2025-2026学年下学期河南周口高三数学4月联考试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期河南周口高三数学4月联考试卷含答案，文件包含解三角形周长与周长最值问题面积与面积最值问题专项训练原卷版docx、解三角形周长与周长最值问题面积与面积最值问题专项训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4. 本试卷主要考试内容:高考全部内容。
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.
1. 若复数 z=a+6ia∈R 的实部与虚部相等,则 a=
A. 0 B. 6 C. -6 D. 36
2. 设集合 A=x 1x≤x,B=x x2−1≤0 ，则 A∩B=
A. [−1,0) B. −1,0)∪(0,1
C. [−1,0)∪{1} D. [−1,0)∪[1,+∞)
3. 已知向量 a=1,2,b=m,−1 ，则 a+b 的最小值为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 52
4. 在等比数列 an 中, a1=1,a3a9=2a42 ,则 a5=
A. 2 B. 2 C. 22 D. 4
5. 已知圆 M:x−a2+y−a2=1 与直线 y=1 恰有 2 个交点，则 a 的取值范围是
A. 0,1 B. −1,1 C. 0,2 D. 0,4
6. 一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中,水面高度 h (单位: cm ) 关于时间 t (单位: s ) 的函数解析式为 ht=1002t+1+k ( k 为参数). 已知刚开始退潮时水面高度为 100 cm ,若从 t=a 到 t=a+10 ,水面高度下降了 16 cm ,则 a=
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
7. 已知函数 fx=sinωx+π4 在 0,π 上有且仅有 3 个零点,则 ω 的取值范围是
A. 114,154 B. −134,−94∪114,154
C. −154,−114∪114,154 D. −134,−94∪114,154
8. 已知函数 fx 的图象关于直线 x=m 对称,且 fx 在 [m,+∞) 上单调递减,若 ∀x∈0,+∞,f1+x>f1−x ,则 m 的取值范围是
A. 0,1 B. −∞,1 C. −∞,0 D. 1,+∞
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 2020-2024 年我国粮食产量(单位:万吨)如图所示，下列结论正确的是

A. 2020-2024 年我国粮食产量逐年增加
B. 2020-2024 年我国粮食产量的中位数为 68653 万吨
C. 2020-2024 年我国粮食产量的极差为 3699 万吨
D. 2020-2024 年我国粮食产量与年份负相关
10. 已知 F 是双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的一个焦点,过点 F 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线,垂足为 A ,且与另一条渐近线交于点 B ,若 FB=2FA ,则双曲线 C 的离心率可能为
A. 2 B. 3 C. 3 D. 233
11. 已知四边形 ABCD 外接圆的圆心为 O ,且 AB//CD,OA=1 ,则
A. OA⋅OB∈−1,1
B. △OAB 面积的最大值为 12
C. 当 AB=2 时,四边形 ABCD 面积的最大值为 334
D. 四边形 ABCD 面积的最大值为 2
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 已知点 P 在抛物线 C:y2=8x 上,若点 P 到点 A14,0 的距离与点 P 到 C 的准线的距离相等，则 PA= _____▲_____.
13. 若曲线 y=x2−x 与曲线 y=lnax 在它们的公共点处有相同的切线，则 a= _____▲_____.
14. 已知平面 α1,α2,α3,α4 分别过正四面体的四个顶点,且平面 α1,α2,α3,α4 相互平行,相邻两个平面之间的距离均为 d ，若该正四面体的棱长为 4，则 d= _____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
已知 an 是公差为 2 的等差数列, bn 是公比为 2 的等比数列,且 b1−3a1=b3−3a3=1 .
(1)求 an ， bn 的通项公式；
(2)记数列 anbn 的前 n 项和为 Tn ，用 a 表示不超过 a 的最大整数，例如 1.3=1 ， 2=2 ， 求 Tn 的取值集合.
16. (15分)
如图，在五面体 ABCEA1B1 中，平面 ABB1A1⊥ 平面 ABC ，四边形 ABB1A1 为矩形， △ABC 是等腰直角三角形, AB⊥AC,AB=AC=3,AA1=4,CE=1,CE//AA1 .

