2026年江苏省苏州市中考模拟数学模拟卷含答案2

这是一份2026年江苏省苏州市中考模拟数学模拟卷含答案2，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣2025B．|﹣2025|C．12025D．﹣（﹣2025）
【答案】A．
【解答】解：∵|﹣2025|＝2025，﹣（﹣2025）＝2025，
∴﹣2025＜12025＜2025，
∴﹣2025＜12025＜|﹣2025|＝﹣（﹣2025），
∴最小的数是：﹣2025．
故选：A．
2. 2025年上映的国产动画电影《哪吒2》在全球范围内取得巨大成功，打破了好莱坞电影的垄断地位，展示了中华传统文化的魅力．影片截至2025年3月2日票房达到144.17亿元，数据144.17亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：144.17亿，
故选：C．
3．为了节能出行，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，下列新能源车标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【解答】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断如下：
A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A． ，故原式计算错误，不符合题意；
B． ，故原式计算错误，不符合题意；
C． ，故原式计算错误，不符合题意；
D． ，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
5. 小明6次射击的成绩如图所示，则他的射击成绩的中位数为（ ）
A. 3.5环B. 7环C. 7.5环D. 8环
【答案】C
【解析】
【详解】解：射击成绩从小到大重新排列为：6，7，7，8，9，10，
中位数为．
故选：C
6．将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若∠α＝44°，则∠β的度数为（ ）
A．44°B．45°C．46°D．54°
【答案】C
【解答】解：如图所示，
因为直尺的对边平行，
所以∠ACB＝∠α＝44°．
又因为∠β＝∠ABC，且∠ABC+∠ACB＝90°，
所以∠β＝90°﹣44°＝46°．
故选：C．
7. 如图，与正五边形的两边，相切于A，C两点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：与正五边形的两边，相切于A，C两点，
，，
正五边形的每个内角度数为：，
，
．
故选：B．
8. 已知点在一次函数的图像上，且，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵点在一次函数的图像上，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴，异号，
∴
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 计算：_________．
【答案】
【解析】
【详解】解：，
故答案为：．
10．从英文单词“success”中随机选择一个字母，选中字母“s”的概率是 ．
【答案】37．
【解答】解：在“success”中，共有7个字母，字母“s”有3个，
∴任选一个字母，选取的字母为“s”的结果共有3种，
∴选中字母“s”的概率为P=37，
故答案为：37．
11. 若分式的值为0，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【详解】解：∵的值为0，
，
解得，
∴x的值为，
故答案为：
12. 苏州砖雕是以砖作为雕刻对象的制作技艺，其特点是细腻精致、典雅秀气．图①是一块扇面形的苏州砖雕作品《兰》，图②是它的设计图，其中扇形和扇形有相同的圆心O，且圆心角．已知，，则该砖雕的面积为_________．（结果保留）
【答案】
【解析】
【详解】解：∵圆心角，，，
∴阴影部分的面积是
故答案为：．
13．在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx(k≠0)的图象经过点（3，y1）和（﹣3，y2），则y1+y2的值是 0 ．
【答案】0．
【解答】解：∵函数y=kx(k≠0)的图象经过点（3，y1）和（﹣3，y2），
∴y1=k3，y2=−k3，
∴y1+y2＝0．
故答案为：0．
14. 如图，点A、D分别在函数、的图象上，点B、C在x轴上．若四边形为矩形，点D在第一象限，点E在线段上，则的面积为 ________ ．
【答案】
【解析】
【详解】解：∵点A、D分别在函数、的图象上，
∴，
∴，
故答案为：．
15.如图，在中，．将绕点A按逆时针方向旋转后得，与相交于点F．当时，_________．
【答案】
【解析】
【详解】解：在中，，，
，
由旋转得，，，
，
，
，
由旋转的性质得，
，
，
，
．
故答案为：．
16. 如图，矩形的边，为的中点，是矩形内部一动点，且满足，为边上的一个动点，连接，则的最小值为 _______．

【答案】7
【解析】
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴点的运动路线为以为直径的圆，
作以为直径的，作点关于直线的对称点，连接交于点，连接，

则，
∴，
∴的最小值为；
连接，
∵四边形是矩形，点是的中点，点为的中点，
∴，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵点关于直线的对称点，
∴，
在中，由勾股定理，得，
∴的最小值为，
故答案为：7．
三、解答题（本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤成文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）
