2027年高考物理一轮复习学案练习含答案03-第三章 运动和力的关系06-实验4 探究加速度与力、质量的关系（教用）

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探究点一 教材原型实验
一、实验目的
1.学会应用控制变量法研究物理规律。
2.探究加速度与力、质量的关系。
3.掌握利用图像处理数据的方法。
二、实验原理
1.保持质量不变，探究加速度与合力的关系。
2.保持合力不变，探究加速度与质量的关系。
3.作出a−F图像和a−1m图像，确定a与F、m的关系。
三、实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、_ _ _ _ _ _ _ _ 、导线、纸带、天平、刻度尺。
【答案】交流电源
四、实验过程
1.质量的测量：用天平测量小盘和砝码的总质量m′以及小车的质量m。
2．安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上（即不给小车施加_ _ _ _ _ _ ）。
【答案】牵引力
3．平衡阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块垫木，使小车能_ _ _ _ 下滑。
【答案】匀速
4．操作：a.悬挂小盘的细绳绕过定滑轮系于小车上，先_ _ _ _ _ _ _ _ 后_ _ _ _ _ _ _ _ ，断开电源，取下纸带，编号码。
b.保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的总质量m′，重复步骤a。
c.在每条纸带上选取一段比较理想的部分，求加速度a。
d.描点作图，作出a−F的图像。
e.保持小盘和砝码的总质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤a和c，作出a−1m图像。
【答案】接通电源； 放开小车
五、实验数据处理
1.利用逐差法或v−t图像法求a。
2.以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。
3.以a为纵坐标，1m为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。
六、误差分析
1.因实验原理不完善引起误差。本实验用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小。因此，满足小盘和砝码的总质量远小于小车的质量的目的就是减小因实验原理不完善而引起的误差。
2.平衡阻力不准确造成误差。在平衡阻力时，除了不挂小盘之外，其他均应该与实验测量时的操作一致（比如要挂好纸带、接通打点计时器等），小车匀速运动的标志是打点计时器在纸带上打出的相邻两点间的距离相等。平衡阻力不足或过度都会引起误差。
3.质量的测量、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量、细绳或纸带不与木板平行等都会引起误差。
七、注意事项
1.平衡阻力：在平衡阻力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，即不要给小车施加任何牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动。
2.不重复平衡阻力：平衡了阻力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车的质量，都不需要重新平衡阻力。
3.实验条件：每条纸带都必须在满足小车的质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出。只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。
4．一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次实验开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先_ _ _ _ _ _ _ _ ，后_ _ _ _ _ _ _ _ ，且应在小车到达定滑轮前按住小车。
【答案】接通电源； 放开小车
5.作图：作图时，两坐标轴单位长度的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀分布在所作直线两侧。
例1 （2025·广西卷·12，9分）在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
（1） 探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器，下同）质量不变，这种实验方法是_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（2） 实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持_ _ _ _ 。
（3） 由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a−F图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力（即平衡阻力）。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。
（4） 悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n:1，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比aM:aN=_ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】（1） 控制变量法
（2） 平行
（3） 需要；撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑
（4） 1:n2
【解析】
（1） 在研究两个物理量间的关系时，保持其他量不变，该方法为控制变量法。
（2） 为了使细绳拉力等于小车所受的合力，需要让连接小车的细绳与轨道平面保持平行。
