2027年高考物理一轮复习学案练习含答案03-第三章 运动和力的关系05-专题突破6 “滑块—木板”模型（教用）

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1.模型特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。
2.位移关系：滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移大小之差Δx=x1−x2=L，如图甲所示；滑块和木板反向运动时，位移大小之和Δx=x2+x1=L，如图乙所示。
3.常见类型（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
4.处理“滑块—木板”模型中动力学问题的流程
考向1 无外力作用的板块问题
例1 如图所示，长为L=2m、质量为M=8kg的木板放在水平地面上，木板向右运动的速度v0=6m/s，在木板右端轻放一个大小不计、质量为m=2kg的小物块。木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ=0.2，g取10m/s2。求：
（1） 物块和木板的加速度大小；
（2） 物块滑离木板时的速度大小。
【答案】（1） 2m/s2；3m/s2
（2） 0.8m/s
【解析】
（1） 物块的加速度大小为a物=μg=2m/s2，
对木板有μmg+μ(M+m)g=Ma木，
解得a木=3m/s2。
（2） 设物块经时间t从木板滑离，则
L=v0t−12a木t2−12a物t2，
解得t=0.4s（另一解舍去），
滑离木板时物块的速度大小
v=a物t1=0.8m/s。
考向2 有外力作用的板块问题
例2 如图所示，质量M=2kg的木板A放在水平地面上，当A向右滑动的速度v0=13.5m/s时，在A中间位置轻轻地放上一个大小不计、质量m=1kg的小炭块B，同时给B施加一个水平向右的F=6N的恒力并开始计时。已知A与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，A与B间的动摩擦因数μ2=0.4。设木板A足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，求：
（1） 开始时A、B的加速度大小；
（2） 经多长时间，小炭块B的速度达到13m/s；
（3） 3s时小炭块B在木板A上留下划痕的长度。
【答案】（1） 3.5m/s2；10m/s2
（2） 2.5s
（3） 6.75m
【解析】
（1） 对A受力分析，由牛顿第二定律可得μ2mg+μ1(M+m)g=MaA，
解得aA=3.5m/s2，
对B受力分析，由牛顿第二定律可得μ2mg+F=maB，
解得aB=10m/s2。
（2） 根据v0−aAt=aBt，解得t=1s，
即经1sA、B共速，此后B的速度将超过A的速度，二者均做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，可得F−μ2mg=ma′B，μ2mg−μ1(M+m)g=Ma′A，
解得a′B=2m/s2，a′A=0.5m/s2，
根据v=aBt+a′Bt′，解得t′=1.5s，
则小炭块B的速度达到13m/s所需时间为t总=t+t′=2.5s。
（3） 由上述分析可知，0～1s时间内A比B多走的位移为Δx=xA−xB=(v0t−12aAt2)−12aBt2=6.75m，
1～3s时间内B比A多走的位移为
Δx′=x′B−x′A=(aBtt″+12a′Bt″2)−(aBtt″+12a′At″2)=3m，
可得Δx>Δx′，
可知3s时小炭块B在木板A上留下划痕的长度为6.75m。
例3 多选 如图所示，质量mB=2kg、长度L=18m的薄木板B放在倾角θ=37∘ 的光滑斜面上，斜面始终静止，A是质量为mA=1kg的滑块（可视为质点）。初始状态时，薄木板下端Q到斜面底端距离s=31m，现将B由静止释放，同时滑块A以速度v0=6m/s从薄木板上端P点沿薄木板向下运动。已知A、B间的动摩擦因数μ=0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，取sin37∘=0.6、cs37∘=0.8。从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 刚开始运动时，滑块A的加速度大小为2m/s2
B. 刚开始运动时，薄木板B的加速度大小为7m/s2
C. 滑块A与薄木板B间相对位移为18m
D. 薄木板B运动的总时间为3s
【答案】BD
【解析】开始运动时，对滑块A，根据牛顿第二定律可得mAgsinθ−μmAgcsθ=mAaA，解得滑块A的加速度大小为aA=4m/s2，对薄木板B，根据牛顿第二定律可得mBgsinθ+μmAgcsθ=mBaB，解得薄木板B的加速度大小aB=7m/s2，故A错误，B正确；假设滑块不脱离木板，当两者达到共速时，有v1=v0+aAt1=aBt1，解得t1=2s，v1=14m/s，此时薄木板下滑位移xB=12aBt12=14m，滑块下滑位移xA=v0t1+12aAt12=20m，二者相对位移Δx=6mμ2(M+m)g，则A减速，B加速，两者共速后一起减速到0，如图
图2
（1）若μ1≥μ2且木板足够长，则A先加速，同时B减速，两者共速后一起减速到0，如图甲；
（2）若μ1μ1mg,A运动,B静止②若F≤μ1mg,A、B均静止
（2）若μ2(M+m)g