北京市东城区2025-2026学年高二上学期期末样卷数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 双曲线的右焦点坐标为（ ）
3. 已知直线，直线，若，则的值为（ ）
4. 与轴相切，且圆心坐标为的圆的方程为（ ）
5. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的
6. 在平行六面体 中， 与 的交点为 ．设 ，是下列向量中与 相等的向量是（ ）
7. 已知等比数列的前项和为，，，则公比的值为（ ）
8. 已知等差数列的前项和为，，，.记，则的值为（ ）
9. 已知正三棱锥的六条棱长均为6，点是点在平面上的投影，点为的重心.若空间中的点满足，则的最小值为（ ）
10. 在平面直角坐标系中，曲线：，其中.给出下列四个结论：
①曲线关于轴对称；
②设，在曲线上，则；
③当时，记曲线上的点到直线的距离为，则；
④对于任意，存在使得直线与曲线的公共点个数为3.
其中所有正确结论的个数为（ ）
二、填空题
11. 已知抛物线：的顶点为，焦点为，准线为，点在抛物线上.若点到准线的距离为2，则的面积为______.
12. 若直线被圆截得的弦长为6，则的值为______
13. 已知双曲线：的一条渐近线为，则的焦距为______
14. 已知是公差为的等差数列.若，，是公比为的等比数列，则______，______.
15. 已知数列的各项均为非负数，前项和为，.给出下列四个结论：
①当时，为常数列；
②对于，存在常数，使得恒成立；
③当时，为递增数列；
④对于，.
其中正确结论的序号是______.
三、解答题
16. 在中，，.
(1)求的值；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上的高.
条件①：；
条件②：；
条件③：的面积为6.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分）
17. 在四棱锥中，平面平面，，，，，为中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面；
(3)已知，，，求点到平面的距离.
18. 已知椭圆：离心率为，椭圆上的点到两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的右顶点为，过点的直线与椭圆交于不同两点，.当的面积为时，求直线的斜率.
19. 如图，在长方体中，，，是棱上的点.

(1)求证：；
(2)设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，是否存在点使得？若存在求的值；若不存在，说明理由.
20. 已知椭圆：的左焦点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，过点作斜率为且不经过焦点的直线，直线与椭圆交于不同两点，，直线，与轴正半轴分别交于点，.求证：的值为定值.
21. 若无穷数列满足如下两个性质，则称具有性质：
①；
②.
(1)若，，分别判断数列，是否具有性质，说明理由；
(2)无穷数列的每一项都是正整数，且具有性质.
（ⅰ）若，，求的最小值；
（ⅱ）已知，，都有.若，求数列的通项公式.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．8
A．
B．
C．
D．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．
A．4048
B．4049
C．4050
D．4051
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4