2027年高考物理一轮复习学案练习含答案11-第十一章 安培力与洛伦兹力 02-第2讲 磁场对运动电荷的作用（教用）

这是一份2027年高考物理一轮复习学案练习含答案11-第十一章 安培力与洛伦兹力 02-第2讲 磁场对运动电荷的作用（教用），共16页。试卷主要包含了洛伦兹力的理解，带电粒子在匀强磁场中的运动等内容，欢迎下载使用。
课标要求
通过实验，认识洛伦兹力；能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小；能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。
考点一 洛伦兹力的理解
回归教材 强基础
1．洛伦兹力：磁场对_ _ _ _ _ _ _ _ 的作用力。
【答案】运动电荷
2．洛伦兹力的方向
（1） 用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指_ _ _ _ ，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心_ _ _ _ 进入，并使四指指向_ _ _ _ _ _ 运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的_ _ _ _ _ _ 在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
（2） 方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 所决定的平面（注意B和v可以有任意夹角）。
【答案】（1） 垂直；垂直；正电荷；正电荷
（2） B和v
3．洛伦兹力的大小：F= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，θ 为v与B的方向夹角。
（1）v//B时，洛伦兹力F=0。(θ=0∘ 或180∘)
（2）v⊥B时，洛伦兹力F=_ _ _ _ _ _ 。(θ=90∘)
【答案】qvBsinθ； qvB
易错辨析
1．带电粒子在磁场中运动时，一定会受到磁场力的作用。（ ）
【答案】×
2．洛伦兹力的方向垂直于B和v决定的平面，洛伦兹力对带电粒子永远不做功。（ ）
【答案】√
3．用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向电荷的运动方向。（ ）
【答案】×
突破核心 提能力
洛伦兹力与电场力的比较
例1 （2025·辽宁沈阳二模）图甲中，在x轴上关于原点对称的位置固定两个等量异种点电荷。图乙中，在x轴上关于原点对称的位置固定两根垂直于坐标平面的长直平行导线，两根导线中电流大小相同、方向相反。现电子以一定的初速度分别从两图中的O点垂直于坐标平面向里运动，则关于两幅图中电子在原点O受力的说法正确的是（ ）
甲 乙
A. 图甲中，电子受电场力方向沿x轴正方向
B. 图甲中，电子受电场力方向沿y轴正方向
C. 图乙中，电子受洛伦兹力方向沿x轴正方向
D. 图乙中，电子受洛伦兹力方向沿y轴正方向
【答案】C
【解析】图甲中，根据等量异种点电荷的电场分布规律，O点的电场方向沿x轴正方向，电子在原点O受电场力方向沿x轴负方向，故A、B错误；图乙中，根据右手螺旋定则可知，两根导线在O点的磁场方向均沿y轴负方向，则O点的合磁场方向沿y轴负方向，根据左手定则可知，电子在原点O受洛伦兹力方向沿x轴正方向，故C正确，D错误。
例2 （2024·浙江6月选考卷·15，3分）多选 如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ 角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度v0沿细杆向上运动至最高点，重力加速度为g，则该过程（ ）
A. 合力冲量大小为mv0csθ
B. 重力冲量大小为mv0sinθ
C. 洛伦兹力冲量大小为qBv022gsinθ
D. 若v0=2mgcsθqB，弹力冲量为0
【答案】CD
【解析】根据动量定理得，合力的冲量等于动量的变化量，故合力冲量的大小为mv0，A错误。−mgsinθ⋅t=0−mv0，解得t=v0gsinθ，故重力的冲量大小为mgt=mv0sinθ，B错误。洛伦兹力的冲量大小I洛=∑qviBΔt=qBx，根据动能定理得−mgxsinθ=0−12mv02，解得x=v022gsinθ，所以I洛=qBv022gsinθ，C正确。若v0=2mgcsθqB，开始时弹力方向垂直于杆向下，FN=qvB−mgcsθ ，当v=12v0时弹力刚好为0，随后弹力方向垂直于杆向上，FN=mgcsθ−qvB，整个过程中垂直于杆向下的弹力冲量等于垂直于杆向上的弹力冲量时，总的弹力冲量为零，即(qv1B−mgcsθ)t1=(mgcsθ−qv2B)t2，其中t1是垂直于杆向下的弹力的作用时间，t2是垂直于杆向上的弹力的作用时间，整理得qB(x1+x2)=mgcsθ⋅(t1+t2)，即qBx=mgcsθ⋅t，将x=v022gsinθ、t=v0gsinθ代入上式解得v0=2mgcsθqB，D正确。
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子在匀强磁场中的运动
（1） 若v//B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做_ _ _ _ _ _ _ _ 运动。
（2） 若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做_ _ _ _ _ _ _ _ 运动。
（3） 做匀速圆周运动的基本公式
①向心力来源：qvB=_ _ _ _ _ _ _ _ ；
②轨道半径公式：r=_ _ _ _ _ _ _ _ ；
③周期公式：T=_ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】（1） 匀速直线
