2027年高考物理一轮复习 突破练习含答案073-高考真题集训11 安培力与洛伦兹力（教用）

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A. 粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d
B. 薄板的上表面接收到粒子的区域长度为3d
C. 薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d
D. 薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为πm6qB
【答案】C
【解析】根据洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2R，可得R=mvqB=d，故A错误。当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，轨迹如图中1，根据几何关系可知s上min=d；当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，轨迹如图中2，根据几何关系可知，s上max=3d，故上表面接收到粒子的区域长度为s上=3d−d，故B错误。粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，薄板下表面接收到的粒子离y轴最远，轨迹如图中3，根据几何关系可知，此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C正确。粒子恰好打到薄板最右侧时转过的圆心角最小，用时最短，有tmin=60∘360∘2πmqB=πm3qB，故D错误。
2．（2025·甘肃卷·10）多选 2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置(BEST)在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为R0。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为qm，a粒子的速度大小为va=qBR0m，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（ ）
A. 外圆半径等于2R0
B. a粒子返回A点所用的最短时间为(3π+2)mqB
C. b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为22+2
D. c粒子的速度大小为22va
【答案】BD
【解析】对a粒子，由洛伦兹力提供向心力可得qvaB=mva2r，由于va=qBR0m，解得a粒子在磁场中轨迹半径r=R0；作出a粒子在磁场中运动的轨迹，如图中1所示，设外圆半径为R，在△OAO1中，由几何关系可得R−R0=R02+r2，联立解得外圆半径R=(2+1)R0，A错误。由运动轨迹可得a粒子返回A点所用的最短时间t=(2R0+2×34⋅2πr)va=(3π+2)mqB，B正确。作出b、c粒子在磁场中运动的轨迹，如图中2、3所示，粒子在磁场中运动的周期T=2πmqB，所以b、c粒子返回A点所用的最短时间相同，C错误。对c粒子，由几何关系可得2rc+R0=R，解得rc=22R0，由洛伦兹力提供向心力可得qvcB=mvc2rc，解得c粒子的速度大小vc=2qBR02m=22va，D正确。
3．（2025·广西卷·10）多选 如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ 的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边缘效应，则（ ）
A. M粒子质量为2qUB12E2
B. 刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度
C. 调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为4EUcsθ4UB1−EdB2
D. 调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为4UB1EB2+(EdB2−4UB1)UEB2U−Edcsθ
【答案】AD
【解析】设M粒子进入选择器时的速度为vM，则M粒子在加速电场中由动能定理有qU=12mMvM2，M粒子在选择器中沿轴线OO′运动，则其在选择器中受力平衡，有qE=qvMB1，可得vM=EB1，联立解得mM=2qUB12E2，A正确。由于N粒子从开口的下边缘进入偏转磁场，则N粒子在选择器中向下偏转，设N粒子进入选择器时的速度为vN，则结合受力分析可知N粒子刚进入选择器时，有qEEB1，结合A项分析可知vN>vM，B错误。调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，设此时选择器中的电场强度大小为E′、磁感应强度大小为B′1，则此时N粒子在选择器中有qE′=qvNB′1，未调节选择器时，M、N粒子在偏转磁场的运动半径rM、rN满足2rNcsθ+d=2rM，M粒子沿轴线OO′穿过选择器，则M粒子进入偏转磁场时的速度也为vM，设调节选择器前N粒子进入偏转磁场时的速度为v′N，在偏转磁场中由qvB=mv2r可知，M、N粒子在偏转磁场中的运动半径分别为rM=mMvMqB2、rN=mNv′NqB2，N粒子在选择器中由动能定理有−qEd=12mNvN′2−12mNvN2，在加速电场中由动能定理有qU=12mNvN2，联立解得E′B′1=4EU(U−Ed)csθ4UB1−EdB2，C错误。调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，则N粒子进入偏转磁场时的速度为vN，由qvB=mv2r可知，N粒子在偏转磁场中的运动半径为r′N=mNvNqB2，在加速电场中有qU=12mNvN2，联立解得r′N=1B22mNUq，同理可得rM=1B22mMUq，结合A、B项分析可知mN