2027年高考物理一轮复习学案练习含答案11-第十一章 安培力与洛伦兹力 04-专题突破19 洛伦兹力与现代科技（教用）

这是一份2027年高考物理一轮复习学案练习含答案11-第十一章 安培力与洛伦兹力 04-专题突破19 洛伦兹力与现代科技（教用），共16页。试卷主要包含了质谱仪，回旋加速器，其他应用实例等内容，欢迎下载使用。
题型一 质谱仪
1.仪器功能：质谱仪是测量带电粒子质量（或比荷）、分离同位素的仪器。
2.构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
3.工作原理
（1）加速电场：qU=12mv2；
（2）偏转磁场：qvB=mv2r，l=2r；
联立可得r=1B2mUq，m=qr2B22U，qm=2UB2r2。
例1 （2026·河南郑州开学考）如图所示是质谱仪的工作原理示意图，粒子源（在加速电场上方，未画出）产生的带电粒子飘入加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度和电场强度大小分别为B和E。粒子源产生的带电粒子初速度为0，粒子沿直线通过速度选择器之后，垂直通过直线边界S由P点进入磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，并打在胶片A1A2上的M点处。不计带电粒子的重力和粒子间的作用力，已知P、M间距为d。
（1） 求粒子的比荷；
（2） 若撤去速度选择器中的磁场，粒子经电场加速后从速度选择器中射出，由边界S上的Q点（图中未画出）进入磁感应强度大小为B0的磁场中，最终粒子打在胶片上的N点（图中未画出）处，且PQ间距l=125d，求PN间距。
【答案】（1） 2EBB0d
（2） 2425d
【解析】
（1） 粒子在速度选择器中做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，qE=qvB,
粒子在匀强磁场B0中偏转，由牛顿第二定律得qvB0=mv2r，
由几何关系得r=d2，
解得粒子的比荷为qm=2EBB0d。
（2） 分析可知，撤去速度选择器内的磁场，粒子进入速度选择器后将向右偏转，Q点在P点右侧，如图，设粒子到达Q点时速度v2与边界S夹角为θ ，
则有sinθ=vv2，
粒子在匀强磁场B0中偏转，由牛顿第二定律得qv2B0=mv22r2，
由几何关系得，Q、N间的距离为xQN=2r2sinθ ，
P、N间的距离为xPN=xQN−l，
代入数据得xPN=2425d。
题型二 回旋加速器
1.仪器功能：回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置，是高能物理中的重要仪器。
2.构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
3.工作原理
（1）交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等；
（2）每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。
4.最大动能
（1）由qvmB=mvm2R、Ekm=12mvm2，解得Ekm=q2B2R22m；
（2）注意：粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。
5.粒子运动的总时间
不计粒子在电场中的运动时间，粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=EkmqU，则粒子在磁场中运动的总时间t=n2T=Ekm2qU⋅2πmqB=πBR22U。
例2 （2025·四川成都联考）多选 利用回旋加速器加速的粒子束，如质子束或重离子束，可对肿瘤进行精确照射。这些高能粒子束能够在肿瘤组织内释放大量能量，破坏肿瘤细胞的DNA，从而达到杀死肿瘤细胞的目的，同时对周围正常组织的损伤相对较小，可提高肿瘤治疗的效果和患者的生活质量，是肿瘤患者的福音。如图为回旋加速器的原理图，D1和D2是两个中空的半径均为R的半圆金属盒，接在电压为U的交流电源上，位于D2圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，不计重力），质子在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中。已知质子的电荷量为q、质量为m，忽略质子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中的相对论效应。下列说法正确的是（ ）
A. 质子离开回旋加速器时的动能为Ekm=q2B2R2m
B. 质子第一次进入D1盒与第一次进入D2盒运动轨迹的半径之比为1:2
C. 质子在电场中加速的次数为n=qB2R22mU
D. 质子在回旋加速器中运动的时间为t=πBR2U
【答案】BC
【解析】质子从回旋加速器中离开时轨迹半径等于半圆金属盒半径R，有qvmB=mvm2R，可得动能为Ekm=12mvm2=q2B2R22m，故A错误；质子第一次进入D1盒时加速了一次，设速度为v1，有qU=12mv12，做圆周运动的半径为r1，有qv1B=mv12r1，可得r1=mv1qB=1B2mUq，质子第一次进入D2盒时加速了两次，同理推得r2=mv2qB=1B4mUq，故两半径之比为r1r2=12，B正确；质子在电场中加速的次数n满足nqU=Ekm−0，解得n=qB2R22mU，故C正确；回旋的圈数为n2，周期T=2πrv=2πmqB，即t=n2⋅T=n2⋅2πmqB=πBR22U，故D错误。
题型三 其他应用实例
考向1 速度选择器
1.平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直。（如图）
2.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，qvB=qE，即v=EB。
3.速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
4.速度选择器具有单向性，改变速度方向，则不能实现速度选择功能。
例3 如图所示，两平行金属板之间有竖直向下的匀强电场E和垂直于纸面向里的匀强磁场B，一带负电的粒子（所受重力不计）以速度v0水平向右飞入两板之间，恰能沿直线飞出。下列判断正确的是（ ）