（2） 匀速圆周
（3） mv2r；mvqB；2πmqB
2.带电粒子轨迹圆心的确定以及半径、运动时间的计算
（1）圆心的确定
①基本思路：与速度方向垂直的直线和轨迹圆中弦的中垂线一定过圆心。
②两种常见情形
情形一：已知入射方向和出射方向时，入射点和出射点速度方向垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心，如图甲。
甲
情形二：已知入射方向和出射点的位置时，速度方向的垂线与弦的中垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心，如图乙。
乙
（2）半径的计算
利用几何知识求出轨迹圆的半径，并注意以下两个重要的几何特点。
①粒子速度的偏转角φ 等于轨迹圆心角α ，并等于弦AB与过A点（或B点）的切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如图所示），即φ=α=2θ=ωt。
②相对的弦切角相等，相邻的弦切角互补，即θ+θ′=180∘ 。
（3）运动时间的计算
①由偏转角度α 计算：t=α360∘T(或t=α2πT)。
②由运动弧长s计算：t=sv。
3.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法
考向1 单边直线边界
单边直线边界如图甲、乙、丙所示，粒子进出磁场具有对称性。

甲乙丙
例3 多选 如图所示，竖直线CD右边的空间存在范围无限大且垂直于纸面向里的有界匀强磁场，带有同种电荷的M粒子和N粒子同时从匀强磁场的边界CD上的S点分别以与边界的夹角为30∘ 和60∘ 射入磁场，两粒子又恰好同时到达Q点。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A. M、N两粒子的运动轨迹半径之比为3:1
B. M、N两粒子的运动轨迹半径之比为2:1
C. M、N两粒子的初速度大小之比为3:1
D. M、N两粒子的比荷之比为5:2
【答案】AD
【解析】设SQ=d，由题图可知，M粒子在磁场中运动轨迹的半径rM=d，运动轨迹所对应的圆心角为300∘ ，运动轨迹弧长sM=5πd3，N粒子在磁场中运动轨迹的半径rN=33d，运动轨迹所对应的圆心角为120∘ ，运动轨迹弧长sN=23πd9，所以M、N两粒子的运动轨迹半径之比为3:1，A正确，B错误；因运动时间t=sv，而tM=tN，则M、N粒子的初速度大小之比为15:23，C错误；根据qvB=mv2r，得qm=vrB，故M、N粒子的比荷之比为5:2，D正确。
考向2 平行边界
平行边界如图甲、乙、丙所示，粒子进出磁场存在临界条件。

甲乙丙
例4 （2025·江西抚州一模）如图所示，两平行竖直线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直于纸面向里的匀强磁场（含边界MN、PQ），磁感应强度大小为B，在MN上O点处有一粒子源，能射出质量为m、电荷量为q的带负电粒子，当速度方向与OM夹角θ=60∘ 时，粒子恰好垂直于PQ方向射出磁场，不计粒子间的相互作用及重力。则下列说法正确的是（ ）
A. 粒子的速率为qBa2m
B. 粒子在磁场中运动的时间为πm12qB
C. 若只改变粒子速度方向，使θ 角能在0∘ 至180∘ 间不断变化，则粒子在磁场中运动的最长时间为πmqB
D. 若只改变粒子速度方向，使θ 角能在0∘ 至180∘ 间不断变化，则PQ边界上有粒子射出的区间长度为23a
【答案】D
【解析】根据左手定则，由粒子带负电以及磁场方向可知粒子进入磁场时所受洛伦兹力的方向与速度的方向垂直指向右下方，当速度方向与OM夹角θ=60∘ 时，粒子恰好垂直于PQ方向射出磁场，如图1所示，所以粒子运动的半径r=asin30∘=2a，由粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力可得Bqv=mv2r，解得v=2Bqam，故A错误；粒子在磁场中运动的周期T=2πrv=2πmBq，则粒子在磁场中运动的时间t=30∘360∘T=πm6Bq，故B错误；当θ=0∘ 时，运动轨迹如图2所示，可知粒子打在PQ的位置为过O点的水平线上方3a处；当θ 增大时，粒子打在PQ的位置下移，直到粒子的运动轨迹与PQ相切时，如图3所示，可知粒子打在PQ的位置为过O点的水平线下方3a处；当θ 继续增大直到180∘ ，粒子的运动轨迹与PQ不相交，粒子直接从MN射出，且在MN上的出射点不断上移直到O点，所以若只改变粒子速度方向，使θ 角能在0∘ 至180∘ 间不断变化，则PQ边界上有粒子射出的区间长度为23a，故D正确；粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角越大，粒子在磁场中运动的时间越长，分析可知对应的圆心角最大值φ=120∘ ，所以粒子在磁场中运动的最长时间tm=120∘360∘T=2πm3Bq，故C错误。
图1图2图3
考向3 三角形边界
三角形边界磁场是指分布在三角形区域内的有界磁场，粒子的轨迹也是一段圆弧，三角形有等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型，也会有不同的临界情境，如图甲、乙所示。
甲乙
解答该类问题主要把握以下两点：
（1）射入磁场的方式
①从某顶点射入。
②从某条边上某点（如中点）垂直（或成某一角度）射入。
（2）射出点的判断
其临界条件是判断轨迹可能与哪条边相切，进而判定出射点的可能位置。
例5 （2025·广东韶关期末）如图，直角三角形abc区域存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，∠a=30∘ ，ac=L，c点处的粒子源可向磁场区域各个方向发射速度大小为kBL2（k为粒子的比荷）的带正电粒子。不计粒子的重力和相互间作用力，则（ ）
A. ab边上有粒子到达区域的长度为32L
