2027年高考物理一轮复习学案练习含答案09-第九章 静电场05-专题突破14 带电粒子在电场中的运动（教用）

这是一份2027年高考物理一轮复习学案练习含答案09-第九章 静电场05-专题突破14 带电粒子在电场中的运动（教用），共16页。试卷主要包含了带电粒子在电场中的直线运动，带电粒子在电场中的偏转运动等内容，欢迎下载使用。
题型一 带电粒子在电场中的直线运动
1.做直线运动的条件
（1）粒子所受合力F合=0，粒子做匀速直线运动。
（2）粒子所受合力F合≠0，但与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
2.带电粒子在电场中运动时重力的处理
3.带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法
例1 （2025·江西新余二模）在如图所示的电路中，充电已完成，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板时的速度为v，不计电子重力，下列判断正确的是（ ）
A. 若增大两板间的距离，则电子到达B板的速度v不变
B. 若增大两板间的距离，则电子到达B板的速度v增大
C. 若减小两板间的距离，则电子到达B板的速度v增大
D. 若减小两板间的距离，则电子到达B板的速度v减小
【答案】B
【解析】若增大两板间的距离d，根据C=εrS4πkd可知电容减小，由于存在二极管（单向导电性），可知电容器不放电，则电容器所带电荷量Q不变，根据E=Ud，C=QU，联立解得E=4πkQεrS，可知极板间场强不变，电子受到的电场力不变，由于极板间距增大，则电场力做功增大，电子到达B板的速度v增大，故A错误，B正确；若减小两板间的距离d，电容增大，电容器充电，又由于此时两极板间电压不变，根据W=qU可知电场力做功不变，所以电子到达B板的速度v不变，故C、D错误。
例2 多选 如图所示，一中央开有正对小孔的平行板电容器，水平放置并与电源连接，电源电压恒为U，开关闭合时，将一带电液滴从两小孔的正上方P点由静止释放，液滴穿过A板的小孔a恰好能够到达B板的小孔b处，然后沿原路返回（不计空气阻力，且液滴运动过程中电荷量保持不变）。现欲使液滴能从小孔b处穿出，下列可行的办法是（ ）
A. 保持开关闭合，将A板下移一段距离
B. 保持开关闭合，将B板下移一段距离
C. 将开关断开，将A板上移一段距离
D. 将开关断开，将B板上移一段距离
【答案】BD
【解析】带电液滴从P点运动到小孔b处的过程中，根据动能定理有mgℎPb−qU=Ekb−0，开关闭合时，电容器两板之间的电压U不变，将A板下移一段距离，ℎPb不变，液滴仍恰好能够达到B板的小孔b处；将B板下移一段距离，ℎPb增大，根据动能定理知，液滴能够从小孔b处穿出，A错误，B正确。开关断开时，极板所带电荷量不变，极板间电场强度E=Ud=QCd=4πkQεrS，可知改变两极板间距离，场强不变，将A板上移一段距离，d增大，ℎPb不变，根据动能定理知，液滴不可能从小孔b处穿出；将B板上移一段距离，d减小，ℎPb减小，且减小量相同，又由ℎPb>d可知mg0)的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求：
（1） 微粒第一次到达下极板所需时间；
（2） 微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。
【答案】（1） mdEq
（2） 2mqEd
【解析】
（1） 金属微粒的加速度大小为
a=Eqm，
微粒第一次到达下极板有d2=12at12，
解得t1=mdEq。
（2） 设微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为v，微粒从释放到第一次从上极板回到O点的过程可等效为加速度为a，位移为2d的匀加速直线运动，
v2=2ax，
x=2d，
p=mv，
联立可得p=2mqEd。
题型二 带电粒子在电场中的偏转运动
1.带电粒子在电场中偏转的一般规律
2.两个重要推论
（1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后，再从同一偏转电场射出时的偏转角、偏移量总是相同的。
（2）粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点。
3.处理带电粒子偏转问题的方法
（1）运动的分解法：将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直于电场力方向上的匀速直线运动。
（2）功能关系：当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，qUy=12mv2−12mv02，其中Uy=U2dy0指初、末位置间的电势差。
