安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二下学期6月期中数学试题（含答案）

这是一份安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二下学期6月期中数学试题（含答案），共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章、第七章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 的展开式中的常数项为（ ）
A. 14B. 12C. 7D.
3. 下表为2019年~2024年第一季度中国GDP同比增速（单位：%）（同比增速为与上年同期对比的增速），
则同比增速中的6个数据的60%分位数为（ ）
A. 4.64B. 4.95C. 5.3D. 11.65
4. 已知实数a，b满足，则下列数中不可能是的值的是（ ）
A B. C. 2D. 3
5. 已知随机变量，，则将m个人分到3个不同的地方，每个人必去一个地方，每个地方至少去1人的分配方案共有（ ）
A. 150B. 200C. 260D. 300
6. 已知椭圆的右焦点与双曲线的一个焦点的连线与的一条渐近线平行，设C的离心率为e，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 两个排球队举行排球比赛，比赛结束后举办方为排球队员送上了甲、乙两个品牌的瓶装水，其中甲品牌的20瓶，乙品牌的12瓶，参与比赛的12名队员，每人随机取1瓶瓶装水，用X表示12名队员取到的甲品牌水的瓶数，则当最大时，（ ）
A. 7B. 8C. 49D. 64
8. 在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，则△ABC的面积，其中，称该公式为海伦公式，该公式可推广到平面四边形：若四边形ABCD内接于圆E，且四边长分别为a，b，c，d，则四边形ABCD的面积，其中，若面积为的四边形ABCD内接于圆E，，，点C，D在x轴上方，且，，则圆E的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数，则（ ）
A.
B.
C. 复数z在复平面内对应的点在直线上
D. 若复数满足，则的最大值为
10. 已知函数，则（ ）
A. 是偶函数
B. 的图象关于直线对称
C. 的最小值为
D. 的图象可由函数的图象经过适当的平移得到
11. 如图，在棱长为4的正方体中，，过的平面截正方体所得的截面为，则（ ）
A. 的面积为
B. 点到平面距离为
C. 在棱上存在一点，使得平面
D. 在棱上存在点，使得平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，满足，，，则______．
13. 在△ABC中，D是边BC上一点，且，，，，将△ABD沿AD折起，使点B到达点，且，若三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______．
14. 已知函数满足对任意实数，都有，是零点，不是的零点，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）若，判断的单调性；
（2）若在上没有极值点，求的取值范围．
16. 已知抛物线的焦点为F，P是C上一点，线段PF的中点为．
（1）求C的方程；
（2）若，O为原点，点M，N在C上，且直线OM，ON的斜率之积为2024，求证：直线MN过定点．
17. 调研数据显示，有超过七成的消费者对新能源汽车较为看好，目前中国消费者对新能源汽车的系别选择以国产车为主．已知2024年第一季度，在某地上牌照的新能源汽车中，国产车占比70%，上牌照的国产新能源汽车中，甲品牌与乙品牌的占比分别为40%，20%．
（1）从该地上牌照的新能源汽车中，随机抽取2辆，求抽取的2辆车不全是甲品牌车的概率；
（2）已知该地上牌照的新能源车中，外国产新能源汽车中价位不超过30万元的占比为20%，在国产新能源汽车中，甲品牌、乙品牌与其他品牌车价位不超过30万元的占比分别为40%，30%，50%，从该地上牌照的新能源汽车中随机抽取1辆，若该车价位不超过30万元，求该车是甲品牌车的概率．
18. 如图，在三棱锥P-ABC中，，，，D为BC中点．
（1）求证：；
（2）在棱PA上是否存在点M（不含端点），使得二面角的余弦值为？若存在，求出线段AM的长度；若不存在，说明理由．
19. 把正整数1，2，3，…，n按任意顺序排成一行，得到数列，称数列为1，2，3，…，n的生成数列．
（1）若是1，2，3，…，8的生成数列，记，数列所有项的和为S，求S所有可能取值的和；
（2）若是1，2，3，…，10的生成数列，记，若数列中的最小项为T．
①证明：；
②求T的最大值．年份
2019
2020
2021
2022
2023
2024
同比增速
6.3
187
4.6
4.5
5.3