2025广安高三下学期二模试题数学含解析

这是一份2025广安高三下学期二模试题数学含解析，共44页。试卷主要包含了答非选择题时，必须使用0，考试结束后，只将答题卡交回，5米C， 下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则中元素个数为（ ）
A. 1B. 0C. 3D. 2
2. 下列函数在定义域上既是增函数又是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A. 2B. C. D.
4. 三棱锥中，平面，为以为直径的半圆圆周上的动点（不同于、的点）.若，，则该三棱锥体积的最大值为（ ）
A. 4B. C. 2D.
5. 关于二项式，若展开式中含的项的系数为21，则（ ）
A. 2B. 1C. 3D. -1
6. 广安白塔始建于1174年至1224年间，塔的一至五层为石结构，六至九层为砖结构，每层均为四方结构（即每层底面为正方形），为第一层下底面四边形的外接圆内一点，经测算，每一层的高度恰为过的弦的长度的二分之一，并构成等差数列，顶层的高度为过点的圆的最短弦长度的一半，第一层的高度为过点的圆的最长弦长度的一半.已知该塔第一层底面四边形的边长为米，米，则塔高为（ ）
A. 41米B. 40.5米C. 39.5米D. 38.7米
7. 若双曲线的焦距为，过右顶点的直线与双曲线的一条渐近线平行.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A. 2或B. C. 2D.
8. 若函数的定义域内存在，，使得成立，则称该函数为“完备函数”.已知是上的“完备函数”，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3个小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 具有相关关系的两个变量，的相关系数为，那么越接近于0，则，之间的线性相关程度越高
B. 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变
C. 数据，，，，，，，，，，，的上四分位数是154
D. 设随机变量的均值为，是不等于的常数，则相对于的偏离程度小于相对于的偏离程度
10. 设为数列的前项和，若，，若，则下列结论正确的有（ ）
A.
B. 数列为递减数列
C. 当时，取得最小值
D. 当时，的最小值为8
11. 已知定义域为函数满足，.数列的首项为1，且，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在复平面内，复数对应点坐标为，则的共轭复数为______.
13. 已知在中，，，，，在上，，则______.
14. 已知正方形的中心为，，现将其沿对角线翻折，使得在面内的射影为的中点，且，，______，再将绕直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的体积为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数（为常数）.
（1）若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值；
（2）是否存在实数，使得有3个零点？若存在，求实数的范围；若不存在，请说明理由.
16. 在三棱柱中，底面，，，到平面距离为1.
（1）证明：平面平面；
（2）已知三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值.
17. 2024年12月，为培养适应新时代要求的创新型人才，教育部办公厅发布了关于加强中小学人工智能教育的通知.为了坚持立德树人，全面贯彻党的教育方针，紧扣新时代新征程教育使命，满足面向未来的创新型人才培养需求，提升数字素养与数字技能，某市教育局为了培养学生的科技创新素养，在甲，乙两所高中学校举办了一次人工智能科普知识竞赛，两个学校的学生人数基本相同.已知甲学校学生成绩的优秀率为0.24（优秀：竞赛成绩，单位：分），现从乙学校随机抽取100名学生的竞赛成绩，制成如图所示的频率分布直方图.
（1）从乙学校竞赛分数在中的学生中，采用分层抽样的方法抽取了9人，现从这9人中随机抽取6人，记成绩优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望；
（2）若从本次参赛的学生中随机抽取1人，以样本的频率估计概率，求此学生竞赛成绩优秀的概率；
（3）现从参与竞赛的学生中随机抽取人，若要使取得最大值（表示人中优秀人数），求的值.
18. 已知圆与抛物线交于，两点，
（1）求曲线的方程；
（2）设过抛物线焦点的直线交于、两点，过圆心的直线与曲线的另一个交点为，点在与之间.
（i）证明：线段垂直于轴：
（ii）记的面积为，的面积为，求的取值范围.
19. 已知常数非零整数，若函数，满足：对任意，，，则称函数为函数.
（1）若函数，为函数，求取值范围；
（2）若为函数，图像在是一条连续的曲线，，，且在区间上存在唯一的极大值点，求函数最值差的绝对值的取值范围；
（3）若，，且为函数，为的一阶导函数，对任意，，恒有，记的最小值为，求的取值范围及关于的表达式.