2027年高考物理一轮复习学案练习含答案09-第九章 静电场06-专题突破15 带电粒子在电场中运动的综合问题（教用）

这是一份2027年高考物理一轮复习学案练习含答案09-第九章 静电场06-专题突破15 带电粒子在电场中运动的综合问题（教用），共16页。试卷主要包含了“等效法”在电场中的应用，带电粒子在交变电场中的运动，电场中的力、电综合问题等内容，欢迎下载使用。
题型一 “等效法”在电场中的应用
1.等效重力法
将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′=F合m为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向为“等效重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向。
2.带电体在“等效重力场”中的圆周运动问题（图中小球带负电）
例1 （2025·山东名校联考）多选 如图所示，竖直平面内有一光滑的圆形玻璃管道，管道圆心为O，半径为1.5m，管道半径远远大于玻璃管道内径。空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为4×106N/C。将小球置于玻璃管道最低点并给小球一个初速度，使小球刚好能在玻璃管道内做完整的圆周运动。小球的质量为0.03kg，电荷量为−1×10−7C。取管道圆心O处的电势为0，圆心O所在水平面为重力势能的零势能面，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球运动的最小速率为5m/s
B. 小球具有的电势能最小为0.6J
C. 小球具有的机械能最小为0.15J
D. 小球对管道的压力最小为0
【答案】CD
【解析】小球受电场力大小为F电=0.4N，重力为G=0.3N，两个力的合力为F=0.5N，方向沿左下方与水平方向夹角为37∘ ，当小球运动到等效最高点时速度最小，因玻璃管对小球可以有支持力，可知到达“等效最高点”时小球运动的最小速率为0，选项A错误；小球运动到与圆心等高的左侧位置时电势能最小，为Epmin=Erq=(4×106×1.5)×(−1×10−7)J=−0.6J，选项B错误；小球运动到与圆心等高的右侧位置时电势能最大，此时小球的机械能最小，小球从“等效最高点”到该点由能量关系得12mv2=mgrsin37∘+qEr(1−cs37∘)，解得12mv2=0.15J，因该点的重力势能为0，则小球在该点具有的机械能为0.15J，选项C正确；小球对外侧管道有压力时，对内侧管道的压力为0，小球对内侧管道有压力时，对外侧管道的压力为0，在等效最高点小球对内侧管道有压力，在等效最低点，小球对外侧管道有压力，则一定存在小球对内、外侧管道压力均为0的位置，故小球对管道的压力最小为0，选项D正确。
例2 （2025·河南新乡一模）如图所示，竖直平面内有一半径为L、圆心为O的圆，AB为水平直径，CD为竖直直径。长为L的轻质细线一端系小球，另一端固定在圆心O。可视为质点的小球带的电荷量为+q，质量为m。方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场与圆所在平面平行，且qE=mg，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 若小球从C点由静止释放，则在运动过程中，细线与竖直方向的最大夹角是60∘
B. 要使小球做完整的圆周运动，小球在C点时至少应以v=2gL的速度被水平抛出
C. 若小球从A点由静止释放，则到达C点时小球的速度大小为2gL
D. 剪断细线，将小球从A点以v=gL的速度竖直向上抛出，小球将经过B点
【答案】D
【解析】设细线与竖直方向的最大夹角为θ ，有−mgL(1−csθ)+qELsinθ=0，解得θ=90∘ ，故A错误；由qE=mg可知，小球所受合力方向斜向右下且与水平方向成45∘ 角，故当小球经过圆弧AD中点E时速度最小，设最小速度为v1，有2mg=mv12L，解得v1=2gL，小球从C点到E点的过程，由动能定理得−mgL(1+cs45∘)−qELsin45∘=12mv12−12mv22，解得v2=(2+32)gL，故B错误；小球从A点由静止释放，沿直线AC运动，设到达C点时小球的速度为v3，由动能定理得2mg⋅2L=12mv32，解得v3=2gL，故C错误；剪断细线，小球在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，小球竖直向上运动的时间t=vg，回到与A点同一水平线上时，水平位移x=12a(2t)2=12g(2vg)2=2L，故小球恰好经过B点，故D正确。
题型二 带电粒子在交变电场中的运动
1.常见的交变电场类型
交变电场常见的电压（或场强）波形：正弦波、矩形波、锯齿波等。
2.交变电场中常见的运动类型及分析思路
（1）在交变电场中做直线运动时，一般是几段变速运动的组合，可画出v−t图像，分析速度、位移变化。
（2）在交变电场中的偏转若是几段类平抛运动的组合，可分解后画出沿电场方向分运动的v−t图像，分析速度变化，或是分析偏转位移与偏转电压的关系式。
考向1 交变电场中的直线运动
例3 如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是（ ）
A. 0