17．计算：(π−2025)0+|3−2|+12−tan60°．
【答案】3．
【解答】解：(π−2025)0+|3−2|+12−tan60°
＝1+2−3+23−3
＝3．
18．（1）因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2；
（2）解不等式组：2x+1＜3①x2+1−3x4≤1②．
【答案】（1）3（x+y）（x﹣y）； （2）﹣3≤x＜1．
【解答】解：（1）（2x+y）2﹣（x+2y）2
＝[（2x+y）+（x+2y）][（2x+y）﹣（x+2y）]
＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）
＝（3x+3y）（x﹣y）
＝3（x+y）（x﹣y）；
（2）2x+1＜3①x2+1−3x4≤1②，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1．
19．先化简，再求值：a2−1a2−a÷(a+2a+1a)，其中a=3−1．
【答案】1a+1，33．
【解答】解：原式=(a+1)(a−1)a(a−1)÷a2+2a+1a
=(a+1)(a−1)a(a−1)•a(a+1)2
=1a+1，
当a=3−1时，原式=13−1+1=33．
20. 如图，已知点是平行四边形中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，且．求证：四边形为矩形．
【答案】见解析
【解析】
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
又∵为中点，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形．
21. 某校举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务．
（1）本次一共调查了_____名学生，统计表中，______，_____；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，请估计该校参加“数字华容道”游戏学生人数；
（4）小军要从以上五个数学游戏中任意选两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中B和E的概率．
【答案】（1）400，7.5，15
（2）见解析 （3）估计该校参加“数字华容道”游戏的学生人数150人
（4）小军恰好选中B和E的概率为
【解析】
【小问1详解】
解：本次一共调查了（名学生．
，，
，．
故答案为：400；7.5；15．
【小问2详解】
解：选项的人数为（人，选项的人数为（人，
补全条形统计图如图所示．
；
【小问3详解】
解：（人，
估计该校参加“数字华容道”游戏的学生人数约150人．
【小问4详解】
解：列表如下：
共有20种等可能的结果，其中小军恰好选中和的结果有：，，共2种，
小军恰好选中和的概率为．
22．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AE平分∠BAC，BE＝5，csB=45，求BF和AC的长．
【答案】（1）见解析； （2）6．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°，
∴AD∥CE，
∵AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形；
（2）解：∵EF⊥AB，
∴∠BFE＝90°，
∵BE＝5，csB=BFBE=45，
∴BF＝4，
∴EF=BE2−BF2=52−42=3，
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACE＝90°，
∴EC＝EF＝3，
∴BC＝BE+EC＝8，
在Rt△ABC中，csB=BCAB=45，
∴AB＝8×54=10，
∴AF＝AB﹣BF＝6，
在Rt△AEF和Rt△AEC中，
AE=AEEF=EC，
∴Rt△AEF≌Rt△AEC（HL），
∴AC＝AF＝6．
23．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+4．
（1）若反比例函数y=kx(x＞0)与线段AB有交点，则k的最大值是 ；
（2）若反比例函数y=kx(x＞0)的图象交线段AB于点C，D，且BC＝CD，求k的值；
（3）在（2）的条件下△OCD的面积是 ．（直接写出结果）
【答案】（1）4； （2）k=329； （3）83．
【解答】解：（1）联立得：y=−x+4y=kx，
整理得：x2﹣4x+k＝0，
∵反比例函数y=kx（x＞0）与线段AB有交点，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4k≥0，
∴k≤4，
∴k的最大值是4，
故答案为：4；
（2）如图，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F，
设点C的坐标为（t，﹣t+4），则CE＝t，OE＝﹣t+4，
∴BE＝OB﹣OE＝4﹣（﹣t+4）＝t，
∵BC＝CD，
∴BD＝BC+CD＝2BC，
∵∠CBE＝∠DBF，
∴△CBE∽△DBF，
∴CEDF=BEBF=BCBD=12，
∴DF＝2CE＝2t，BF＝2BE＝2t，
∴OF＝OB﹣BF＝4﹣2t，
∴点D的坐标为（2t，4﹣2t），
∴t（﹣t+4）＝2t（4﹣2t），
解得t1=43，t2＝0（不合题意，舍去），
∴点C的坐标为（43，83），
∴k=43×83=329；
（3）如图，过点C、D分别作CG⊥x轴于G，作DH⊥x轴于H，
由（2）得：C（43，83），D（83，43），
则CG=83，DH=43，GH＝OH﹣OG=83−43=43，
S△OCG＝S△ODH=12k=12×329=169，
