2027年高考物理一轮复习学案练习含答案09-第九章 静电场03-专题突破13 电场中功能关系及图像问题（教用）

这是一份2027年高考物理一轮复习学案练习含答案09-第九章 静电场03-专题突破13 电场中功能关系及图像问题（教用），共16页。试卷主要包含了电场中的功能关系，电场中的图像问题等内容，欢迎下载使用。
题型一 电场中的功能关系
例1 （2025·四川卷·3，4分）如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q(Q>0)的带电小球。另一个电荷量为q(q>0且q≪Q)的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则（ ）
A. 小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力
B. 小球从c点到e点电势能先不变后减小
C. 小球过f点的动能等于过d点的动能
D. 小球过b点的速度大于过a点的速度
【答案】B
【解析】库仑力F=kQqr2，e点到O点的距离大于b点到O点的距离，所以小球在e点所受库仑力小于在b点所受库仑力，A错误。点电荷产生的电场中，电势φ=kQr，从c点到d点的过程中小球与O点间距离不变，电势不变，由Ep=qφ 知小球电势能不变；从d点到e点小球与O点间距离增大，电势降低，小球电势能减小，故小球从c点到e点电势能先不变后减小，B正确。f点到O点的距离大于d点到O点的距离，因此f点处电势较低，小球电势能较小；由题可知Ep与Ek之和不变，所以小球过f点的动能大于过d点的动能，C错误。a点到O点的距离大于b点到O点的距离，a点电势低于b点电势，小球在a点的电势能小于在b点的电势能，故小球在a点的动能大于在b点的动能，则va>vb，D错误。
例2 （2025·湖北武汉调考）如图所示，竖直面内有一长为1.2l、宽为0.8l的长方形ABCD，M、N分别为AD与BC的中点。四个电荷量均为Q（Q未知）的点电荷位于长方形的四个顶点，A、D处点电荷带正电，B、C处点电荷带负电。一个质量为m、电荷量为+q的带电小球（可视为点电荷）从M处由静止释放，小球运动到MN中点O处时速度为2gl。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：
（1） M、O两点间的电势差UMO；
（2） 小球到达N点时的速度大小vN；
（3） 已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为0时，距离该点电荷r处的电势为φ=kQr，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和，求点电荷的电荷量Q。
【答案】（1） 3mgl5q
（2） 2gl
（3） 9mgl220kq
【解析】
（1） 小球从M运动到O，由题意知v=2gl
由动能定理可得mg⋅0.4l+qUMO=12mv2
解得UMO=3mgl5q
（2） 由题意可知UMN=2UMO
小球从M运动到N，由动能定理得mg⋅0.8l+qUMN=12mvN2
联立解得vN=2gl
（3） 根据点电荷电势的定义可得，M点的电势φM=4kQ3l
O点的电势φO=0
而UMO=φM−φO
各式联立解得Q=9mgl220kq
题型二 电场中的图像问题
考向1 v−t图像
根据v−t图像中速度变化、斜率确定电荷所受电场力的方向与大小变化。由电场力方向确定电场的方向、电势高低及电势能变化。
例3 （2025·河南洛阳一模）如图甲所示，绝缘粗糙水平面上固定两个等量的正电荷，二者连线中点O处有一质量为m、电荷量大小为q的带电小物块（可视为质点），沿中垂线方向水平射出，途经A、B、C三点，小物块在A点速度最小，C点速度最大。小物块速度随时间变化的图像如图乙所示，整个图像在B点的切线斜率绝对值最大。已知小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 小物块在B点时的加速度最小
B. 小物块可能带负电
C. A、C两点的电场强度大小均为mg2q
D. 0～t1时间内，小物块的电势能一直增加
【答案】C
【解析】由题意可知，整个图像在B点的切线斜率绝对值最大，而斜率表示加速度，小物块在B点时的加速度最大，故A错误；由图乙可知小物块先做加速度减小的减速运动后又做加速运动，若物块带负电会一直减速至0，所以物块只能带正电，故B错误；由图乙可知，A、C两点的加速度为0，小物块所受合力为0，故得qE−Ff=0，而Ff=μmg，联立可得A、C两点的电场强度大小均为E=mg2q，故C正确；0～t1时间内，小物块由O运动到A，电场力一直增大并做正功，电势能一直减小，故D错误。
考向2 φ−x图像和E−x图像
例4 （2025·黑龙江哈尔滨一模）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中x1、x2、x3、x4是间隔相等的四点，x1到x4，E−x图线与x轴所包围的面积为S，下列说法正确的是（ ）
A. x3处电势最高
B. x2和x4处电势相等
C. x1、x2两点之间的电势差等于x3、x4两点之间的电势差
