2027年高考物理一轮复习学案练习含答案04-第四章 曲线运动01-第一讲 曲线运动 运动的合成与分解（教用）

这是一份2027年高考物理一轮复习学案练习含答案04-第四章 曲线运动01-第一讲 曲线运动 运动的合成与分解（教用），共10页。试卷主要包含了物体做曲线运动的条件及轨迹分析，运动的合成与分解，小船渡河问题，关联速度问题等内容，欢迎下载使用。
课标要求
知道物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点；会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题；体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。
考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
回归教材 强基础
1．概念：曲线运动是指运动轨迹是_ _ _ _ 的运动。
【答案】曲线
2．速度的方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的_ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】切线方向
3．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是_ _ _ _ 运动。
a恒定时为_ _ _ _ _ _ 曲线运动；
a变化时为_ _ _ _ _ _ _ _ 曲线运动。
【答案】变速； 匀变速； 非匀变速
4．运动的条件
（1） 动力学角度——物体所受_ _ _ _ 的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
（2） 运动学角度——物体的_ _ _ _ _ _ 方向与速度方向不在同一条直线上。
【答案】（1） 合力
（2） 加速度
5．处理思想：运动的_ _ _ _ _ _ _ _ 。将复杂的曲线运动分解为两个（或多个）较简单的直线运动（通常是正交分解），再运用直线运动规律求解。
【答案】合成与分解
易错辨析
1．一质点做曲线运动，其速度大小不可能始终不变。（ ）
【答案】×
2．物体在变力作用下一定做曲线运动。（ ）
【答案】×
3．物体的速度方向与合力方向不在同一条直线上时，物体一定做曲线运动。（ ）
【答案】√
4．曲线运动一定是变速运动。（ ）
【答案】√
5．物体做曲线运动时，加速度一定不为0，但可以为恒量。（ ）
【答案】√
突破核心 提能力
1.曲线运动中速度方向、合力方向与轨迹之间的关系
（1）速度方向与运动轨迹相切。
（2）合力方向指向轨迹的“凹”侧。
（3）运动轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间。
2.合力方向与速率变化的关系
例1 （2026·湖北孝感开学考）为使汽车快速平稳转弯，驾驶员经常采用“入弯减速，出弯加速”的技巧。汽车采用该技巧在单向路面水平弯道入、出弯道时，其所受水平合力为F、速率为v。则下列方向关系图中，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】速度沿轨迹的切线方向，“减速入弯”时力和速度的夹角是钝角，“加速出弯”时力和速度的夹角是锐角，故C正确，A、B、D错误。故选C。
例2 如图所示，某战斗机沿着曲线从a运动到b后沿陡斜线直入云霄。设此段飞行路径在同一竖直面内，飞行速率保持不变。关于该战斗机从a运动到b这一段，下列说法正确的是（ ）
A. 战斗机合力可能一直竖直向上B. 战斗机的速度一直在变化
C. 战斗机的加速度可能保持不变D. 战斗机做匀变速曲线运动
【答案】B
【解析】战斗机的速率保持不变，但方向随时在改变，即战斗机的速度一直在变化，B正确。因为战斗机的速度大小不变，所以战斗机所受合力始终垂直于速度方向，没有沿着速度方向的分量，战斗机的合力方向一直在改变，战斗机的加速度方向不可能保持不变，合力方向不可能一直沿竖直向上方向，战斗机不可能做匀变速曲线运动。故选B。
考点二 运动的合成与分解
回归教材 强基础
1．合运动与分运动：①分运动——物体同时参与的几个运动。②合运动——物体_ _ _ _ 发生的运动。
【答案】实际
2．运动的合成与分解
（1） 运动的合成—已知分运动求_ _ _ _ _ _ 。
（2） 运动的分解—已知合运动求_ _ _ _ _ _ 。
【答案】（1） 合运动
（2） 分运动
3．规律：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循_ _ _ _ _ _ _ _ 定则。
【答案】平行四边形
点拨 通过平行四边形定则将合矢量与分矢量的关系转化为平行四边形的对角线和邻边的关系，可以把矢量运算转化为几何运算。
4．运动分解的原则
可根据运动的效果分解，也可采用_ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】正交分解法
5．合运动和分运动的关系