（3） 力传感器上显示的示数为细绳的拉力，由题图乙分析可知，要以该拉力作为小车所受的合力，需要平衡小车所受的阻力，具体操作：撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端垫起适当的高度，使小车能沿轨道匀速下滑。
（4） 根据初速度为0的匀加速直线运动的位移与时间关系式x=12at2可知，aMtM2=aNtN2，又tM:tN=n:1，解得aM:aN=1:n2。
例2 （2025· 陕晋青宁卷·11，6分）图（a）为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
图（a）
（1） 实验中应将木板_ _ _ _ _ _ _ _ （选填“保持水平”或“一端垫高”）。
（2） 为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a−m图像如图（b）所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有_ _ _ _ 。（多选，填正确答案标号）
图（b）
A. a−1m图像B. a−m2图像C. am−m图像D. a2−m图像
（3） 为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上。在其他实验操作相同的情况下，_ _ _ _ （选填“甲”或“乙”）同学的方法可以更好地减小误差。
【答案】（1） 一端垫高
（2） AC
（3） 乙
【解析】
（1） 实验中应将木板远离定滑轮的一端垫高，平衡阻力，确保小车的合力等于细线的拉力。
（2） a和m的关系满足a=Fm，其中F为细线的拉力，m为小车的质量；当F恒定时，a−1m的图线为过原点的倾斜直线，可得a与m成反比，此图像可直观判断，A正确。随着小车的质量m变化，小车受到的合力ma不变，am−m图线为平行于横轴的直线，可得a与m成反比，此图像可直观判断，C正确。a−m2与a2−m图线均为曲线，无法直观判断a与m成反比关系。
（3） 甲同学的实验中，增大了槽码和槽码盘的总质量m′，可能无法满足m′远小于小车的质量m，故实验误差较大；乙同学的实验中，(m′+m)不变，系统加速度a=m′gm′+m，可得a与m′g成正比，故误差较小。
探究点二 创新拓展实验
例3 （2024·江西卷·11，8分）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图甲所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
（2）小车的质量为M1=320g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出a−F图像，如图乙中图线Ⅰ所示。
（3）由图线Ⅰ可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2=470g，重复步骤（2）的测量过程，作出a−F图像，如图乙中图线Ⅱ所示。
（4） 与图线Ⅰ相比，图线Ⅱ的线性区间_ _ _ _ ，非线性区间_ _ _ _ 。再将小车的质量增加至M3=720g，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示（表中第9～14组数据未列出）。
（5） 请在图乙中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线Ⅲ。
（6） 根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：_ _ _ _ _ _ 。
【答案】（4） 较大；较小
（5） 如图所示
（6） 远大于钩码的质量；见解析
【解析】
（4） 由题图乙可知，与图线Ⅰ相比，图线Ⅱ的线性区间较大，非线性区间较小。
（6） 对小车和钩码组成的系统应用牛顿第二定律得mg=(M+m)a，实验中将钩码所受重力记为F，则F=(M+m)a，可得a=1M+mF，随着钩码质量m的增加，图线的斜率k=1M+m将减小，而当m≪M时可认为M+m=M，加速度a=1MF，即a与F成正比。
例4 （2025·浙江杭州一模）某学习小组在“探究加速度与力之间关系”实验中的实验装置如图所示。将轨道分上下双层排列，两小车尾部的刹车线由后面的刹车系统同时控制，能使两辆小车同时立即停下来。
（1） 选择两个质量相同的小车，安装实验器材，调节轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能沿轨道做_ _ _ _ （选填“匀速”或“匀加速”）直线运动。
（2） 小车甲悬挂小盘及重物的总质量为m1，小车乙悬挂小盘及重物的总质量为m2，重力加速度为g，如果认为m1g、m2g为小车所受的合外力，_ _ _ _ （选填“需要”或“不需要”）m1、m2均远小于小车的质量。
（3） 操作控制系统，让两小车同时由静止释放，再同时立即停下来。用刻度尺测出甲、乙小车移动的位移x1、x2，则甲、乙小车的加速度之比为_ _ _ _ _ _ _ _ （用x1、x2表示）。
（4） 若m1、m2、x1、x2满足_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，则可说明小车的加速度与其所受的合外力成正比。
【答案】（1） 匀速
（2） 需要
（3） x1x2
（4） x1x2=m1m2
【解析】
（3） 两小车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律有x=12at2，则两小车的加速度之比为a1a2=x1x2；
（4） 对小车而言，根据牛顿第二定律可得mg=Ma，结合题意可得a1a2=m1m2，结合上述结论即有x1x2=m1m2。
温馨提示 请完成《分层突破训练》课时作业19m/kg
a/(m⋅s−2)
0.25
0.618
0.33
0.482
0.40
0.403
0.50
0.317
1.00
0.152
序号
1
2
3
4
5
钩码所受重力F/(9.8N)
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
小车加速度a/(m⋅s−2)
0.26
0.55
0.82
1.08
1.36
序号
6
7
8
9～14
15
钩码所受重力F/(9.8N)
0.120
0.140
0.160
……
0.300
小车加速度a/(m⋅s−2)
1.67
1.95
2.20
……
3.92