安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：人教A版选修一+选修二全部+选修三第一章到排列组合．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 数列满足，，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知，，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，函数的图象在点处的切线是，则（ ）
A. B. C. 2D. 1
4. 若直线与直线垂直，则实数的值为（ ）
A. 或0B. C. 1或0D. 1
5. 如图，已知定圆A的半径为4，B是圆A内一个定点，且，P是圆上任意一点.线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹是（ ）

A. 面积为的圆B. 面积为的圆C. 离心率为的椭圆D. 离心率为的椭圆
6. 设，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 将编号为1、2、3、4、5、6的小球放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每盒放一球，若有且只有两个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（ ）
A. 90B. 135C. 270D. 360
8. 已知双曲线（）的左焦点为F，过F的直线交E的左支于点P，交E的渐近线于点M，N，且P，M恰为线段FN的三等分点，则双曲线E的离心率为（ ）
A. 2B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知双曲线：的离心率为2，下列双曲线中与双曲线C的渐近线相同的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知等比数列an的公比为，前项积为，若，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 布达佩斯伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图，把三片这样的达·芬奇方砖拼成组合，把这个组合再转换成空间几何体．若图中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 点到直线的距离是
C. D. 异面直线与所成角的正切值为4
12. 已知函数，则（ ）
A. 函数在R上单调递增，则
B. 当时，函数的极值点为－1
C. 当时，函数有一个大于2的极值点
D. 当时，若函数有三个零点，则
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若，则实数__________.
14. 已知过原点作圆：的两条切线，切点分别是，，则______．
15. 如图，矩形一边在轴上，另外两个顶点在函数的图像上.若点的坐标为，记矩形的周长为，则_______ .
16. 已知正实数x，y满足，则的最小值为______．
四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知圆的圆心为，且与轴相切.
（1）求方程；
（2）设直线与交于，两点，，求值.
18. 已知是等差数列，是公比不为1的等比数列，．
（1）求数列的通项公式;
（2）若集合，且，求中所有元素之和．
19. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：当时，，使得．
20. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，且，平面平面ABCD，，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点．
（1）求证：平面平面PBC；
（2）设二面角的平面角为θ，当时，求的值．
21. 在平面直角坐标系中，抛物线上一点A的横坐标为，且点A到焦点F的距离为2．
（1）求抛物线的方程；
（2）点P在抛物线上，直线与直线交于Q点，过点F且平行于的直线交抛物线于两点，且，求λ的值．
22. 已知函数.
（1）若，的最小值为0，求非零实数a的值；
（2）若，恒成立，求实数a的取值范围.