WAB=q(φA−φB)
联立可得φA=φA1+φA2，φB=φB1+φB2，即某点的电势等于各场源电荷在该点电势的代数和。
例1 （2025·山东济南一模）直角三角形ABC中，∠C=30∘ ，D为AC边的中点，在A、D两点分别放置电荷量为−q和+q的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A. B点场强大于C点场强B. B点场强等于C点场强
C. B点电势高于C点电势D. B点电势等于C点电势
【答案】A
【解析】设AB=L，则由几何关系可知B点到A、D两点距离相等，均为L，则两点电荷在B点的场强大小均为E1=kqL2，夹角为120∘ ，可知B点场强大小为EB=kqL2，C点场强大小为EC=kqL2−kq(2L)2=3kq4L2，可知B点场强大于C点场强，选项A正确，B错误；因B点在两点电荷连线的垂直平分线上，可知B点电势为0，C点距离正电荷较近，可知C点电势大于0，所以B点电势低于C点电势，选项C、D错误。
例2 多选 如图，两对等量异种点电荷+q、−q(q>0)固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（ ）
A. L和N两点处的电场方向相互垂直
B. M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C. 将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D. 将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为0
【答案】AB
【解析】两个正点电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负点电荷连线的中垂线上，则两负点电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，L处的合场强方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；正方形底边的一对等量异种点电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异种点电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异种点电荷距离较远，则M点的电场方向向左，故B正确；M点和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为0，故C错误；由题图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为0，故D错误。
一题多解 点电荷的电势公式的妙用
如图所示，点电荷Q位于O点，距离O点r处P点的电势可以根据电势的定义由积分得到，选无穷远处为零电势点，积分路径沿OP方向由P点延伸至无穷远，则φP=P∞E⋅dr=P∞kQr2⋅dr=kQr，此式给出点电荷电场中任意一点电势大小的计算方法，使用时应注意代入Q的正负号。
本题中，由对称性可知M点和O点电势均为0，即M点和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为0，故C错误；设圆的半径为r，则正方形边长为2r，则L点的电势为φL=2kq3r−kq2r−r−kq2r+r0，所以L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做负功，故D错误。
考点二 电场线、等势面和带电粒子轨迹问题
回归教材 强基础
1．等势面
（1） 定义：在电场中_ _ _ _ _ _ _ _ 的各点构成的面。
（2） 四个特点
①在同一个_ _ _ _ _ _ 上移动电荷时，静电力不做功。
②等势面一定与_ _ _ _ _ _ 垂直。
③电场线总是由_ _ _ _ _ _ 的等势面指向_ _ _ _ _ _ 的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度_ _ _ _ ，反之_ _ _ _ 。
【答案】（1） 电势相同
（2） 等势面；电场线；电势高；电势低；越大；越小
2.几种典型电场的等势线（面）
突破核心 提能力
1.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
（1）判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
（2）判断静电力（或电场强度）的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子电荷的正负判断电场强度的方向。
（3）判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。
2.一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：
（1）电场线为直线。
（2）带电粒子初速度为0或初速度方向与电场线平行。
（3）带电粒子仅受静电力或所受合力的方向始终与静电力方向相同或相反。
考向1 等势面的分析与判断
例3 （2025·云南卷·4，4分）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为−2V、−1V、1V、2V的等势线上，则（ ）
A. a、b、c、d中a点电场强度最小
B. a、b、c、d中d点电场强度最大
C. 一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV
D. 一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV
【答案】C
【解析】等差等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故A、B错误；一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc=−eUbc=2eV，故C正确；一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad=−eUad=4eV，由于电场力做正功，电势能减小，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4eV，故D错误。
考向2 等势面（电场线）与轨迹综合问题
例4 （2025·河北唐山模拟）如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则（ ）
A. M点的电势高于N点的电势
B. M点的电场强度比N点的大
C. 该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D. 该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能
【答案】D
【解析】由于电场线垂直于等势面，粒子所受电场力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹侧，试探电荷带正电，因此可以判断电场线的分布情况，如图所示，沿电场线方向电势降低，所以M点的电势低于N点的电势，故A错误；等差等势面的疏密表示电场的强弱，所以M点的电场强度比N点的电场强度小，故B错误；由电势能与电势的关系Ep=qφ 可知，带正电的粒子在电势越高的位置，电势能越大，所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，又由能量守恒定律可知，该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确。
总结归纳
求解此类问题的思维模板
考点三 电势差与电场强度的关系
回归教材 强基础
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
UAB=Ed，其中d为匀强电场中A、B两点_ _ _ _ _ _ _ _ 的距离。即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
【答案】沿电场方向
2．电场强度的另一表达式
（1）表达式：E=UABd。（只适用于匀强电场）
（2）意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿_ _ _ _ _ _ _ _ 方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿_ _ _ _ 方向单位距离上降低的电势。