(1)证明: AE⊥ 平面 A1B1E .
(2)求五面体 ABCEA1B1 的体积.
(3)求平面 A1B1E 与平面 ABC 所成角的大小.
17. (15 分)
现有甲、乙两个盒子,每个盒内均有 10 个小球,小球分红、白、黑三种颜色,小球除颜色外其他特征完全相同. 已知两个盒子内均有 3 个黑球,甲盒内有 x 个红球,乙盒内有 y 个红球. 先从甲盒内随机取 1 个小球放入乙盒内,再从乙盒内随机取 1 个小球.
(1)若 x=2,y=3 ，求在乙盒内随机取出的小球的颜色是黑色的概率；
(2)若在乙盒内取出小球的颜色是红色的概率为 922 ，求 x ， y 的值；
(3)若在乙盒内取出红球积 a 分，取出白球积 b 分，取出黑球积 c 分，试探究当 a ， b ， c 满足什么关系时,积分的期望值与 x,y 无关.
18. (17分)
已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,右顶点为 A,P 为直线 x=a 上一点,且椭圆 E 的离心率为 35,AF1=8 .
(1)求椭圆 E 的方程.
(2)过点 P 作椭圆 E 的切线，切点为 B (异于点 A ).
①证明: ∠BF1P=∠AF1P .
②若 BF1//PF2 ，求 AP .
附:在椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 上一点 x0,y0 处的切线方程为 x0xa2+y0yb2=1 .
19. (17 分)
已知函数 fx=3x2ex+2,gx=x3+3x2+6 .
(1)求 fx ， gx 的单调区间；
(2)已知 a≥1 ，函数 hx=fx−agx ，讨论 hx 的极值点的个数；
(3)若 ∀x1,x2∈t,t+2,fx1−fx2≥gx1−gx2 ,求 t 的取值范围.
高三数学参考答案
15.
解: (1) 由题意可得 b1−3a1=1,b3−3a3=4b1−3a1+4=1, 解得 a1=1,b1=4 . 2 分 an=2n−1, 3 分 bn=2n+1 . 4 分
(2) Tn=122+323+524+⋯+2n−12n+1, 5 分
12Tn=123+324+525+⋯+2n−12n+2, 6 分
两式相减得 12Tn=14+2123+124+⋯+12n+1−2n−12n+2 8 分
=14+2×123×1−12n−11−12−2n−12n+2=34−2n+32n+2 , 10 分
所以 Tn=32−2n+32n+10 ,所以 Tn>0 . 12 分
又 T1=14,T4=3732 ,所以 Tn 的取值集合为 {0,1} . 13 分
16.(1)证明:在矩形 ABB1A1 中， A1B1//AB ， AB⊥AA1 .
因为 AB⊥AC,AA1∩AC=A ,所以 AB⊥ 平面 A1ACE .
因为 AE⊂ 平面 A1ACE ,所以 AB⊥AE ,即 A1B1⊥AE . 2 分
过点 E 作 EF⊥AA1 ,垂足为 F .
AE=AC2+CE2=2,AF=1,A1F=3,EF=3,A1E=A1F2+EF2=23 ,所以 A1E2 +AE2=AA12 ,即 AE⊥A1E . 4 分
又 A1B1∩A1E=A1 ,所以 AE⊥ 平面 A1B1E . 5 分
(2)解:连接 BE . 该五面体可由四棱锥 E−ABB1A1 和三棱锥 E−ABC 组成.
四棱锥 E−ABB1A1 的体积 V1=13×3×4×3=4 , 7 分
三棱锥 E−ABC 的体积 V2=13×12×3×3×1=12 , 9 分
五面体 ABCEA1B1 的体积 V=V1+V2=92 . 10 分

(3)解:以 A 为坐标原点， AB ， AC ， AA1 所在直线分别为 x ， y ， z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系,则 A0,0,0,E0,3,1 . 11 分
由(1)可得平面 A1B1E 的一个法向量为 AE=0,3,1 . 12 分
易知平面 ABC 的一个法向量为 n=0,0,1 , 13 分
则 cs⟨AE,n⟩=AE⋅nAEn=12 , 14 分所以平面 A1B1E 与平面 ABC 所成角的大小为 π3 . 15 分
17.
解:记 A1={ 在甲盒内取出的小球颜色为红色 },A2={ 在甲盒内取出的小球颜色为白色 } , A3={ 在甲盒内取出的小球颜色为黑色 },B1={ 在乙盒内取出的小球颜色为红色 },B2= {在乙盒内取出的小球颜色为白色}, B3= {在乙盒内取出的小球颜色为黑色}.
(1) PB3=C31C41+C21C31+C51C31C101C111=310 . 4 分
(2) PB1=PA1PA1∣B1+PA2PA2∣B1+PA3PA3∣B1 5 分 =x10×y+111+7−x10×y11+310×y11=922,
即 x+10y=45 . 7 分
因为 0