2027年高考物理一轮复习学案练习含答案03-第三章 运动和力的关系04-专题突破5 “传送带”模型（教用）

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1.模型实质：滑块与传送带间的相对运动。
2.解题关键：对滑块所受的摩擦力进行正确判断。
3.解题思路
题型一 水平传送带问题
例1 如图所示，水平传送带以v=5m/s的速度运行，在传送带的左端A点无初速度释放一质量为m=0.5kg的物体（可视为质点），物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，传送带左端A点到右端B点的距离为x=16m，求物体由A点运动到B点的时间。(g取10m/s2)
【答案】3.7s
【解析】物体无初速度放到传送带上后，受到水平向右的滑动摩擦力，物体由静止开始做匀加速直线运动，设其加速度大小为a，则由牛顿第二定律，有
μmg=ma，所以a=μg=5m/s2，
达到速度v所需要的时间
t1=va=55s=1s，
该阶段物体的位移大小为
x1=12at12=12×5×12m=2.5m，
当物体达到与传送带共速后，物体与传送带间的摩擦力消失，物体以速度v做匀速直线运动至B点，
则物体匀速运动的位移大小为
x2=x−x1=16m−2.5m=13.5m，
该阶段物体的运动时间
t2=x2v=2.7s，
所以物体由A点运动到B点所需的时间t=t1+t2=1s+2.7s=3.7s。
拓展1．若传送带长度为x=2m，求物体由A点运动到B点的时间。
【答案】255s
【解析】若传送带长度为x=2m，则物体从左端A点运动到右端B点一直做匀加速运动，根据x=12at2可知，t=2xa=255s。
拓展2．若物体以对地速度v0=5m/s滑上传送带，求物体由A点运动到B点的时间。
【答案】3.2s
【解析】物体相对传送带无运动趋势，物体与传送带间无摩擦力，所以物体做匀速运动，物体的运动时间t=xv0=165s=3.2s。
拓展3．若物体以速度v0=7m/s滑上传送带，求物体由A点运动到B点的时间。
【答案】3.12s
【解析】由于开始时物体相对传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力方向水平向左，如图所示。物体先做匀减速运动，当物体速度等于传送带速度后，二者之间摩擦力消失，物体随传送带一起做匀速运动。
物体做匀减速运动的时间
t1=v−v0−a=5−7−5s=0.4s，
物体做匀减速运动的位移
x1=v0t1−at122=2.4m，
物体做匀速运动的时间t2=x−x1v=2.72s，
所以物体由左端A点运动到右端B点的时间t=t1+t2=3.12s。
拓展4．若物体以速度v0=3m/s滑上传送带，求物体由A点运动到B点的时间。
【答案】3.28s
【解析】由于开始时v0v1，则（ ）
A. t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B. t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C. 0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右
D. 0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力
【答案】BC
【解析】相对地面而言，小物块在0～t1时间内向左做匀减速运动，t1时刻之后向右运动，故小物块在t1时刻离A处距离最大，A错误；小物块在0～t1时间内向左做匀减速运动，相对传送带也是向左运动，t1～t2时间内向右做匀加速运动，但速度小于传送带向右的速度，仍是相对传送带向左运动，t2时刻两者同速，在t2～t3时间内，小物块与传送带相对静止，一起向右做匀速运动，所以t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，B正确；由于0～t2时间内，小物块相对传送带一直向左运动，所以受到的摩擦力方向一直向右，C正确；在0～t2时间内，小物块相对传送带一直向左运动，则小物块一直受到向右的滑动摩擦力，在t2～t3时间内，小物块相对传送带静止，则小物块不受摩擦力作用，故D错误。
总结归纳
题型二 倾斜传送带问题
例3 传送带是物流中常用的传送工具，如图所示的传送带可将物体从底端A传送到顶端B，现将一可视为质点、质量m=10kg的物体轻放在传送带底端A。已知传送带长度L=5m，与水平地面间的夹角θ=37∘ ，传送带的速度v=1m/s，传送带与物体间的动摩擦因数μ=0.8，sin37∘=0.6，cs37∘=0.8，取重力加速度g=10m/s2，求物体从A到达B的时间和物体相对于传送带运动的位移大小。
【答案】6.25s； 1.25m
【解析】物体放上传送带后，由牛顿第二定律得μmgcsθ−mgsinθ=ma，
解得a=0.4m/s2，
物体先加速，由运动学公式有v=at1，解得t1=2.5s，
由x1=12at12，解得x1=1.25m，
然后再匀速到达顶端，由运动学公式有L−x1=vt2，
解得t2=3.75s，
所以物体从底端A运动到顶端B的时间t=t1+t2=6.25s，
物体加速过程中，传送带运动的位移
x=vt1=2.5m，
物体相对于传送带运动的位移大小
Δx=x−x1=1.25m。
拓展1．若传送带长度为x=1m，求物体由A运动到B的时间。
【答案】5s
【解析】若传送带长度为x=1m，则物体从底端A运动到顶端B一直做匀加速运动，根据x=12at2可知，t=2×10.4s=5s。
拓展2．若物体以对地速度v0=1m/s滑上传送带，求物体由A运动到B的时间。
【答案】5s
【解析】v0=v且μmgcsθ>mgsinθ ，所以物体做匀速运动，物体由A运动到B的时间t=Lv0=51s=5s。
拓展3．若物体以速度v0=7.2m/s滑上传送带，求物体由A运动到B的时间。
【答案】3.45s
【解析】由于开始时物体相对传送带沿传送带向上运动，物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下。物体先做匀减速运动，当物体速度等于传送带速度后，二者保持相对静止，物体随传送带一起做匀速运动。
物体滑上传送带后，由牛顿第二定律得μmgcsθ+mgsinθ=ma，
解得a=12.4m/s2，
物体做匀减速运动的时间
t1=v−v0−a=1−7.2−12.4s=0.5s，
物体做匀减速运动的位移
x1=v0+v2t1=2.05m，
物体做匀速运动的时间t2=L−x1v=2.95s，
所以物体由底端A运动到顶端B的时间t=t1+t2=3.45s。
拓展4．若物体以速度v0=0.6m/s滑上传送带，求物体由A运动到B的时间。
【答案】5.2s
【解析】由于开始时v0