备考2024届高考物理一轮复习分层练习第五章万有引力与宇宙航行第1讲万有引力定律及应用

这是一份备考2024届高考物理一轮复习分层练习第五章万有引力与宇宙航行第1讲万有引力定律及应用，共7页。试卷主要包含了2×103kg/m3D，5×103 kg/m3≈4等内容，欢迎下载使用。
1.自远古以来，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了人们的注意.下列有关天体运动的说法中正确的是（ A ）
A.北半球的四季更替，秋冬季节比春夏天数少可以说明地球公转轨迹是椭圆
B.绕太阳运行的所有行星轨道的半长轴的二次方跟它自转周期的三次方的比值都相等
C.托勒密的日心说提出太阳是宇宙的中心，太阳是静止不动的
D.引力常量G是由科学家库仑根据扭秤实验测出的
解析 地球公转轨迹是椭圆，地球绕日运行时，对北半球的观察者而言，在冬至经过近日点，夏至经过远日点，则由开普勒第二定律可知，地球在冬天比在夏天运行得快一些，所以秋冬季节比春夏天数少，故A正确；绕太阳运行的所有行星轨道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方的比值都相等，故B错误；托勒密提出的是地心说，哥白尼提出的是日心说，提出太阳是宇宙的中心，太阳是静止不动的，故C错误；引力常量G是由科学家卡文迪什根据扭秤实验测出的，故D错误.
2.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ C ）
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星绕太阳运行的速度大小与木星绕太阳运行的速度大小始终相等
C.火星和木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
解析 由开普勒第一定律（轨道定律）可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误.火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误.根据开普勒第三定律（周期定律）知，对于同一中心天体，所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值都相等，C正确.对于某一个行星来说，其与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误.
3.截至2023年3月，“祝融号”火星车在火星表面已累计行驶1921m，向地球传回大量科学探究的数据.如果着陆前探测器近火星绕行的周期为100min.已知地球平均密度为5.5×103kg/m3，地球近地卫星的周期为85min.估算火星的平均密度约为（ B ）
A.3.8×103kg/m3B.4.0×103kg/m3
C.4.2×103kg/m3D.4.5×103kg/m3
解析 卫星在行星表面绕行星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力可得GMmR2＝m4π2T2R，设行星密度为ρ，则有M＝ρ·4π3R3，联立可得ρ＝3πGT2，则有ρ火ρ地＝T地2T火2，解得火星的平均密度约为ρ火＝T地2T火2ρ地＝8521002×5.5×103 kg/m3≈4.0×103 kg/m3，B正确，A、C、D错误.
4.[最新航天成就/2024陕西榆林三校联考]2023年5月30日，神舟十六号载人飞船进入太空并成功与天和核心舱对接.若天和核心舱做匀速圆周运动的轨道半径是地球半径的k倍，天和核心舱与地球中心的连线在单位时间内扫过的面积为S0，已知地球半径为R，引力常量为G.下列说法正确的是（ B ）
A.天和核心舱的环绕周期为S0πk2R2
B.地球的质量为4S02GkR
C.天和核心舱处的重力加速度大小为4πS02k3R3
D.地球的密度为3S02πGR4
解析 由几何关系得S0＝1Tπ(kR)2，所以天和核心舱的环绕周期T＝πk2R2S0，选项A错误；由万有引力提供向心力得GMm(kR)2＝m4π2T2kR，解得地球的质量M＝4S02GkR，选项B正确；由万有引力等于重力得GMm(kR)2＝mg，所以天和核心舱处的重力加速度大小g＝4S02k3R3，选项C错误；由ρ＝MV、V＝43πR3可得地球的密度ρ＝3S02πkGR4，选项D错误.
5.如图是某农家院内打出的一口深度为d的水井，如果质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球可以看作质量分布均匀的球体，地球半径为R，则水井底部和离地面高度为d处的重力加速度大小之比为（ B ）
A.R－dRB.（R2－d2)(R＋d）R3
C.R2－d2RD.（R2－d2)(R＋d）R2
解析 根据万有引力定律得，地球表面上的重力加速度为g＝GMR2，设离地面高度为d处的重力加速度为g'，由万有引力定律有g'＝GM(R＋d)2，两式联立得g'＝R2g(R＋d)2.对于在地面上质量为m的物体，根据万有引力定律有GMmR2＝mg，从而得g＝G·ρ·43πR3R2＝G·ρ·43πR，根据题意，球壳对其内部物体的引力为零，则水井底部的物体只受到其以下球体对它的引力，同理有g″＝GM'(R-d)2＝G·ρ·43π(R－d)，式中M'＝ρ·43π(R－d)3，则有g″＝R-dRg，所以g″g'＝(R2-d2)(R＋d)R3，选项B正确.
6.科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示.科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞.这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖.若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（ B ）
A.4×104MB.4×106M
C.4×108MD.4×1010M
解析 可以近似把S2的运动看成匀速圆周运动，由1994年到2002年间恒星S2的观测位置图可知，恒星S2绕黑洞运动的周期大约为T2＝16年，半长轴为a＝1 000 AU，设黑洞的质量为M黑，恒星S2的质量为m2，由万有引力提供向心力可得GM黑m2a2＝m2(2πT2)2a；设地球的质量为m1，地球绕太阳运行的轨道半径为r＝1 AU，周期T1＝1年，由万有引力提供向心力可得GMm1r2＝m1(2πT1)2r，联立解得黑洞质量M黑＝4×106M，B正确.
