安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题（含答案）

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一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1 设集合，则（）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（）
A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知是奇函数，则（）
A. 1B. C. D.
4. 若奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则它在区间上是（）
A. 增函数且有最大值B. 增函数且有最小值
C. 减函数且有最大值D. 减函数且有最小值
5. 已知事件，且，，，则（）
A. B. C. D.
6. 甲、乙、丙三人参加“校史知识竞答”比赛，若甲、乙、丙三人荣获一等奖概率分别为，，，且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中仅有两人获得一等奖的概率为（）
A. B. C. D.
7. 已知函数若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 已知，且，则的最小值为（）
A. B. C. D. 1
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.）
9. 下列选项中，正确的是（）
A. 若p：，，则：，
B. 若不等式的解集为，则
C. “”是“”的充分不必要条件
D. 若，，且，则的最小值为9
10. 已知的图象如图所示．若，则关于方程根的情况说法正确的是（）
A. 有三个实数根B. 当时，恰有一个实数根
C. 当时，恰有一个实数根D. 当时，恰有一个实数根
11. 已知函数的图象在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（）
A. B. C. D.
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12 已知函数，则_______．
13. 已知函数在同一个坐标系的图象如图，则能使不等式成立的的取值范围是__________.

14. 已知，，，，则_____.
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 设函数，.
（1）求方程实数解；
（2）若不等式对于一切都成立，求实数b的取值范围.
16. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.
（1）当时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若的两个不动点为，且，求实数的取值范围.
17. 某健身俱乐部研究会员每周锻炼时长与体重减少量的关系，随机抽取10名会员的数据如下：
并计算得：
（1）根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明；
（2）求经验回归方程（结果精确到 0.01 ）；
（3）该俱乐部推广了一项激励措施后，发现会员平均每周锻炼时长增加2个小时，实际观测到的平均体重减少量增加了0.8千克.请结合回归分析结果，判断该回归模型是否具有参考价值，并给出合理的解释.
(参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，. 参考值：)
18. 某公司计划举办周年庆活动，其中设计了“做游戏赢奖金”环节，从所有员工中选取10名业绩突出的员工参加投掷游戏，每位员工只能参加一次，并制定游戏规则如下：参与者投掷一枚均匀的骰子，初始分数为0，每次掷得点数为偶数得2分，点数为奇数得1分.连续投掷累计得分达到9分或10分时，游戏结束.
（1）设员工在游戏过程中累计得分的概率为.
①求；
②求证数列为等比数列.
（2）得9分的员工，获得二等奖，得10分的员工，获得一等奖，若一等奖的奖金为二等奖的奖金的两倍，且该公司计划作为游戏奖励的预算资金不超过1万元，则一等奖的奖金最多不能超过多少元？（精确到1元）
19. 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有两个零点，为的导函数.
（i）求实数的取值范围；
（ii）记较小的一个零点为，证明：.
会员序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
锻炼时长（小时）
3
4
2
5
6
4
5
3
4
4
40
体重减少量（千克）
1.0
1.5
1.0
2.0
25
1.8
2.0
1.0
1.6
2.0
16.4