安徽省亳州市涡阳县第三中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省亳州市涡阳县第三中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若向量的横､纵､竖三个坐标之和为0，则（ ）
2. 若，则（ ）
3. 已知，则圆与圆的位置关系是（ ）
4. 已知点为抛物线上一动点，则的最小值为（ ）
5. 已知双曲线的一条渐近线经过点，则的离心率为（ ）
6. 在三棱锥中，，且，且，若二面角的大小为，则（ ）
7. 在某校举行的“诵读经典”活动中，学校准备随机将6本图书奖励给获奖的6名学生，每名学生1本，其中《三国演义》和《红楼梦》各1本，《西游记》和《水浒传》各2本，同名书是完全一样的，则奖励方案的种数为（ ）
8. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，点为的内心，线段的延长线与轴交于点，若，则的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知直线，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知的展开式中的系数为6，则（ ）
11. 已知椭圆的左､右焦点分别为为上一动点，过点的直线与交于两点，且为的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 从4顶不同的帽子中随机选择2顶分给甲､乙两人，每人1顶帽子，共有__________种分法.（用数字作答）
13. 已知是空间的一组基，向量，且四点共面，则__________.
14. 对于一个圆，若点使得圆上任意一点都满足为常数，则称是一对与此圆对应的阿波罗尼斯点.已知点为圆上任意一点，点与点是一对与圆对应的阿波罗尼斯点，则__________.
四、解答题
15. 已知直线.
(1)若经过圆的圆心，求的方程；
(2)若与两坐标轴围成的三角形面积为2，求的方程.
16. 如图，在四棱锥中，为的中点，，.

(1)求的值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知的展开式中所有项的系数之和为729.
(1)求；
(2)求展开式中各项系数的最大值；（结果用数字表示）
(3)求的展开式中的系数.（结果用数字表示）
18. 已知抛物线的焦点为，点在上，且.
(1)求的方程.
(2)过点作互相垂直的动直线，设与分别交于点和点，其中点，在第一象限，再过点作轴的垂线，分别交直线于点.
（i）证明：是的中点.
（ii）以为直径的圆是否可能与轴相切？请说明理由.
19. 如图，在三棱锥中，为正三角形，，过点的平面与棱分别交于点，且，记.
(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)记点到平面的距离分别为，求的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．6
B．3
C．-3
D．-6
A．2或6
B．2或3
C．3
D．6
A．内含
B．外离
C．相切
D．相交
A．
B．
C．1
D．4
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．720
B．360
C．180
D．120
A．
B．
C．
D．
A．可能垂直于轴
B．可能垂直于轴
C．若，则
D．若，则
A．
B．展开式中各二项式系数之和为16
C．展开式中第4项为
D．展开式中不含常数项
A．点不可能在以为直径的圆内
B．若，则
C．直线的方程为
D．存在点，使得四边形为平行四边形