安徽省阜阳三中2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 若直线的倾斜角为，则实数m值为（ ）
2. 已知数列为等比数列，，若的前3项和为7，则数列的前3项和为（ ）
3. 空间向量在上的投影向量为（ ）
4. 已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线y＝2x和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P(0，)，则直线AB的方程为 ( )
5. 设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为（ ）
6. “四平方和定理”最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明.“四平方和定理”的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数.设，其中均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是（ ）
7. 已知数列的前 n 项和 ，不等式 对任意恒成立， 则实数m的最大值为（ ）
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，经过的直线交双曲线左右两支于两点，的内切圆的圆心为，若，则该双曲线的离心率是（ ）
二、多选题
9. 已知等差数列的公差为，前项和为，且，以下命题正确的是（ ）
10. 已知点，点为圆上的动点，则（ ）
三、单选题
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
四、填空题
12. 已知直线方程，若这三个数作为的值，且的值互不相同，则可表示__________条不同的直线.
13. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为_________．
14. 已知抛物线：的焦点为，过点作斜率为的直线在第一象限与交于、两点，且为的平分线，则的值为_________.
五、解答题
15. 已知圆C经过点A（2，0），与直线x+y＝2相切，且圆心C在直线2x+y﹣1＝0上.
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l经过点（0，1），并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.
16. 如图，四边形为菱形，平面，过的平面交平面于，.

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，，且四棱锥的体积是，求直线与平面所成角的正弦值.
17. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），．
（1）当时，试确定使得需要多少步雹程；
（2）若，求m所有可能的取值集合M．
18. 已知圆，点为圆上的动点，线段的中垂线交线段于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．设与轴交于点（点在轴的负半轴上），过点且斜率为的直线交于点．
(1)求的方程；
(2)当时，求四边形的面积；
(3)若点关于原点的对称点为，直线交于点，记直线的斜率为，判断是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
19. 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数存在正零点，
（i）求的取值范围；
（ii）记为的极值点，证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．7
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．y＝－x＋5
B．y＝x－5
C．y＝x＋5
D．y＝－x－5
A．1
B．2
C．-2
D．-1
A．26
B．28
C．29
D．30
A．4
B．6
C．8
D．2
A．
B．
C．
D．
A．的最大值为12
B．数列是公差为的等差数列
C．是4的倍数
D．
A．
B．存在点使
C．若恒成立，则
D．A、B、C构成的三角形面积最大值为
A．当时，在单调递减
B．当时，在处的切线为轴
C．当时，在存在唯一极小值点，且
D．对任意，在一定存在零点