∴S△OCD＝S△OCG+S梯形CDHG﹣S△ODH＝S梯形CDHG=12×（83+43）×43=83，
故答案为：83．
24. 如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【小问1详解】
证明：如图1，连接，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：如图2，连接，
由（1）可知，，
∵为的直径，
∴，
∴，即为的中点，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：由（2）可知，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，解得，
∴，
∴，
∴的长为9．
25．如图，以线段AC为直径的⊙O交△ABC的边AB于点D，连接CD，作∠ADC平分线交AC于点F，交⊙O于点E，连接CE，作AM⊥DE于点M，连接MO，∠BCD＝∠E．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：MO⊥AD；
（3）若tanE=34，△OFM的面积为2，求△CDF的面积．
【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）72．
【解答】（1）证明：∵AC为⊙O的直径，D点在⊙O上，
∴∠CDA＝90°
∴∠DAC+∠DCA＝90°，
∵∠DAC＝∠E，
∵∠BCD＝∠E
∴∠BCD＝∠DAC，
∴∠BCD+∠ACD＝90°，
∴BC⊥AC，
∵AC是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）证明：连接DO，过点M作MG⊥AB交于G，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADM＝∠CDE=12∠ADC＝45°，
∵AM⊥DE，
∴∠DAM＝45°，
∴DM＝AM，
∴△ADM是等腰直角三角形，
∵MG⊥AD，
∴DG＝AG，
∴M、O、G三点共线，
∴MO⊥AD；
（3）解：∵∠E＝∠DAC，
∵tanE=34，
∴CDAD=34，
设CD＝3x，则AD＝4x，
∴AC＝5x，
由（2）知，OA＝OD＝OC=52x，
∵AG＝DG＝MG＝2x，
∴OG=32x，
∴OM＝MG﹣OG=12x，
∵CD⊥AD，MG⊥AD，
∴CD∥MG，
∴∠CDF＝∠FMO，∠DCF＝∠FOM，
∴△CDF∽△OMF，
∴S△CDFS△OMF=（CDOM）2＝（3x12x）2＝36，
∴S△CDF＝36S△OFM＝72．
26. 综合与实践：古井探秘．
【了解】
在中国传统文化中，人们常以“井”寓意家乡．在江南水乡的苏州，水井更是独特的文化符号．图①是苏州平江区居民老宅的水井，该井的内部为圆柱体形状，图②是该井的侧面示意图，其中为井口直径，，为水面直径，且．为经水面所成的虚像（与关于对称），点P为观测点，，分别与相交于点M，N．
【发现】
如图②，当观测点P在上自由移动时，的长度是否会发生改变？如果不变，求出的长；如果改变，请说明理由；
【探索】
图③是当观测点P在井口的上方处（即图④中的）时，拍摄的一张照片．量得照片中的水面直径，井口的倒影直径．请你利用示意图④，求出井口到水面距离AC的长．
【答案】[发现]不会发生改变，；[探索]
【解析】
【详解】解：[发现]∵与关于对称，，且，分别与相交于点M，N．
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即当观测点P在上自由移动时，的长度是不会发生改变，且．
[探索]根据题意画图，然后延长交与点L，交于点K，
则，
同上可知：，
可知，
∴
即，
解得：
即井口到水面距离AC的长．
27．定义：对于抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若2b2+ac＝0，则称该抛物线是准黄金抛物线．已知抛物线T1：y＝x2﹣x+k是准黄金抛物线，交x轴于A、B两点．
（1）求抛物线T1的函数表达式及点A、B的坐标；
（2）将抛物线T1沿x轴翻折，得到抛物线T2；
①抛物线T2 准黄金抛物线（填“是”或“不是”）；
②当y≥0时，记抛物线T1、T2组成的新图象为“图象W”，图象W交y轴于点C．P为x轴正半轴上一动点，过点P作PM∥y轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使△CMN与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线T1的函数表达式为y＝x2﹣x﹣2，A（﹣1，0），B（2，0）；
（2）①是；
②P的坐标为（1，0）或（1+172，0）或（1+5，0）．
【解答】解：（1）∵抛物线T1：y＝x2﹣x+k是准黄金抛物线，且2b2+ac＝0，
即2+k＝0，解得k＝﹣2，
故抛物线T1的函数表达式为y＝x2﹣x﹣2，令y＝0，
即x2﹣x﹣2＝0，解得x＝2或﹣1，
故A（﹣1，0），B（2，0）．
（2）①由翻折可知抛物线T2的表达式为y＝﹣x2+x+2，
∵2+（﹣1）×2＝0，
∴抛物线T2是准黄金抛物线，
故答案为：是．
②根据题意，“图象W”的图象如图所示，
由待定系数法可知直线BC的解析式为y＝﹣x+2，
△OBC为等腰直角三角形．
设P（p，0），当P点在B点右侧时，则N（p，p2﹣p﹣2），M（p，﹣p+2），
当∠NCM＝90°时，满足题意，
此时NM＝2p，即p2﹣4＝2p，解得p＝1+5（负值舍去）；
当∠CN'M'＝90°时，满足题意，
此时CN'＝N'M'，即p2﹣4＝p，解得p=1+172（负值舍去）；
当P点在B点左侧时，则N''（p，﹣p2+p+2），M''（p，﹣p+2），
当∠CN''M''＝90°时，满足题意，
此时CN''＝N''M''，即﹣p2+2p＝p，解得p＝1或0（舍去），
综上，所有符合条件的点P的坐标为（1，0）或（1+172，0）或（1+5，0）．
选项
占调查人数的百分比
A
B
C
D
E