第二十四章 数据的分析（复习课件）-2025-2026学年八年级数学下册（人教版2024）

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单元复习课件 第二十四章 数据分析 人教版2024·八年级下册学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结1.理解加权平均数、中位数、众数和四分位数的概念，体会权的作用3.体会平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、标准差的区别；2.正确的求一组数据的平均数(加权平均数)、中位数、众数、四分位数、离差平方和、方差、标准差，并利用它们对数据做出分析数据的分析数据的集中趋势数据的波动程度数据的分组平均数数组的大致分布中位数  众数将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则称中间两个数的平均数为这组数的中位数.把一组数据中出现次数最多的那个数据 标准差：方差的算术平方根极差：一组数据中最大值与最小值的差 一组数据按从小到大的顺序排列，将数据分成 100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数.如果三个值把一组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，那么称它们为这组数据的四分位数.利用组内离差平方和最小的原则对数据进行分组，使得组内数据越集中，分组越合理.  算术平均数是特殊的加权平均数  中位数不一定是数据中的某一个数  百分位数：组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份，将数据分成 100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数；四分位数如果三个值把一组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，那么称它们为这组数据的四分位数(quartile)，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数(中位数)、第三四分位数；箱线图：箱线图中包含了最小值、最大值和三个四分位数,由箱线图可以看出数据分布的大致情况,如分布的范围、中位数的大小、集中的范围、分布是否对称等  题型一、平均数例1.为了增强学生的防溺水安全意识，某校举办了“防溺水安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动．八（1）班陈老师从全班学生中经过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名学生代表八（1）班参加比赛．下表是班上两名同学参加各项活动的测试成绩（单位：分）(1)如果根据三项测试的平均成绩确定人选，那么谁将被选中？ 题型一、平均数  题型一、平均数  规律与方法：求加权平均数的三个步骤:①定数据：根据相关的统计图（表），确定每个数据；②看权重：分析题意，确定各数据的权；③求结果：利用加权平均数公式计算。题型一、平均数1．用数学建模的方法预测某种产品的价格是(单位：元)：5 098，5 099，5 001，5 002，4 990，4 920，5 080，5 010，4 901，4 902，这组数据的平均数是 ()A．5 000.3 B．4 999.7 C．4 997 D．5 0032．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是()A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.5AA 4  71517 7.果农从100个大棚西瓜中任意选出10个大棚，(1)数出这10个大棚中西瓜个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每个大棚中西瓜的个数吗？ (2)果农从这10个大棚里分别随机摘4个西瓜，这些西瓜的质量分布如下表：能估计出这批西瓜的平均质量吗？  (3)能估计出100个大棚中西瓜的总产量吗？  题型二、中位数和众数例2.(1)一组数据6，-3,0,1,6的中位数是______(2)某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图(不完整)．根据图中提供的信息，捐款金额的中位数是_________ 30规律与方法．求中位数要从小到大(或从大到小)排列数据，明确数据的个数是奇数还是偶数．例2(3)某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的众数为______.(4)某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示，则这10名学生校服尺寸的众数为_____________14165，170题型二、中位数和众数题型二、中位数和众数规律与方法：1.中位数：仅与数据的排列位置有关，是一个位置代表值(中间数)，它是唯一的，不一定是数据中的一个；2.众数：是出现次数最多的数据，它是不唯一的，但是一定是数据中的数.1.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是 ()A．众数是4 tB．平均数是4.6 tC．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.5 tA2.一次英语口语测试，20名学生的成绩如下(单位：分)：70，80，100，60，80，70，90，50，80，70，80，70，90，80，90，80，70，90，60，80.则这次测试中20名学生成绩的中位数为_______,众数为__________.3.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个班级正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是_________808015，15 663或55,-58.某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛活动(竞赛成绩为十分制)．各班以小组为单位组织竞赛．小东将本班甲、乙两组同学(每组8人)竞赛的成绩整理成如图所示的统计图和分析 89(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由．乙 (3)小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小西的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可）解（3）虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但乙组成绩的众数大于甲组的众数，说明乙组优秀学生多于甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好；所以不能仅甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，即小西的观点比较片面．题型三、方差例3.(1)数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试.如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，求这五次测试成绩的离差平方和和方差． 题型三、方差例3.(2)甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：7 10 8 8 7 ；乙：8 9 7 9 7 . 计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ 题型三、方差方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据离散程度越大，数据的波动越大；方差越小，数据离散程度越小，数据的波动越小． A乙班       6.为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．甲同学成绩条形统计图乙同学成绩折线统计图(1)填写下列表格：  (2)分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差．(3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由． 7.某中学举行“中国梦.校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出五5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的五名选手的决赛成绩如图所示.(1)根据图示填写下表858085 题型四、利用平均数、中位数、众数和方差分析数据例4.