例4 示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管，其原理如图，XX′为水平偏转电极，YY′为竖直偏转电极。已知T很小，以下说法正确的是（ ）
A. XX′加图丙波形电压、YY′不加信号电压，屏上出现一个亮点
B. XX′加图乙波形电压、YY′加图甲波形电压，屏上将出现两条竖直亮线
C. XX′加图丁波形电压，YY′加图乙波形电压，屏上将出现一条竖直亮线
D. XX′加图丁波形电压，YY′加图甲波形电压，屏上将出现图甲所示图线
【答案】D
【解析】YY′不加信号电压，竖直侧移为0，XX′加图丙波形电压，屏上出现两个亮点，故A错误；XX′加图乙波形电压，则水平方向侧移一定，YY′加图甲波形电压，则竖直方向侧移呈现正弦式规律变化，则屏上将出现一条竖直亮线，故B错误；XX′加图丁波形电压，为扫描电压，水平方向侧移在均匀变化，YY′加图乙波形电压，电压一定，竖直方向侧移一定，则屏上将出现一条水平亮线，故C错误；XX′加图丁波形电压，YY′加图甲波形电压，则屏上将出现图甲所示图线，故D正确。
例5 （2025·重庆卷·5，4分）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N点为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N两点，K点为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（ ）
A. 具有不同比荷B. 电势能均随时间逐渐增大
C. 到达M、N的速度大小相等D. 到达K点所用时间之比为1:2
【答案】D
【解析】带电粒子a、b同时垂直于OQ进入匀强电场，均做类平抛运动，且同时分别到达M点和N点，则两粒子在平行于OQ方向的位移大小相等，两粒子在平行于OQ方向均做初速度为0的匀加速直线运动，运动时间相等，所以加速度大小相等；由牛顿第二定律得qE=ma，则a=qmE，所以两粒子的比荷相同，A错误。两粒子a、b在平行于PQ方向均做匀速直线运动，a、b两粒子沿QP方向的分位移之比为2:1，运动时间相等，所以初速度大小之比为2:1，由于两粒子在平行于OQ方向均做匀加速直线运动，速度随时间线性增大，所以动能随时间非线性增大，电势能随时间非线性减小，B错误。两粒子在平行于OQ方向的末速度大小相等，平行于QP方向分速度不相等，所以两粒子到达M、N两点时的速度大小不相等，C错误。两粒子到达K点时平行于PQ方向的运动距离相等，初速度大小之比为2:1，则所用时间之比为1:2，D正确。
例6 （2025·江苏卷·13，8分）如图所示，在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ 。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求：
（1） a运动到最高点的时间t；
（2） a到达最高点时，a、b间的距离H。
【答案】（1） mv0sinθqE
（2） 2mv02sin2θqE
【解析】
（1） a、b做类抛体运动，根据运动的分解可得a、b在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动，
对a，根据牛顿第二定律可得其加速度大小a=qEm，
水平方向上的初速度大小vx=v0csθ ，
竖直方向上的初速度大小vy=v0sinθ ，
a运动到最高点时，竖直方向速度变为0，
可得vy=at，
解得t=vya=mv0sinθqE。
（2） 经过时间t，a到达最高点，由题意知a、b在水平方向均做速度大小为v0csθ 的匀速直线运动，则a、b水平方向的位移一直相同。在a到达最高点之前，a在竖直方向做匀减速直线运动，b在竖直方向做匀加速直线运动，
则在0～t时间内，a上升的高度ℎa=vyt−12at2，
b下降的高度ℎb=vyt+12at2，
则H=ℎa+ℎb=2v0tsinθ=2mv02sin2θqE。
一题多解 第（2）问也可以通过巧选参考系来解答：两个带电粒子均受到相同电场力，以a为参考系，b以2v0sinθ 的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离H=2v0sinθt=2mv02sin2θqE。
温馨提示 请完成《分层突破训练》课时作业48“基本”粒子
如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）
带电颗粒
如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力