【答案】相等； 独立； 相同
易错辨析
1．合运动的速度一定大于分运动的速度。（ ）
【答案】×
2．合运动的位移就是两个分运动位移的代数和。（ ）
【答案】×
3．合运动的时间与分运动的时间一定相同。（ ）
【答案】√
突破核心 提能力
1.合运动的性质判断
2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
例3 （2025·湖南卷·2，4分）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示，物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】物块沿光滑斜面做匀减速直线运动，速度随时间均匀变化，速度与位移关系不是线性关系，故可快速判断A、B、D错误，C正确。根据v2−v02=2ax可知速度的二次方与位移成线性关系，速度与位移不是一次函数关系。
例4 （2025·山东潍坊三模）多选 3D打印技术已经深入到生活各个方面，图甲为一种常见的3D打印机的实物图，打印喷头做x轴、y轴和z轴方向的运动，t=0时，打印喷头从打印平台的中心开始在xOy平面内运动，在x轴方向的位移-时间图像和y轴方向的速度-时间图像如图乙、丙所示，关于打印喷头在xOy平面内的运动说法正确的是（ ）
A. 打印喷头做匀变速直线运动
B. 0～1.0s内打印喷头的位移大小为1310m
C. t=0.5s时打印喷头的速度大小为0.25m/s
D. 打印喷头的轨迹方程为y=209x2(x≥0)
【答案】BD
【解析】由图乙可知打印喷头在x轴方向做匀速直线运动，由图丙可知打印喷头在y轴方向做匀加速直线运动，则打印喷头做匀变速曲线运动，故A错误；0～1.0s内，由图乙可知打印喷头在x轴方向的位移大小为x=0.3m，由图丙可知打印喷头在y轴方向的位移大小为y=12×0.4×1m=0.2m，则0～1.0s内打印喷头的位移大小为s=x2+y2=1310m，故B正确；t=0.5s时打印喷头在x轴方向的分速度大小为vx=xt=0.31m/s=0.3m/s，则t=0.5s时打印喷头速度大小为v=vx2+vy2=0.32+0.202m/s>0.25m/s，故C错误；打印喷头在x轴方向的位移-时间关系为x=vxt=0.3t(m)，在y轴方向的位移-时间关系为y=12ayt2=0.2t2(m)，联立可得打印喷头的轨迹方程为y=209x2(x≥0)，故D正确。
考点三 小船渡河问题
1.合运动与分运动
2.小船渡河的两类问题
例5 多选 如图，小船以大小为v1=5m/s、船头与上游河岸成θ=60∘ 角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d=180m，则下列说法中正确的是（ ）
A. 河中水流速度为2.53m/s
B. 小船以最短位移渡河的时间为243s
C. 小船渡河的最短时间为24s
D. 小船以最短时间渡河时到达对岸的位移是905m
【答案】BD
【解析】河中水流速度v2=v1cs60∘=2.5m/s，A错误；小船以最短位移渡河的时间t=dv1sin60∘=243s，B正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间tmin=dv1=36s，C错误；小船以最短时间渡河到达对岸时沿水流方向的位移x=v2tmin=2.5×36m=90m，则总位移s=d2+x2=905m，D正确。
总结归纳
“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题
例6 （2025·湖北武汉外国语学校模拟）现代航天服自带推力系统，航天员进行太空出舱活动离开飞船，即使没有安全绳，也能通过航天服的推力系统喷射气体获得1～4m/s的反冲速度，使航天员回到飞船。如图所示，某航天员通过航天服的推力系统以v0=3m/s的初速度平行于舱壁匀速运动。舱门在舱壁上A点，初速度方向上B点离A点最近，A、B两点间距离d=5m。航天员先平行于舱壁匀速运动到某位置再通过航天服的推力系统获得大小为u的反冲速度后，运动位移x回到舱门A点。将航天员视为质点。下列说法正确的是（ ）
A. 航天员在B点向下喷气，能到达A点
B. 航天员最快能1s回到舱门
C. 当反冲速度大小u=3m/s时，x的最小值为5m
D. 当反冲速度大小u=1.5m/s时，x的最小值为10m
【答案】D
【解析】由分析可知航天员在B点向下喷气获得向上的分速度，因为同时还有平行于舱壁的速度，故合速度方向不沿BA方向，所以不能到达A点，故A错误；回到舱门的时间由垂直于舱壁方向的运动决定，设反冲速度方向与初速度方向夹角为θ ，则回到舱门的时间为t=dusinθ，所以当u=4m/s，θ=90∘ 时，航天员回到舱门时间最短，最短时间为tmin=du=54s=1.25s，故B错误；当u=3m/s时，由于u=v0=3m/s，此时航天员无法垂直于舱壁运动到达舱门A点，所以位移最小值应大于d，即x的最小值应大于5m，故C错误；当u=1.5m/s时，由分析可知当v合与反冲速度垂直时，位移x有最小值，设合速度方向与初速度方向夹角为α ，如图所示，根据三角函数关系有sinα=uv0=1.53=12，所以位移的最小值为xmin=dsinα=10m，故D正确。
