2025-2026学年黑龙江省哈尔滨九中高二（下）段考数学试卷（4月份）

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1.函数y=x5在x=2处的导数是（ ）
A. 160B. 80C. 32D. 16
2.已知随机变量X～N（1，σ2），且P（X＞2）=0.2，则P（0＜X≤1）=（ ）
A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6
3.袋子中有10个大小相同的小球，其中6个白球，4个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.设离散型随机变量X的分布列如表，若离散型随机变量Y满足Y=2X+2，则下列结果错误的是（ ）
A. E（X）=0.4B. D（X）=0.24C. E（Y）=2.8D. D（Y）=0.48
5.已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如表：
且回归直线方程是，则t=（ ）
A. 6.2B. 6.3C. 6.4D. 6.5
6.已知A，B为样本空间中的两个随机事件，其中，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 事件A与B互斥B.
C. 事件A与B不独立D.
7.某医院有现场和在线两种挂号方式，其中现场挂号的比例为20%，通过调查问卷，得知80%的现场挂号患者对医院的服务满意，90%的在线挂号患者对医院的服务满意，随机调查该医院的一名患者，他对医院的服务满意的概率为（ ）
A. 0.88B. 0.86C. 0.85D. 0.84
8.记Sn为数列{an}的前n项和，若an∈{1，2，3}，且an的值为1，2，3的可能性相同，则S2026是奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.一辆汽车在笔直的公路上行驶，位移关于时间的函数图象如图所示，给出下列四个选项，其中正确的选项有（ ）
A. 汽车在[0，t1]时间段内每一时刻的瞬时速度相同
B. 汽车在[t1，t2]时间段内不断加速行驶
C. 汽车在[t2，t3]时间段内不断减速行驶
D. 汽车在t2时刻的瞬时速度小于t4时刻的瞬时速度．
10.已知在体能测试中，某校学生的成绩ξ服从正态分布N（70，16），其中60分为及格线，则（ ）（参考数据：P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）≈0.9545））
A. 该校学生成绩的均值为70B. 该校学生成绩的标准差为2
C. 该校学生成绩的标准差为4D. 该校学生成绩及格率超过95%
11.已知随机变量X服从二项分布B（n,p），n≥2.记X为偶数的概率为an，X为奇数的概率为bn，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，{an-bn}是等比数列
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，E（X）＜＜
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X的分布列为，则P（2≤X≤3）的值为 .
13.在一次机器狗搜索演习中，n只机器狗组成一个搜索小队，每只机器狗独立发现特定目标的概率均为，且互不影响.若搜索小队中至少有一只机器狗发现目标，则搜索任务成功.要使搜索任务成功的概率超过80%，则n的最小值是 .
14.某班班主任为了解班级学生每周的体育锻炼情况进行了调查，发现班级中有20人每周的体育锻炼时长超过6小时，若从班级学生中随机抽取的15人中有7人每周的体育锻炼时长超过6小时，估计班级学生的总人数为 .（记X为抽取的每周的体育锻炼时长超过6小时的学生人数，以使得P（X=7）最大的班级学生的总人数为估计值）
四、解答题：本题共3小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
国民体质是国家和社会发展的重要基础.为贯彻落实《“健康中国2030”规划纲要》《体育强国建设纲要》，2025年国家体育总局开展了第六次全国国民体质监测工作，旨在提高国民体质和健康水平，促进国家经济建设和社会发展.《国民体质制定标准（2023年修订）》将体质情况综合评级为优秀、良好、合格和不合格四个等级.某地区为了解国民体质情况是否与爱好运动有关，从该地区体质达到“合格”及以上的人群中随机抽取了200人进行问卷调查，得到如下列联表：
（1）求b,c的值，并依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析体质情况是否与爱好运动有关；
（2）在体质情况综合评级为“合格”的对象中，按是否爱好运动进行分层，用比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取6人作进一步调查，再从这6人中随机抽取2人线下访谈，记这2人中“爱好运动”的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：χ2=，其中n=a+b+c+d.
16.
17.(本小题17分)
2026年春节期间，甲乙两名同学在商场参加一个小游戏，且分在同一组.现有A，B，C三个不透明的盒子，盒中分别装有若干个除颜色不同外，其他均相同的球，A盒中有1个红球，2个黄球；B盒中有1个红球，3个黄球；C盒中有5个红球，3个黄球.游戏规则如下：两人为一组参加游戏，游戏按轮依次进行，每一轮都是甲先从A盒中随机摸出1个小球，记录颜色后再放回A盒内，然后，乙根据甲摸到小球的颜色在指定的盒子中有放回地摸一个小球.若甲摸到红球，则乙从B盒中摸球；若甲摸到黄球，则乙从C盒中摸球.记录乙摸出小球的颜色后放回小球，本轮结束.在一轮摸球过程中，若甲和乙摸出的小球颜色相同，则二人获得一张“骐骥”卡片；若颜色不同，则二人获得一张“驰骋”卡片.规定连续两轮获得“驰骋”卡片时游戏结束，否则，继续游戏.假设每轮摸球结果互不影响.
（1）求甲乙两人在一轮摸球游戏中，获得一张“驰骋”卡片的概率；
（2）记甲乙两人在第n轮摸球结束时依然未终止摸球游戏的概率为，且P1=1.
（i）求P3，P4；
（ii）求Pn，并判断：当n→+∞时，是否无限趋近于一个常数a？若是，求出a的值；若不是，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】ABC
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】4
14.【答案】42
15.【答案】b=70，c=40，依据小概率值α=0.01的独立性检验，认为体质情况与爱好运动有关 X的分布列如下：
E（X）=
16.【答案】

17.【答案】解：（1）甲从A盒中摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为，乙从B盒中摸到黄球的概率为，
红球的概率为，乙从C盒中摸到黄球的概率为，红球的概率为，
故甲乙两人在一轮摸球游戏中，获得一张“驰骋”卡片的概率为．
（2）（i），
，
（ii）设事件Cn表示甲乙两人在第n轮摸球游戏中获得“驰骋”卡片，
则，
则，或
又，
当时，，
所以，，
，
故为等比数列，且公比为-2，首项为，
则，
故，
而P1=1满足上式，因此；
当时，，
则，则，
故为等比数列，且公比为，首项为，
故，
而P1=1满足上式，因此，
，
当n→+∞时，则．
综上可得：故当n→+∞时，无限趋近于一个常数，即． X
0
1
P
0.6
m
x
0
1
2
3
4
y
2.5
4.0
4.3
4.2
t
体质情况组别
合格
良好及以上
合计
爱好运动
80
b
150
不爱好运动
c
10
合计
200
α
0.1
0.01
0.001
xα
2.706
6.635
10.828
X
0
1
2
P