福建省厦门大学附属科技中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份福建省厦门大学附属科技中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知函数，则（ ）
2. 设随机变量服从正态分布，若，则实数（ ）
3. 某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为（ ）
4. 如图所示，在由二项式系数构成的杨辉三角中，第行中从左至右第个数与第个数的比为，则（ ）
5. 函数的图像大致为（ ）
6. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满十进一就是十进制，满八进一就是八进制，即“满几进一”就是几进制，不同进制的数可以相互转换，如十进制下，，用八进制表示159这个数就是237.现用八进制表示十进制的，则这个八进制数的最后一位为（ ）
7. 将函数的图象绕坐标原点顺时针旋转后第一次与轴相切，则（ ）
8. 随机变量的分布列如下所示则的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 已知，则下列说法中正确的是（ ）
10. 一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件：第一次取出的是红球；事件：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则下列说法中正确的是（ ）
11. 定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且，则下列说法中一定正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知随机变量，若，，则___________.
13. 函数在有零点，则实数的取值范围为__________.
14. 某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启.已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为.记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则__________；__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知单调递增的等差数列满足，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和，求证：.
16. 已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围.
17. 某校由5名教师组成校本课程讲师团，其中2人有校本课程开设经验，3人没有校本课程开设经验.先从这5名教师中随机抽选2名教师开设校本课程，该期校本课程结束后，再从这5名教师中随机抽选2名教师开设下一期校本课程.
(1)在第一次抽选的2名教师中，有校本课程开设经验的教师人数记为X，求X的分布列和数学期望；
(2)求“在第二次抽选的2名教师中，有校本课程开设经验的教师人数是1”的概率.
18. 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．
(3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．
19. 已知函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)时；
（ⅰ）若，求的取值范围；
（ⅱ）证明：．
福建省厦门大学附属科技中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、计数原理与概率统计、数列、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．
C．1
D．
A．3
B．4
C．1
D．2
A．120种
B．84种
C．52种
D．48种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．二项式系数和为128
D．
A．事件，为互斥事件
B．
C．事件B，C为独立事件
D．
A．为偶函数
B．为奇函数
C．函数是周期函数
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
12
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
导数定义中极限的简单计算；导数的运算法则
2
0.85
正态曲线的性质
3
0.94
实际问题中的组合计数问题
4
0.65
杨辉三角
5
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（不含参）
6
0.65
整除和余数问题
7
0.65
已知切线（斜率）求参数
8
0.65
离散型随机变量的方差与标准差；由导数求函数的最值（不含参）；利用随机变量分布列的性质解题；求离散型随机变量的均值
二、多选题
9
0.65
二项式的系数和；求指定项的系数；二项展开式各项的系数和
10
0.65
判断所给事件是否是互斥关系；计算古典概型问题的概率；计算条件概率；独立事件的判断
11
0.4
函数奇偶性的应用；函数周期性的应用；函数对称性的应用；简单复合函数的导数
三、填空题
12
0.85
二项分布的方差；二项分布的均值
13
0.65
根据零点所在的区间求参数范围；由导数求函数的最值（不含参）
14
0.65
构造法求数列通项；利用全概率公式求概率
四、解答题
15
0.85
等比中项的应用；裂项相消法求和；等差数列通项公式的基本量计算
16
0.65
求已知函数的极值；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数的单调区间（不含参）
17
0.65
超几何分布的分布列；利用全概率公式求概率；超几何分布的均值
18
0.65
双曲线中存在定点满足某条件问题；双曲线中的定值问题；根据双曲线过的点求标准方程；根据离心率求双曲线的标准方程
19
0.15
利用导数证明不等式；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,5,7,8,11,13,16,19
2
计数原理与概率统计
2,3,4,6,8,9,10,12,14,17
3
数列
14,15
4
平面解析几何
18