考点四 关联速度问题
1.模型特点
（1）与绳或杆连接的物体速度方向与绳或杆所在的直线不共线。
（2）绳或杆的长度不变，绳或杆两端的物体沿绳或杆方向的分速度大小相等。
2.情境分析
3.绳（杆）末端速度分解问题解题思路
考向1 绳类关联速度问题
例7 （2025·福建厦门三模）多选 如图所示，一渔民（图中未画出）站在岸上，利用绳和定滑轮以恒定的速率v=0.6m/s拉质量m=50kg的小船靠岸，某时刻绳与水面夹角为θ=37∘ ，该时刻渔民的拉力大小为F=250N，sin37∘=0.6，cs37∘=0.8，重力加速度g取10m/s2，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，下列说法正确的是（ ）
A. 该时刻小船的速度大小为0.75m/s
B. 该时刻小船受到三个力的作用
C. 该时刻小船所受浮力大小为300N
D. 小船加速靠近河岸
【答案】AD
【解析】设小船的速度为v0，把小船的速度分解成沿着绳的速度v和垂直于绳的速度v1，如图，则v=v0csθ ，解得v0=vcsθ=0.75m/s，故A正确；小船靠近河岸，夹角θ 逐渐变大，小船的速度v0增大，小船加速靠近河岸，故D正确；该时刻小船受到重力、浮力、拉力、阻力四个力的作用，小船在竖直方向上受力平衡，有mg=F浮+Fsinθ ，解得F浮=mg−Fsinθ=50×10N−250×0.6N=350N，故B、C错误。
例8 （2025· 黑吉辽蒙卷·6，4分）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（ ）
A. 一直减小B. 一直增大
C. 先减小后增大D. 先增大后减小
【答案】B
【解析】某一时刻设绳与竖直方向的夹角为θ ，将手的速度v分解为沿绳方向的分速度v绳和垂直于绳方向的分速度，将塔块的速度v0分解为沿其中一根绳方向的分速度和垂直于这根绳方向的分速度，手与塔块沿绳方向的分速度相等，则有v绳=vsinθ=v0csθ ，联立可得v=v0tanθ，由题意知v0是定值，塔块下落，θ 减小，v增大，B正确。
考向2 杆类关联速度问题
例9 （2025·湖南邵阳期中）多选 甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙两球的速度大小之比为7:3
B. 甲、乙两球的速度大小之比为37:7
C. 甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D. 甲球即将落地时，甲球的速度达到最大
【答案】BD
【解析】设轻杆与竖直方向的夹角为θ ，将v1和v2分解为沿轻杆方向的分速度和垂直于轻杆方向的分速度，则v1在沿轻杆方向的分量为v1杆=v1csθ ，v2在沿轻杆方向的分量为v2杆=v2sinθ ，而v1杆=v2杆，当乙球距离起点3m时，有csθ=74，sinθ=34，联立可得此时甲、乙两球的速度大小之比为v1v2=377，故A错误，B正确；当甲球即将落地时，有θ=90∘ ，结合前面分析可知，乙球的速度为0，由系统机械能守恒分析可知，此时甲球的速度达到最大，故C错误，D正确。
例10 如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降台上，升降台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为θ 时，棒的角速度为（ ）
A. vsinθLB. vLcsθC. vcsθLD. vLsinθ
【答案】D
【解析】棒与升降台接触点的实际运动即合运动，方向垂直于棒指向左上方，如图所示，合速度v实=ωL，因两接触运动物体沿接触弹力方向（垂直于接触面方向）的分速度相等，所以竖直向上的速度分量等于升降台上升的速度v，即ωLsinθ=v，所以ω=vLsinθ，故选D。
温馨提示 请完成《分层突破训练》课时作业20等时性
合运动与分运动经历的时间_ _ _ _
独立性
一个物体同时参与几个分运动时，各分运动_ _ _ _ 进行，不受其他分运动的影响
等效性
各分运动叠加起来与合运动有完全_ _ _ _ 的效果
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为0的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为0的匀变速直线运动
v0合与a合共线
匀变速直线运动
v0合与a合不共线
匀变速曲线运动
渡河时间最短
当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin=dv船
渡河位移最短
如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船csθ=v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d
如果v船