A. 粒子一定做匀速直线运动
B. 若只增大粒子速度v0，则其运动轨迹仍是直线
C. 若只增加粒子的电荷量，则其运动轨迹将向上偏转
D. 若粒子以速度v0从右向左水平飞入，则其运动轨迹是抛物线
【答案】A
【解析】带负电的粒子沿直线飞出，则受到向上的电场力等于向下的洛伦兹力，则一定做匀速直线运动，A正确；若只增大粒子速度v0，则粒子所受洛伦兹力变大，则其运动轨迹向下弯曲，不是直线，B错误；根据qv0B=qE可知，若只增加粒子的电荷量，则粒子仍沿直线穿过，C错误；若粒子以速度v0从右向左水平飞入，则所受电场力和洛伦兹力均向上，洛伦兹力是变力，则其运动轨迹是曲线，但不是抛物线，D错误。
考向2 磁流体发电机
1.原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在Q、P板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
2.电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的Q是发电机的正极。
3.电源电动势E：设P、Q平行金属板的面积为S，两板间的距离为l，磁场的磁感应强度大小为B，等离子体的电阻率为ρ ，喷入等离子体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两板间达到的最大电势差为U，则qUl=qvB，即E=U=Blv。
4.电源内阻：r=ρlS。
5.回路电流：I=Ur+R。
例4 （2024·湖北卷·9，4分）多选 磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（ ）
A. 极板MN是发电机的正极
B. 仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C. 仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D. 仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
【答案】AC
【解析】带正电的粒子受到洛伦兹力向上偏转，故极板MN带正电，为发电机的正极，A正确；极板间的电压稳定后，粒子受到的洛伦兹力和电场力等大反向，设极板间距为d，则qvB=qUd，可得U=Bdv，因此增大两极板间距、增大等离子体的喷入速率，U都变大，但U的大小和带电粒子的数密度无关，B、D错误，C正确。
考向3 电磁流量计
1.液体流量(Q)：单位时间流过管道横截面的液体的体积。
2.导电液体的流速(v) 的计算
如图所示，一圆柱形管道直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动，空间有匀强磁场。导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由qUd=qvB，可得v=UBd。
3.流量的表达式：Q=Sv=πd24⋅UBd=πdU4B 。
例5 为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计（流量Q为单位时间内流过管道某横截面流体的体积）。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，含有大量正、负离子的污水充满管道，从左向右匀速流动，测得M、N间电压为U。由于污水流过管道时受到阻力f的作用，左、右两侧管口需要维持一定的压强差。已知沿流速方向长度为L、流速为v的污水，受到的阻力f=kLv（k为比例系数）。下列说法正确的是（ ）
A. 污水的流量Q=abUB
B. 金属板M的电势低于金属板N的电势
C. 电压U与污水中的离子浓度有关
D. 左、右两侧管口的压强差为kaUbc2B
【答案】D
【解析】污水流速为v，则当M、N间电压为U时，有qvB=qUc，解得v=UBc，流量Q=vtbct=vbc=UbB，故A错误；由左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向上，负离子受到的洛伦兹力向下，使M板带正电，N板带负电，则金属板M的电势高于金属板N的电势，故B错误；金属板M、N间电压为U时，有qvB=qUc，得U=Bcv，电压U与污水中的离子浓度无关，故C错误；设左右两侧管口压强差为Δp，污水匀速流动，由平衡关系得Δpbc=kav，将v=UBc代入上式得Δp=kaUbc2B，故D正确。
考向4 霍尔效应
1.霍尔效应：如图所示，高为ℎ、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
2.电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高；若自由电荷是正电荷，则上表面A的电势高。
3.霍尔电压的计算：导体中的自由电荷（电荷量为q）在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)保持稳定，由qvB=qUℎ、I=nqvS、S=ℎd联立得U=BInqd=kBId，k=1nq称为霍尔系数（n为导体单位体积内自由电荷数）。
例6 （2024·江西卷·7，4分）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图甲所示，在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I=1.00×10−3A时，测得U−B关系图线如图乙所示，元电荷e=1.60×10−19C，则此样品每平方米载流子数最接近（ ）
A. 1.7×1019B. 1.7×1015C. 2.3×1020D. 2.3×1016
【答案】D
【解析】设样品每平方米载流子（电子）数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q=nevtb，根据电流的定义式得I=qt=nevb，当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，类似速度选择器，则有evB=eUb，联立解得U=IneB，结合图像可得k=Ine=88×10−3320×10−3V/T，解得n≈2.3×1016，故选D。
温馨提示 请完成《分层突破训练》课时作业60