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    安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二下学期6月期中数学试题(含答案)
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    安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二下学期6月期中数学试题(含答案)

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    这是一份安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二下学期6月期中数学试题(含答案),共13页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分,本卷命题范围,已知复数,则,已知函数,则等内容,欢迎下载使用。

    1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。
    2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
    3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
    4.本卷命题范围:人教A版必修第一册,必修第二册,选择性必修第一册,选择性必修第二册,选择性必修第三册第六章、第七章。
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1.已知集合,,则( )
    A.B.C.D.
    2.的展开式中的常数项为( )
    A.14B.12C.7D.
    3.下表为2019年~2024年第一季度中国GDP同比增速(单位:%)(同比增速为与上年同期对比的增速),
    则同比增速中的6个数据的60%分位数为( )
    A.4.64B.4.95C.5.3D.11.65
    4.已知实数a,b满足,则下列数中不可能是的值的是( )
    A.B.C.2D.3
    5.已知随机变量,,则将m个人分到3个不同的地方,每个人必去一个地方,每个地方至少去1人的分配方案共有( )
    A.150B.200C.260D.300
    6.已知椭圆的右焦点与双曲线的一个焦点的连线与的一-条渐近线平行,设C的离心率为e,则( )
    A.B.
    C.D.
    7.两个排球队举行排球比赛,比赛结束后举办方为排球队员送上了甲、乙两个品牌的瓶装水,其中甲品牌的20瓶,乙品牌的12瓶,参与比赛的12名队员,每人随机取1瓶瓶装水,用X表示12名队员取到的甲品牌水的瓶数,则当最大时,( )
    A.7B.8C.49D.64
    8.在△ABC中,若角A,B,C的对边分别为a,b,c,则△ABC的面积,
    其中,称该公式为海伦公式,该公式可推广到平面四边形:若四边形ABCD内接于圆E,且四边长分别为a,b,c,d,则四边形ABCD的面积,其中,若面积为的四边形ABCD内接于圆E,,,点C,D在x轴上方,且,,则圆E的标准方程为( )
    A.B.
    C.D.
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
    9.已知复数,则( )
    A.
    B.
    C.复数z在复平面内对应的点在直线上
    D.若复数满足,则的最大值为
    10.已知函数,则( )
    A.是偶函数
    B.的图象关于直线对称
    C.的最小值为
    D.的图象可由函数的图象经过适当的平移得到
    11.如图,在棱长为4的正方体中,,过,D,E的平面截正方体所得的截面为,则( )
    A.的面积为
    B.点B到平面a的距离为
    C.在棱上存在一点P,使得平面
    D.在棱上存在点Q,使得平面
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
    12.已知向量,满足,,,则______.
    13.在△ABC中,D是边BC上一点,且,,,,将△ABD沿AD折起,使点B到达点,且,若三棱锥的所有顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为______.
    14.已知函数满足对任意实数,,都有,是的零点,0不是的零点,则______.
    四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    15.(本小题满分13分)
    已知函数.
    (1)若,判断的单调性;
    (2)若f在上没有极值点,求a的取值范围.
    16.(本小题满分15分)
    已知抛物线的焦点为F,P是C上一点,线段PF的中点为.
    (1)求C的方程;
    (2)若,O为原点,点M,N在C上,且直线OM,ON的斜率之积为2024,求证:直线MN过定点.
    17.(本小题满分15分)
    调研数据显示,有超过七成的消费者对新能源汽车较为看好,目前中国消费者对新能源汽车的系别选择以国产车为主.已知2024年第一季度,在某地上牌照的新能源汽车中,国产车占比70%,上牌照的国产新能源汽车中,甲品牌与乙品牌的占比分别为40%,20%.
    (1)从该地上牌照的新能源汽车中,随机抽取2辆,求抽取的2辆车不全是甲品牌车的概率;
    (2)已知该地上牌照的新能源车中,外国产新能源汽车中价位不超过30万元的占比为20%,在国产新能源汽车中,甲品牌、乙品牌与其他品牌车价位不超过30万元的占比分别为40%,30%,50%,从该地上牌照的新能源汽车中随机抽取1辆,若该车价位不超过30万元,求该车是甲品牌车的概率.
    18.(本小题满分17分)
    如图,在三棱锥P-ABC中,,,,D为BC的中点.
    (1)求证:;
    (2)在棱PA上是否存在点M(不含端点),使得二面角的余弦值为?若存在,求出线段AM的长度;若不存在,说明理由.
    19.(本小题满分17分)
    把正整数1,2,3,…,n按任意顺序排成一行,得到数列,称数列为1,2,3,…,n的生成数列.
    (1)若是1,2,3,…,8的生成数列,记,数列所有项的和为S,求S所有可能取值的和;
    (2)若是1,2,3,…,10的生成数列,记,若数列中的最小项为T.
    ①证明:;
    ②求T的最大值.
    江淮名校2023-2024学年高二年级下学期阶段联考
    数学试卷参考答案、提示及评分细则
    1.C 因为,故A错误;因为,故B错误;因为,故D错误,
    因为,所以,故C正确.故选C.
    2.A 的展开式中的通项,
    令,得,所以的展开式中的常数项为.故选A.
    3.C 将6个数据从小到大排列为,9,4,5,4,6,5,3,6,3,18,7,
    又.故这组数据的60%分位数为第4个数,为5.3.故选C.
    4.B 因为.所以,,.
    当时,,,
    当时,.
    故的取值范围为,只有不在此范围内.故选B.
    5.A 由,得,即,
    故分配方案共有种.故选A.
    6.B 设,则,C的右焦点为,的上焦点为,
    直线的斜率为,因为直线与的一条渐近线平行,
    所以,即,即,
    所以,整理得,解得,
    因为,所以,因为,所以.故选B.
    7.D 由题意得,