为了解学生对中国国家公园的了解程度，某校随机抽取了七年级、八年级各20名学生进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析(得分用整数x表示，单位：分)，且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：85≤x≤100，合格为B等级：70≤x＜85，不合格为C等级：0≤x＜70.分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩数据的众数出现在A等级，A等级测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩数据的A等级共有a人．题型四、利用平均数、中位数、众数和方差分析数据七年级学生测试成绩频数分布直方图八年级学生测试成绩扇形统计图七年级、八年级两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a＝____，b＝____，c＝____；138695题型四、利用平均数、中位数、众数和方差分析数据 规律与方法：合理选择平均数、中位数、众数和方差描述数据：当一组数据差异不大时，用平均数描述数据；当一组数据差异较大时，用中位数描述数据；当某些数据多次重复出现时，用众数描述数据；当数据波动较大时，用方差描述数据.题型四、利用平均数、中位数、众数和方差分析数据1.某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制订合理的周销售定额，统计了这15位学生某周的销售量如下：(1)求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数．解：(1)这15位学生周销售量的平均数＝(450×1＋130×1＋60×3＋50×5＋40×3＋35×2)÷15＝80(件)，中位数为50件，众数为50件．(2)假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由．解： (2)不合理．因为15人中有13人销售量达不到80件，周销售额定为50件较合适，因为50件是众数也是中位数．2.某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球，共投10次．甲、乙两名同学测试情况如图所示：(1)根据图中所提供的信息把上表填写完整．(2)如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．解：选甲:平均数与乙一样,甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定．选乙:平均数与甲一样，乙投中个数的众数比甲投中个数的众数大，且从折线图看出，乙比甲潜能更大．7683. 某校举办“我为盐文化代言”演讲比赛，五位评委进行现场打分（评分取整数），将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)完成表格；  (2)根据(1)中数据分析，从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；解：选甲更合适，理由：因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲更合适；题型五、数据的四分位数  C  21518    (2)该同学基于四分位数绘制了团队A,团队B的箱线图如图所示，获得了团队A,团队B数据的直观表示．请你根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价．解（2）如图所示，通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，即团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适．题型六、箱线图例6.老师记录了全班40名学生1 min跳绳的次数:132　136　144　162　144　115　132　136　123　144136　132　132　159　136　144　129　136　139　153123　133　144　137　152　138　136　129　129　134138　149　125　128　128　133　138　134　146　148(1)求全班学生1 min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值.解:(1)最小值是115,下四分位数为132,中位数为136,上四分位数为144,最大值为162.题型六、箱线图(2)老师绘制了如图所示的统计图.你能读懂这个统计图吗?图中出现了5条横线,分别对应5个数据,它们是怎样的数据?你认为这个统计图是如何画出的?解(2)能.图中的5条横线从下到上分别对应最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值.画这个统计图需要将数据按从小到大的顺序排列,分别求出最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值.题型六、箱线图(3)根据箱线图,中间的“箱子”被136分成了两部分,其中“下半截箱子”比较短,这说明什么?(4)估计一下,全班学生1 min跳绳次数的平均数和中位数哪个大?解(3)“下半截箱子”比较短,这说明从下四分位数到中位数,这部分数据相差较小,相对集中.(4)根据上四分位数与中位数相差比较大,而下四分位数与中位数相差比较小,并结合最大值与最小值,可估计平均数比中位数大.2.小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的上四分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是（    ）A．在第2—7名之间B．在第8—15名之间C．在第16—21名之间D．在第21—25名之间A B3.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，______班的分数最高．（填“甲”“乙”或“丙”）丙 解：八（1）班最小值166，最大值171，四分位数为167，168，170八（2）班最小值164，最大值171，四分位数为165.5，169，170箱线图如图所示，基于四分位数或箱线图，可以发现八（1）班身高的中位数与八（2）班的相差不大，但八（1）班身高的波动明显比八（2）班的要小，综上可知，八（1）班选取的礼仪队队员的身高比八（2）班要整齐．题型七、数据的分组例7.甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组． 题型七、数据的分组 1.在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（   ）A．使每组数据量相等B．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大C．减少计算复杂度 D．保证组间均值相等2.按照“组内离差平方和达到最小”的方法,小明将一组数据分成了两组{80,82}和{87,86,90,85},计算这两组数据的组内离差平方和为______　3.把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是______________________B16{2，4}，{8，10，12}4.现有一批螺丝帽，从中抽选6个测得它们的直径尺寸（单位：cm）依次是：3.5，3.8，3.6，3.2，3.7，3.6，先要将这6个螺丝帽按直径大小分成两组，你认为应该如何分？解：现将这组数据从小到大进行排序：3.2，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，计算不同分组的组内离差平方和如下：计算结果表明，第一种分组的组内离差平方和最小。因此把6个螺丝帽按直径大小分成的两组是{3.2}，{3.5，3.6，3.6，3.7，3.8} BB3.若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为____．4．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，则最大的正整数为____5.八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中上四分位数是______6.把10个数据58，64，68，75，76，83，85，89，90，92分成{58,64,68,75,76}和{83,85,89,90，92}两组，则这种分组情况的组间离差平方和为_________，组内离差平方和为_________168235960.4283.6 10 (3)若等级D中的12名同学的竞赛成绩如下表：求这12名同学的平均成绩． (4)小亮在这次竞赛中的成绩是79分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断正确吗？请说明理由． 感谢聆听!