B. ab边上有粒子到达区域的长度为12L
C. 从ac边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为π3kB
D. 从ac边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为π2kB
【答案】B
【解析】粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力得qvB=mv2r，解得r=mvqB=L2，当c点处的粒子速度方向沿cb时，运动轨迹如图1所示；当轨迹与ab相切时，如图2所示，由几何关系可得此时发射速度沿cd方向，ab边上有粒子到达区域的长度为de=L2，故A错误，B正确；当粒子入射速度方向趋近平行于ca时，从ac边射出的粒子在磁场中运动的时间趋近于0，故C错误；粒子从ac边上f点射出时，轨迹对应的圆心角最大，所用时间最长，由几何关系可知，最大圆心角为120∘ ，则最长时间为tmax=120∘360∘T=13×2πmqB=2π3kB，故D错误。
图1图2
考向4 圆形边界
圆形边界磁场是指分布在圆形区域内的有界磁场，带电粒子在圆形边界的匀强磁场中的轨迹也是一段圆弧。由于此类问题涉及两个圆：粒子运动轨迹的圆与磁场区域的圆，能很好地考查综合分析能力。
带电粒子在圆形边界磁场中运动的四个结论：
（1）径向进出：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。
（2）等角进出：射入与射出时速度方向与对应半径的夹角相等，如图乙所示。
（3）点入平出（磁发散）：带电粒子从同一点射入磁场，当带电粒子在磁场中做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，射出方向平行，如图丙所示。
（4）平入点出（磁聚焦）：若带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同，则从同一点射出，如图丁所示。
甲（正电荷）乙（正电荷）丙（负电荷）丁（负电荷）
例6 （2024·湖北卷·7，4分）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子的运动轨迹可能经过O点
B. 粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C. 粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最短时间间隔为7πm3qB
D. 若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为3qBR3m
【答案】D
【解析】在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出；根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，A、B错误。根据对称性可知，粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的时间最短的轨迹如图甲所示，则最短时间为t=2T=4πmqB，C错误。粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图乙所示，设粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，根据几何关系可知Rr=tan60∘ ，即r=3R3，根据洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2r，可得v=3qBR3m，D正确。
考向5 其他边界
例7 （2025·安徽合肥一模）如图，由两段直线和一个半圆组成的边界CDEFG，C、D、F、G与圆心在同一直线上，边界及边界上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。E为圆弧边界最低点，C处有一个粒子源，能在纸面内发射各种速率的带负电粒子，且粒子速度方向与边界CD的夹角均为30∘ ，圆弧半径及C、D间距离均为R，粒子比荷的绝对值均为k。不计粒子重力及粒子间相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动
B. 粒子能从圆弧边界射出的最大速度为3kRB
C. 粒子在磁场中运动的最短时间为π6kB
D. 粒子在磁场中运动的最长时间为2π3kB
【答案】D
【解析】粒子带负电，根据左手定则，粒子在磁场中做顺时针方向的圆周运动，故A错误；当粒子从F射出时，根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r=3R，此时对应粒子能从圆弧边界射出的最大轨道半径，对应速度也最大，令粒子电荷量大小为q，质量为m，根据qvmB=mvm2r解得vm=3kRB，故B错误；当粒子从边界CD、FG射出时粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为60∘ ，此时对应时间最短，则有tmin=60∘360∘T=16⋅2πmqB=16⋅2πkB=π3kB，故C错误；假如粒子在圆弧边界的出射点为H，若CH与圆弧边界相切，此时轨迹圆弧对应圆心角达到最大，该粒子在磁场中运动的时间最长，如图所示，根据几何关系可知，此时粒子恰好经过D点，轨迹对应圆心角为120∘ ，则有tmax=120∘360∘T=13⋅2πmqB=13⋅2πkB=2π3kB，故D正确。
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洛伦兹力
电场力
产生条件
v≠0且v不与B平行
电荷处在电场中
大小
F=qvB(v⊥B)
F=qE
力方向与场方向的关系
F⊥B
F//E
做功情况
任何情况下都不做功
可能做功，也可能不做功