    ,所以时,
    当时,所以时,最大,.故选D.
    8.D 由题意得,设,则,
    则四边形ABCD的面积,所以.
    在△ABD中,由余弦定理得,
    在△BCD中,,
    又四边形ABCD内接于圆E.所以,
    所以,解得,
    又,所以,所以圆E是正三角形BAD的外接圆,
    其半径,又,,
    故等边△ABD的外接圆的圆心为,故所求圆的方程为.故选D.
    9.BC 因为,所以,故A错误;
    ,故B正确;
    复数z在复平面内对应的点为,,故C正确;
    ,故D错误.故选BC.
    10.ACD 因为,故A正确;
    因为,,,,
    的图象不关于直线对称,故B错误;
    ,所以的最小值为,故C正确;
    ,将的图象向左平移个单位长度可得到的图象,故D正确,故选ACD.
    11.ABC 由题意知点E在棱上,且,在棱上取点F,
    使得,易证,
    故平面截正方体所得的截面为四边形,
    易得四边形为平行四边形,且,,,
    所以,
    所以,
    所以四边形的面积,故A正确;
    连接BF,BD,三棱锥的体积,
    由上面知,设点B到平面的距离为h,
    由,得,故B正确;
    延长DE交的延长线于点G,易求,在上取点P,使得,
    所以,且,所以四边形为平行四边形,
    所以,又平面,平面,所以平面,故C正确;
    假设存在点Q,使得平面,因为平面,
    所以平面平面,又平面平面,
    平面平面,易得平面,
    又平面,故,与矛盾,
    所以在上不存在点Q,使得平面.故D错误.故选ABC.
    12.1 两边平方得,所以.
    13. 将三棱锥补成一个直三棱柱,
    则该棱柱上、下底面的外接圆圆心连线的中点是球心O,
    在中,由,,,
    所以,又,
    所以,所以外接圆的半径,
    又,所以球O的半径,
    所以球O的表面积.
    14.50 由题意得,,
    在中,
    令,得,令,得,
    令,得,令,,
    得,,
    且,,,
    所以.
    15.解:(1)当时,,其定义域为,

    由,得.由,得,
    所以在上单调递增,在上单调递减.
    (2)因为, ,
    当时,,
    若在上没有极值点,则在上单调,
    即在上恒成立,或在上恒成立.
    若在上恒成立,则,解得,
    若在恒成立,则,解得.
    综上所述,a的取值范围为.
    16.(1)解:由题意得,设,
    因为线段PF的中点为,
    所以,,所以,,
    代入C的方程得,
    解得,或,
    所以C的方程为,或.
    (2)证明:因为,所以C的方程为,
    设,,直线MN的方程为,
    与联立,得,
    则,,
    因为直线OM,ON的斜率之积为2024,
    所以,
    所以.
    直线MN的方程为,故直线MN过定点.
    17.解:(1)从该地上牌照的新能源汽车中,随机抽取1辆,
    该车是甲品牌车的概率为,
    所以随机抽取2辆,抽取的两辆车不全是甲品牌车的概率为.
    (2)从该地上牌照的新能源汽车中随机抽取1辆,记该车是国外、甲、乙、其他品牌分别为事件,,,,价位不超过30万元为事件B,
    则,,,,
    ,,,,
    所以

    又,
    所以.
    所以从该地上牌照的新能源汽车中随机抽取1辆,若该车价位不超过30万元,该车是甲品牌车的概率为.
    18.(1)证明:因为,,
    所以,所以,
    所以,所以AB⊥BC.
    又,,所以△PBC为等边三角形,
    所以,又,所以,所以AB⊥PB.
    又PB,平面PBC,且,
    所以AB⊥平面PBC,
    因为平面ABC,所以平面ABC⊥平面PBC,
    因为,D为BC的中点,所以PD⊥BC,
    因为平面PBC,平面平面,
    所以PD⊥平面ABC,又平面ABC,所以,
    (2)解:由(1)得,PD⊥平面ABC,,
    以D为原点,直线DB为y轴,直线DP为z轴,以过D与AB平行的直线为x
    轴建立如图所示空间直角坐标系,则,,,,
    所以,,,
    设,
    所以.
    设平面MBC的一个法向量,则,即,
    令,解得,,故,
    显然平面ABC的一个法向量,
    显然二面角M-BC-A为锐二面角,设为,
    所以,
    解得或(舍),
    所以存在M,使之满足条件,此时.
    9.(1)解:因为是1.2,3,…,8的生成数列,且,
    所以的所有项的和为,
    ,,
    所以S所有可能的取值为57,58,59,…,69,故其和为.
    (2)①证明:假设,
    因为,
    所以,
    所以,
    又,所以,
    同理由.
    所以,
    所以,
    又,所以,,与已知矛盾,
    所以假设不成立,故.
    ②解:由①,
    假设,
    由,
    得,
    所以,
    又,
    所以,,
    同理可得,,
    记的各项依次为1,6,10,2,7,8,3,9,5,4,
    则的各项依次为17,18,19,17,18,20,17,18,满足题意,
    所以T的最大值为17.
    年份
    2019
    2020
    2021
    2022
    2023
    2024
    同比增速
    6.3
    18.7
    4.6
    4.5
    5.3
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