7.[传统文化/2024四川眉山模拟]北京冬奥会开幕式采用二十四节气倒计时，最后定格于立春节气，惊艳全球，二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置.如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处的四个位置，分别对应我国的四个节气，以下说法正确的是（ D ）
A.地球绕太阳运行方向（正对纸面）是顺时针方向
B.地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动
C.地球从夏至至秋分的时间小于地球公转周期的四分之一
D.冬至时地球公转速率最大
解析 二十四节气中，夏至在春分后，秋分在夏至后，地球绕太阳运行方向（正对纸面）是逆时针方向，A错误；由开普勒第一定律知，地球绕太阳运行的轨道是椭圆，由开普勒第二定律知，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，故地球绕太阳做非匀速率椭圆轨道运动，地球在近日点比远日点速率大，地球从夏至至秋分的时间大于地球公转周期的四分之一，B、C错误；由开普勒第二定律知，近日点公转速率最大，即冬至时地球公转速率最大，D正确.
8.[2024江西名校联考/多选]如图，神舟十六号载人飞船与天和核心舱对接前经B点由椭圆轨道Ⅰ变轨至圆形轨道Ⅱ，A、B两点分别为椭圆轨道Ⅰ的近地点和远地点，飞船在A点时对地球的张角（在同一平面内，从A点向地球作两条切线，这两条切线的夹角就是飞船在A点对地球的张角）为2α，在B点时对地球的张角为2β，飞船在轨道Ⅰ上A点加速度为a1、运动周期为T1，在轨道Ⅱ上B点加速度为a2、运动周期为T2，下列关系正确的是（ AC ）
A.a1：a2＝sin2α：sin2β
B.a1：a2＝sin2β：sin2α
C.T1T2＝（sinα＋sinβ）38sin3α
D.T1T2＝8sin3α（sinα＋sinβ）3
解析 根据题意，设地球的半径为R，A点到地心距离为r1，B点到地心距离为r2，由几何关系有r1＝Rsinα，r2＝Rsinβ，由万有引力提供向心力有GMmr2＝Ma，解得a＝GMr2，则a1：a2＝ sin 2α： sin 2β，故A正确，B错误；根据题意，由开普勒第三定律可得T1T2＝[12(r1＋r2)]3r23，解得T1T2＝(sinα＋sinβ)38sin3α，故C正确，D错误.
9.[“模拟登火星”/2024安徽滁州开学考/多选]为了实现人类登陆火星的梦想，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动.已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，自转周期基本相同.地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下列说法正确的是（ ABC ）
A.王跃以相同的初速度在火星上起跳时，跳起的最大高度是9h4
B.火星表面的重力加速度是49g
C.火星的平均密度是地球平均密度的89
D.王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的29
解析 根据万有引力定律F＝GMmR2，知F火F地＝M火R地2M地R火2＝19×22＝49，王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的49，选项D错误.根据GMmR2＝mg，可得g火g地＝M火R地2M地R火2＝19×22＝49，则火星表面重力加速度为49g，故B正确.根据ρ＝M43πR3，可得ρ火ρ地＝M火R地3M地R火3＝19×23＝89，故C正确.因为火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的49，根据h＝v022g知，火星上跳起的高度是地球上跳起高度的94倍，为94h，故A正确.
10.万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性.
（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0.
a.若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值F1F0的表达式，并就h＝1.0％R的情形算出具体数值（计算结果保留2位有效数字）.
b.若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值F2F0的表达式.
（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0％，而太阳和地球的密度均匀且不变.仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长.
答案 （1）a.F1F0＝R2（R＋h）2 0.98 b.F2F0＝1－4π2R3GMT2
（2）“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同
解析 （1）设小物体的质量为m
a.在地球北极地面有GMmR2＝F0
在北极上空高出地面h处有GMm（R＋h）2＝F1
解得F1F0＝R2（R＋h）2
当h＝1.0％R时，得F1F0＝11.012＝0.98
b.在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有GMmR2－F2＝m4π2T2R
解得F2F0＝1－4π2R3GMT2
（2）地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力作用.设太阳质量为MS，地球公转周期为TE，有
GMSMr2＝M4π2TE2r
解得TE＝4π2r3GMS＝3πGρ（rRS）3
其中ρ为太阳的密度.由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关.因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同.
11.[新信息问题/2024山东济宁高三月考]宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍.设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样.已知以恒星为球心、以r为半径的球面上，单位面积单位时间接收到的辐射能量满足E＝E04πr2（E0为恒星单位时间辐射的总能量），则地球在“流浪”后的公转周期与绕太阳公转周期的比值为（ A ）
A.42B.4C.22D.2
解析 设地球绕太阳的公转半径为r1，在新轨道上的公转半径为r2，由地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样可知E014πr12＝16E014πr22，解得r2＝4r1，又根据GMmr2＝m4π2T2r得T＝4π2r3GM，地球在“流浪”后的公转周期与绕太阳公转周期的比值为T2T1＝42，选项A正确，选项B、C、D均错误.
12.[新情境问题/多选]地球和月球在长期相互作用过程中，形成了“潮汐锁定”.月球总是一面正对地球，另一面背离地球，月球绕地球的运动可看成匀速圆周运动.以下说法正确的是（ AC ）
A.月球的公转周期与自转周期相同
B.地球对月球的引力大于月球对地球的引力
C.月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度
D.若测得月球公转的周期和半径可估测月球质量
解析 “潮汐锁定”下月球总是一面正对地球，另一面背离地球，分析可知，月球的公转周期与自转周期相同，故A正确；根据牛顿第三定律，可知地球对月球的引力等于月球对地球的引力，故B错误；由于月球总是一面正对地球，所以月球上远地端与近地端角速度相同，根据公式a＝ω2r可知，半径大的向心加速度大，即月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度，故C正确；若测得月球公转的周期和半径可估测地球的质量，月球质量被约去，不可估测月球质量，故D错误.