陕西西安市铁一中学2025－2026学年中考模拟自测数学试题含答案

这是一份陕西西安市铁一中学2025－2026学年中考模拟自测数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果把向东走8米记作米，那么向西走6米记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
2. 如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，，点E在上，交于点E．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知直线经过点和点，其中点在轴上，点的横坐标为10，若将线段平移至，点的对应点的坐标为，则点的纵坐标是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 如图，已知四边形和四边形都是菱形，且，，如果，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（ ）
A. 无论实数a取什么值，都有B. 无论实数a取什么值，都有
C. 可以找到实数a，使得D. 可以找到实数a，使得
二、填空题
8. 若n为正整数，且满足，则____．
9. 如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为____．
10. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点……按照此规律，第10幅图中圆点的个数是____．
11. 如图，点A，B，E在上，与关于弦对称，若，则______．
12. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接，，．若，则的值为________．
13. 如图，已知在中，，垂足为点H，，，以为边在外部作，，且，则的长是_______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式组：．
16. 已知，求代数式的值．
17. 如图，已知，请用尺规作图法，分别在，，边上取点D，E，F，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，已知矩形，点E和点F是边上的点，和交于点G，．求证：．
19. 如图是某小型停车场的平面示意图，从“入口”至“出口”均是车道，停车场的长为21米，宽为18米，停车场内车道宽度都相等，若停车位的占地面积为180平方米，求车道宽度．
20. 2026世界机器人大会()于8月在北京亦创国际会展中心举办；大会以人工智能与机器人深度融合为主题，设立工业机器人、人形机器人、服务机器人和特种机器人四大展区．小宇准备和爸爸利用暑假前去参会，他将这四个展区名称写在形状、大小、质地完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后放在不透明盒子中．卡片对应：A-工业机器人展区，B-人形机器人展区，C-服务机器人展区，D-特种机器人展区．
（1）小宇随机抽取1张卡片，恰好抽到特种机器人展区(D)的概率为_____．
（2）小宇一次性随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表法计算小宇抽到特种机器人展区(D)和工业机器人展区(A)的概率．
21. 在日常地面环境，气温t在（单位：）范围内，声速y（单位：）和气温t（单位：）可用一次函数近似描述．现通过实验测得两组数据：当气温t为时，声速y是；当气温t为时，声速y是．
（1）根据上述测量数据，求声速y（单位：）与气温t（单位：）之间的一次函数表达式．
（2）某日气温为，小明看到远处闪电后，经过3秒听到雷声．已知光在空气中的传播速度远大于声速，因此光从闪电发生处传播到小明处的时间可以忽略不计．请利用（1）中所得关系式，估算小明与闪电发生处的距离．
22. 如图，某数学活动小组计划测量小河对岸古树的高度，现操作如下：
请求出古树的高度（结果保留整数）．
23. 为深入落实“健康第一”的教育理念，践行“身上有汗、眼里有光”的育人目标，育英中学在阳光大课间开展了4分钟跳绳比赛活动，随机抽取50名九年级女生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：
成绩频数分布表：
成绩在C组的数据是（单位：个）：
386 390 391 393 396 396 396 399 402 403
根据以上信息，回答下列问题：
（1）_____，______，这次测试成绩的中位数在_______组，C组的众数是_____；
（2）如果在平时训练中，4分钟跳绳成绩不低于405个，中考体育时在“4分钟跳绳”项目中就能获得满分．该校九年级共有325名女生，请你估计能得满分的女生有多少人？
24. 如图，已知的直径是，点C和点E是上的点，且在的两侧，满足，连接，，在的延长线上取点D，使．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，，求的长．
25. 某林区消防大队利用无人机进行消防演练，无人机升空后在点C所在高度水平匀速飞行，到达指定位置A时，空投一枚模拟灭火干粉罐．干粉罐灭火弹离开无人机后，在空中做平抛运动，轨迹为一段抛物线，如图所示，空投点A即为抛物线的最高点．若无人机程序设计空投点坐标，投放目标点坐标．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）如果在距离空投点A水平距离20米处有一棵高10米的树木．请通过计算判断干粉罐是否会撞到树木；如果干粉罐会碰到树木，保持无人机原有速度不变（即平抛运动轨迹抛物线形状不变）且水平位置不变，仅调整无人机空投点高度，求调整后空投点的高度至少为多少米时，干粉罐才能避开树木（结果保留整数）
26. 结合图形解答问题
（1）如图①，已知在中，，，垂足是点．若，______．
（2）如图②，在中，，平分交于点，过点E作交于点D，且平分．若，求的长．
（3）某现代艺术展览馆的屋顶采用几何镂空钢架结构，设计师采用平行四边形单元为基础模块，如图③所示，在中，为荷载传导杆，且平分，是垂直增强杆，交于点F．为增加稳定性，需在延长线上的G点与边上F点之间新增一条支撑杆．已知，中，米，米，荷载杆倾斜率，且对称补偿设计要求．请你计算新增支撑杆的长度．
数学练习
一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
二、填空题
【8题答案】
【答案】3
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】39
【11题答案】
【答案】##130度
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】10
三、解答题
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】4
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】车道宽度为6米
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】
【23题答案】
【答案】（1）24，0.48，D，396
（2）208人
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）干粉罐会撞到树木．调整后空投点的高度至少为50米，干粉罐才能避开树木
【26题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）活动课题
测量河对岸古树的高度
示意图
测量方案与测量数据
在水岸边点A处，测得树顶端D点的仰角为，再从A点出发沿斜坡走到达点B处，测得大树顶端D点的仰角为；测得斜坡的坡度．已知点A、B、C、D、M都在同一平面上，且在同一水平线上．
参考数据
，．
组别
A
B
C
D
E
成绩x（个）
频数
2
6
10
8
频率
0.04
0.12
0.2
0.16