【答案】电场强度； 电场
突破核心提能力
1.在匀强电场中U=Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下：
推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC=φA+φB2。
推论②：如图乙，AB//CD，且AB=CD，则UAB=UCD。
2.U=Ed表明，沿电场强度方向电势降落得最快。
3.E=Ud 在非匀强电场中的两点妙用
（1）解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即等差等势面越密，电场强度越大。
（2）定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。
例5 （2025·河南卷·4，4分）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为6V、4V、2V；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意与题图可知，a、c连线的中点d处的电势为4V，则bd线为等势线，由几何关系知ac⊥bd，所以ac平行于电场线，沿电场线方向电势逐渐降低，则电场方向从a点指向c点，C正确。
例6 （2025·湖南卷·8，5分）多选 一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为+q、−q和+2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是（ ）
A. OA中点的电势为0
B. 电场的方向与x轴正方向成60∘ 角
C. 电场强度的大小为2Epqd
D. 电场强度的大小为22Epqd
【答案】AD
【解析】根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为φO=Epq，φA=−Epq，φB=Ep2q，故OA中点的电势为φM=φO+φA2=0，故A正确；如图，设N点为AB的三等分点，同理可知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点作MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由AM=AN可知∠NMA=45∘ ，故电场的方向与x轴正方向成45∘ 角，故B错误；电场强度的大小为E=0−(−Epq)12d⋅cs45∘=22Epqd，故C错误，D正确。
一题多解 叠加法求电场强度
根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为φO=Epq，φA=−Epq，φB=Ep2q，则该电场沿x轴方向的分电场强度为Ex=UOAdOA=Epq−(−Epq)d=2Epqd，沿y轴方向的分电场强度大小为Ey=UBAdBA=Ep2q−(−Epq)34d=2Epqd，则该电场的电场强度的大小为E=Ex2+Ey2=22Epqd，故D正确。
技巧点拨
求解电场强度的两种方法
1.等分法
2.叠加法
如图，先根据E=Ud 可求出AB、AC方向的分电场强度，即Ex=UABdAB，Ey=UACdAC，然后根据平行四边形定则求出合电场强度E合。
例7 （2025·河南名校联考）如图所示，A、B、C是直角三角形的三个顶点，∠A=90∘ ，斜边BC长为2.8m。空间存在沿纸面方向的匀强电场，A、B、C三点的电势分别为1V、5V、11V，则该匀强电场的电场强度的最小值为（ ）
A. 3V/mB. 5V/mC. 7V/mD. 9V/m
【答案】B
【解析】如图所示，延长CB到D，使DBBC=φA−φBφB−φC，则A、D两点的电势均为1V；以BC为直径的圆过A点，过C点作AD的垂线CP，可得电场强度大小E=φC−φACP，当AD与圆相切时CP最长，对应的电场强度最小，根据几何关系有ODCD=OACP，即BD+12BCBD+BC=12BCCP，解得CP=2m，则E≥5V/m。故选B。
一题多解 此题还可采用以下两种解法
解法1：设AB=x，AC=y，则x2+y2=BC2，已知斜边BC长为2.8m；由场强与电势差的关系可知沿BA方向的分场强Ex=UBAx，沿CA方向的分场强Ey=UCAy，根据矢量叠加原理可知合场强E满足E2=Ex2+Ey2，即E2=(4x)2+(10y)2=16x2+100y2，利用数学知识可知E2=16x2+100y2=(16x2+100y2)(x2+y2)x2+y2=116+100y2x2+16x2y2x2+y2，又由基本不等式可知100y2x2+16x2y2≥2100y2x2⋅16x2y2=80，结合x2+y2=2.82，解得E2≥25，即E≥5V/m，故选B。
解法2：B、C点的电势分别为5V、11V，则BC中点O的电势φO=φB+φC2=8V，O、A两点的电势差UOA=7V，当电场线方向沿OA连线方向时，场强最小，此时dOA=BC2=1.4m，则最小场强Emin=UOAdOA=5V/m，B正确。
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理解要点
静电力做的功
特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和_ _ _ _ 位置有关，与电荷经过的_ _ _ _ 无关。
计算方法
①W=qEd，只适用于_ _ _ _ _ _ _ _ ，其中d为沿_ _ _ _ _ _ _ _ 的距离，计算时q不带正负号。
②WAB=qUAB，适用于_ _ _ _ _ _ _ _ ，计算时q要带正负号
电势能
定义：电荷在电场中具有的势能叫作电势能，用Ep表示。
静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，即WAB=EpA−EpB。
大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到_ _ _ _ _ _ _ _ 时静电力所做的功。
电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能
电势
定义：电荷在电场中某一点的_ _ _ _ _ _ 与它的_ _ _ _ _ _ 之比，叫作电场在这一点的_ _ _ _ 。
定义式：φ=_ _ _ _ _ _ _ _ 。
电势是_ _ _ _ ，有正负之分，其正（负）表示该点电势比_ _ _ _ _ _ 高（低）。
相对性：电势具有_ _ _ _ _ _ ，同一点的电势与选取的_ _ _ _ _ _ _ _ 的位置有关。一般选取离场源电荷无限远处电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0。
注意：电场中某点的电势大小是由电场本身决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关
电势差
定义：在电场中，两点之间电势的差值。
定义式：UAB=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。显然，UAB=−UBA。
影响因素：电场中两点间电势差由电场本身的性质决定，与零电势点的选取_ _ _ _ 。
静电力做功与电势差的关系：电荷q在电场中从A点移到B点时，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 与移动电荷的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的比等于A、B两点间的电势差，即UAB=_ _ _ _ _ _ _ _ ，计算时q要带正负号
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负
取无穷远处电势为0，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电场力做功
根据UAB=WABq，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
做功法
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加
电场
等势线（面）
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
两点电荷连线的中垂线上电势处处为0
等量同种（正）点电荷的电场
两点电荷连线上，中点的电势最低；两点电荷连线的中垂线上，中点的电势最高