D. 电荷量为q，质量为m的正点电荷由x1静止释放，仅在电场力作用下运动到x4时的动能Ek=q⋅S
【答案】D
【解析】由图可知，0～x1，电场方向沿x轴负方向，x1～x4，电场方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，可知x1处电势最高，x2处电势高于x4处电势，故A、B错误；E−x图线与x轴所围的面积表示电势差，由图可知，x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，故C错误；正点电荷在电场力作用下由x1运动到x4的过程，根据动能定理可得qU=qS=Ek，故D正确。
例5 （2024·重庆卷·6，4分）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势φ 随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e、带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向，若该电荷仅受电场力。则其将（ ）
A. 不能通过x3点B. 在x3点两侧往复运动
C. 能通过x0点D. 在x1点两侧往复运动
【答案】B
【解析】电荷仅在电场力作用下运动，动能与电势能之和不变。试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为−1eV，总能量为0.5eV，x2到x3区域电势在增大，带负电的试探电荷受沿x轴正方向的电场力做加速运动，在x3处速度最大，之后在x3右侧受沿x轴负方向的电场力做减速运动，运动到电势为−0.5V处时电势能为0.5eV，由能量守恒可知此时试探电荷动能为0，开始向x轴负方向加速运动，通过x3后继续向x轴负方向做减速运动，在电势为−0.5V处减速到0，之后再次反向运动，即试探电荷在x3点两侧往复运动，不会运动到x0、x1处，B正确。
考向3 Ep−x图像和Ek−x图像
例6 （2025·福建名校联考）多选 如图甲所示，空间存在水平向右的匀强电场，粗糙水平地面上，一个质量为m、带正电的物块以一定的初速度向右运动，物块的动能和电势能随位移x的变化图像如图乙中的两条图线，则（重力加速度为g）（ ）
A. 图线Ⅰ是Ek−x图线，图线Ⅱ是Ep−x图线
B. 0～x0过程物块的动能Ek与电势能Ep之和保持不变
C. 电场力是摩擦力的3倍
D. 物块与地面间的动摩擦因数μ=E0mgx0
【答案】AD
【解析】电场力做正功，电势能减小，图线Ⅱ是Ep−x图线，图线Ⅰ是Ek−x图线，故A正确；由于摩擦力f做负功，0～x0过程物块的动能Ek与电势能Ep之和减小，故B错误；Ep−x图像的斜率绝对值表示电场力大小F=2E0x0，Ek−x图像的斜率表示合外力大小F合=3E0−2E0x0=E0x0，由F合=F−f，解得摩擦力大小为f=E0x0，则F=2f，即电场力是摩擦力的2倍，故C错误；物块克服摩擦力做功Wf=μmgx0=E0，解得μ=E0mgx0，故D正确。
温馨提示 请完成《分层突破训练》课时作业46静电力做功的计算方法
电场中的功能关系
（1）静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加，且W=−ΔEp。
（2）合力做正功，动能增大；合力做负功，动能减小，且W合=ΔEk。
（3）除了重力和系统内弹力之外其他力做的总功等于机械能的变化，即W′其他力=E机2−E机1=ΔE机
电场中的能量转化
（1）如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，即ΔEk=−ΔEp。
（2）如果除静电力做功外，只有重力和系统内弹力做功，则机械能和电势能之间相互转化，机械能(E机)和电势能(Ep)的总和不变，即ΔE机=−ΔEp。
（3）能量守恒定律把系统中参与变化的所有能量联系起来，即ΔE增=−ΔE减
φ−x 图像（电场方向与x 轴平行）
E−x 图像（电场方向与x 轴平行）
（1）电场强度的大小等于φ−x图线切线的斜率的绝对值，电场强度为0处，φ−x图线存在极值，其切线的斜率为0。
（2）在φ−x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。
（3）在φ−x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，分析WAB的正负，然后作出判断
（1）根据E−x图像中E的正负确定电场强度的方向，再画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布。
（2）E−x图线与横轴所围“面积”表示电势差。
（3）在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况
图像类别
电势能与位移关系图像（Ep−x图像）
动能与位移关系图像（Ek−x图像）
功能关系
电场力做功与电势能变化关系
合外力做功与动能变化关系
函数关系表达式
qE⋅Δx=W电=−ΔEp
F合⋅Δx=ΔEk
图像斜率物理含义
绝对值表示电场力大小(qE)
合外力(F合)