2023年陕西省西安市西安铁一中学中考数学三模试题(含答案)

这是一份2023年陕西省西安市西安铁一中学中考数学三模试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ι卷(非选择题)
一、选择题(本题共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的)
1.-3的绝对值是( )
A.-3 B.3 C. D.
2.如图，Rt△ABC和Rt△DAB叠放在一起,∠BAC=∠ABD=90°,∠D=45°,∠C=30°,则∠AEB的度数为( )
A.45° B.60° C.75° D.72°
3.计算:=（ ）
A.-2x³y² B.-2xy C.-2x D.2xy
4.如图,已知四边形ABCD,点E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点,若四边形EFGH是菱形,那么原四边形ABCD一定满足( )
A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=CD D.∠ABC+∠BCD=90°

第2题图 第4题图 第5题图
5.如图,已知正方形ABCD,若点E在正方形ABCD内,且AB=AE,当
时,∠BAE的度数为( )
A.30° B.150° C.45° D.135°
6.一次函数y=2x-a与一次函数y=bx-4交于x轴上同一点，则a和b满足( )
A. B. C. D.
7.如图,在⊙O中,AD是直径,∠DAB=31°,点C是圆上的一动点(不与点A重合),则∠ACB的度数为( )
A.31° B.59° C.31°或59° D.59°或121°
8、西安大雁塔音乐喷泉是西安的一张名片，许多人慕名前往.若其中一组喷泉水型可近似看成抛物线族，如图出立坐标系后，可由函数 确定，其中1为实数.若其中某个喷泉水柱的最大高度是4，则此时对应的t值为( )

A.2 B.4 C.2或-2 D.4成-4
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共5小题)
9.分解因式：2a²-4a= .
10.关于x的方程的解是 .
11.在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念.如图，一架小提琴中AC、BC、AB各部分长度的比满足,则= .

第11题图 第12题图 第13题图
12.如图，点B和点C是反比例函数（k≠0）在第一象限上的点，过点B的直线y=x-2与x轴交于点A,CD⊥x轴,垂足为D,CD与AB交于点E,OA=AD,CD=6.则= .
13.如图,已知在平面直角坐标系中,点B的坐标是(0,4),∠OBA=60°,点A在x 轴正半轴上.将Rt△ABO中沿着直线AB平移得到Rt△A'B'O'，当OB'+OA'最小时,Rt△ABO和Rt△A'B'O'的重叠部分面积是 .
三、解答题(本大题共13小题.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)
14.计算:
15.先化简，再求值：，其中x=1.
16.解不等式组：
17.如图,已知▱ABCD,AB 上求作一点E，使BE+ED=CB.(保留作图痕迹，不写作法)
18.如图,已知菱形ABCD,∠ADC=120°,点F在DB的延长线上,点E在DA的延长线上,且浅足DE=BF.求证:△EFC是等边三角形.
19.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的坐标分别为A(3,4),B(2,0),C ( 0,2) .
(1)请你在图中作出将△ABC先向下平移2个单位，再向左平移4个单位后的△ABC(点A与点A'对应，点B与点B'对应，点C与点C'对应);
(2)四边形BB'C'C的面积为 .
20.在如火如荼的“费曼学习法”活动中，各班积极组织开展了数学讲题比赛。具体要求如下：老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在背面完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀.
(1)随机抽取一张卡片,卡片上的数字是“1”的概率是 .
(2)小博随机一次抽取两张卡片，请你用画树状图或列表的方法求出卡片数字之和是“5”的概率.
21.如今，许多名山大川都修建了索道，方便游客游览。索道的起点和终点之间有数个索道支架装置，用来支持承载索和曳引索。如图，B，C，D是三个索道支架，BC和CD的跨距相等(即BC=DC)，索道支架B和索道支架D的垂直距离是344米(即AD=344米),∠ABC=32°,∠DCF=19°.请你根据以上数据，计算索道支架B和索道支架D的水平距离(即AB的长度).
(参考数据：sin32°≈0.53,cs32°≈0.85,sin19°≈0.33,cs19°≈0.96;结果保留整数)
22.春暖花开，正是踏青采摘的好时节，小远周末和家人一起去秦岭脚下采摘园采摘草莓.现有甲乙两家草莓采摘园，两家草莓的品种品质相同，售价均为60元/kg.两家分别推出了不同的优惠方案：甲采摘园：9折优惠：乙采摘园的采摘重量(kg)和价格(元)之间的关系如图所示.
设小远和家人采摘草莓xkg，在甲乙采摘园采摘所需费用分别是yp和.
(1)请你分别写出yp和y乙与x的函数关系式；
(2)请你帮助小远分析，去哪一家采摘园采摘草莓更合算.
23.2023年春节假期，西安文旅全面复苏，接待人次、旅游收入双创新高：重点景区人气爆棚，持续高位运行.据统计，2023年1月21日到1月27日期间，西安共接待游客约881万人次.其中著名打卡景区有，A：大唐不夜城，B：秦始皇帝陵闾物院，C：大唐芙蓉园，D：华清宫景区，E：华山景区，F：其他.小志为了解哪个景区最受欢迎，随机调查了自己学校的部分同学，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.

请你根据统计图中的信息，解决下列问题：
(1)这次调查一共抽取了 名同学：扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数 .
(2)请补全条形统计图.
(3)若小志所在学校共有3000名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“大唐不夜城”和“大唐芙蓉园”的学生人数.
24.如图,已知等腰△ABC,AB=AC,AD平分∠BAC,以AD为直径作⊙O,交AB于点E,交AC于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线.
(2)连接OB与EF交于点P,若OG=3,EG=4,求PG的长.
25.跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示)，落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.某次比赛的某起跳台的高度OA为64m，基准点K到起跳台的水平距离为72m，高度为hm(h为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高度为y(m)，水平距离为x(m)，它们之间满足二次函数关系.
(1)若运动员飞行的水平距离为24m时，恰好起跳后达到最大高度76m，请你求出此时y 与x之间的函数关系式.
(2)若h=21，在(1)的条件下，该运动员的落地点能否超过基准点K?
26.(1)已知:等腰△ABC,∠A=120°,AB▱AC,若AB▱1,则BC的长是 .
(2)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是△ABC外一点,点D与点C在直线AB 的异侧,且点D,A,C不共线,连接AD,BD,CD,满足∠ADB=45°.求证:BD²+2AD²=DC².
(3)如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,AB=2,AC=4,DC=6,点E是线段DC上的一个动点(点E不与点C和点D重合)，连接BE、过点C作CF⊥BE交BE于点F,点G在线段BF上,且满足∠FCG=30°,点M是线段AC上的动点,点N是线段AB 上的动点.当点G在△ABC的内部时，是否存在△MNG周长的最小值?如果存在，请你求出△MNG周长的最小值；如果不存在，请说明理由.