安徽合肥市第六中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（Word版附解析）

这是一份安徽合肥市第六中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 下列导数运算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
2. 现有 11 个优秀团员的名额分配给 8 个班级，每班至少有 1 个名额，则名额分配的方法共有（ ）
A. 56 种 B. 112 种 C. 120 种 D. 240 种
3. 袋子中有 8 个大小相同的小球，其中 5 个红球，3 个蓝球，每次从袋子中随机摸出 1 个球，摸出的球不
再放回，则在第 1 次摸到红球的条件下，第 2 次摸到蓝球的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线 既是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 若 5 个人各写一张卡片（每张卡片的形状、大小均相同），现将这 5 张卡片放入一个不透明的箱子里，并
搅拌均匀，再让这 5 人在箱子里各摸一张，恰有 1 人摸到自己写的卡片的方法数有（ ）
A. 20 B. 90 C. 15 D. 45
6. 已知函数 ，且 ， ， ，则 的大小关系（ ）
A. B. C. D.
7. 不透明口袋中有 个相同的黑色小球和红色､白色､蓝色的小球各 1 个，从中任取 4 个小球， 表示当
时取出黑球的数目， 表示当 时取出黑球的数目，则下列结论中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
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8. 若函数 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知随机变量 ，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
10. 现有 6 本不同的书需要分配，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙、丙三人中，一人得 1 本，一人得 2 本，一人得 3 本，有 360 种不同的分配方式
B. 平均分配给甲、乙、丙三人，每人 2 本，有 540 种不同的分配方式
C. 甲、乙、丙三人中，一人得 4 本，另外两人每人得 1 本，有 90 种不同的分配方式
D. 甲得 1 本，乙得 1 本，丙得 4 本，有 30 种不同的分配方式
11. 已知函数 ， ，则（ ）
A. 若函数 有两个不同的零点，则
B. 若函数 恒成立，则
C. 若函数 和 共有两个不同的零点，则
D. 若函数 和 共有三个不同的零点，记为 、 、 ，且 ，则
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 现有 5 种不同颜色的染料，要对如图中的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两块区域不能使用同
一种颜色，则不同的着色方法的种数是_____（用数字作答）．
13. 已知 且 ，则二项式 的展开式中，常数项为__________.
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14. 已知 ， ， ，当 时， 恒成立，则 的最小值为________
．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 有甲、乙、丙、丁、戊 位同学，求：
（1） 位同学站成一排，有多少种不同的方法？
（2） 位同学站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻，有多少种不同的方法？
（3）将 位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？
16.
已知函数 f（x）= ，其中 a>0.
（Ⅰ）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间 上，f（x）>0 恒成立，求 a 的取值范围.
17. 某公司组织 两部门的 50 名员工参加技术培训.
（1）此次技术培训的员工中共有 6 名部门领导参加，恰有 3 人来自 A 部门．从这 6 名部门领导中随机选取
2 人，记 表示选取的 2 人中来自 A 部门的人数，求 的分布列和数学期望；
（2）此次技术培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为 ，每轮
培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格.
（ⅰ）求每位员工经过培训合格的概率：
（ⅱ）经预测，开展此次技术培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润 30 万元，不合格的员工每
人每年平均为公司创造利润 20 万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付 3 万元的其他成本和费
用．试估计该公司 两部门培训后的年利润（公司年利润 员工创造的利润－其他成本和费用）.
18. 某种比赛采用“ 局 胜” 制（即累计先赢 局者获得本场比赛胜利）．在该比赛中，
选手甲对阵选手乙，假设每一局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 （每局比赛结果相互独立，
不受之前战局影响，且无平局）．
（1）当 时，若 ，结束比赛时，比赛的局数为 ，求 的分布列与数学期望；
（2）如果选择以下方案中的一种：
方案一：若采用“5 局 3 胜”制，甲累计先赢 3 局比赛结束的概率为 ．
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方案二：设甲乙赛满 5 局比赛，甲至少赢 3 局比赛的概率为 ．
比较 和 的大小；
（3）记“ 局 胜” 制比赛中甲获得最终胜利的概率为 ，记“ 局 胜” 制比
赛中，甲在第一局输的条件下甲获得最终胜利的概率为 ，证明： ．
19. 已知函数 ， ．
（1）当 时，求 在区间 上的最大值与最小值；
（2）讨论 的零点个数；
（3）若函数 有三个不同的极值点 ， ， ，且满足
，求 的取值范围．