四川省广安第二中学2025届高三下学期二模数学试题（Word版附解析）

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本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项:
1．答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号.
3．考试结束后，只将答题卡交回.
第 I 卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
3. 若 ，则函数 的最小值为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
4. 已知向量 ， ， ，且 ，则实数 为（ ）
A -4 B. -3 C. 4 D. 3
5. 已知 ， ， ，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 的定义域为 ，且对任意 ，满足 ，且 则
下列结论一定正确的是（ ）
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A. B.
C. D.
7. 底面直径和母线长均为 2 的圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已 知长方形的四个顶点 .一质点从 的中点 沿与 夹角为
的方向射到 上的点 后，依次反射到 上的点 （入射角等于反射角）.设
的坐标为 .若 ，则 的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知 是复数，i 为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B.
C. 是 的充要条件 D. 若 ，则 中至少有一个为 0
10. 已知函数 ，若将 图象向右平移 个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸
长为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，则下列说法正确的是（ ）
A
B. 的图象关于点 对称
C. 的图象关于直线 对称
D. 的图象与 的图象在 内有 4 个交点
11. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
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A. 当 时， 在 上是增函数
B. 当 时， 在 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
C. 若 在 上 减函数，则
D. 当 时，若函数 有且只有一个零点，则
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 若函数 为奇函数，则实数 m 的值为____．
13. 数列 中，满足 ， ，则 ______．
14. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 ，直线 与其相交于 ， 两点， 中点横
坐标为 ，则此双曲线的方程是______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 为考察某种药物 对预防疾病 的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：
疾病
药物 合计
未患病 患病
未服用 100 80
服用 150 70 220
合计 250 400
（1）求 s,t；
（2）记未服用药物 动物患疾病 的概率为 ，给出 的估计值；
（3）根据小概率值 的独立性检验，能否认为药物 对预防疾病 有效?
附： ，
0.050 0.010 0.001
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3.841 6.635 10.828
16. 在 中，角 、 、 所对的边为 、 、 ，已知 .
（1）求角 的值；
（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长.
17. 如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， ， 底 面 是 边 长 为 的 菱 形 ，
．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若直线 与平面 所成角的正切值为 ，求二面角 夹角的余弦值．
18. 已知函数 .
（1）若 时，求曲线 在 处的切线方程；
（2）若 时， 在区间 上的最小值为 ，求实数 的值.
19. 已知椭圆 C 的离心率为 ，左、右焦点分别为 ，
（1）求 C 的方程；
（2）已知点 ，证明：线段 的垂直平分线与 C 恰有一个公共点；
（3）设 M 是坐标平面上的动点，且线段 的垂直平分线与 C 恰有一个公共点，证明 M 的轨迹为圆，并
求该圆的方程．
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