北师大版数学2025—2026学年七年级下册期中模拟精选热题卷（原卷版+解析版）

这是一份北师大版数学2025—2026学年七年级下册期中模拟精选热题卷（原卷版+解析版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题（17等内容，欢迎下载使用。
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有一种花粉的直径是0.000064米，将0.000064用科学记数法表示应为（ ）
A．6.4×10−4B．0.64×10−4C．64×10−5D．6.4×10−5
2．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则∠1=∠2．如图②，一束光线AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行．若∠ABM=25°，则∠DCN的大小为（ ）
A．85°B．75°C．65°D．25°
3．下列计算中错误的是（ ）
A．4a5b3c2÷(−2a2bc)2=ab
B．(−24a2b3)÷(−3a2b)⋅2a=16ab2
C．4x2y⋅(−12y)÷4x2y2=−12
D．(a10÷a4)÷(a8÷a5)÷12a6=2a3
4．如图，若∠2＝31°，则∠1的度数是（ ）
A．31°B．59°C．49°D．69°
5．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，则下列结论错误的是（ ）
A．∠2＝∠5
B．∠4-∠5＝90°
C．∠1+∠5＝90°
D．∠4+∠1＝180°
6．下列运算正确的是（ ）
A．(−a)3=a3B．(x−y)2=x2−y2
C．(a2)3=a3D．(b+a)(b−a)=b2−a2
7．若∠1与∠2互为补角，且∠1b）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28．下列结论中，不正确的有（ ）
A．a−b2=28；B．ab=26C．a2+b2=80D．a2−b2=64
10．平面内的9条直线任意2条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于( )
A．36B．37C．38D．39
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，AB∥CD，E为AB上一点，且EF⊥CD垂足为F，∠CED=90°，CE平分∠AEG，且∠CGE=α，则下列结论：
①∠EDG=12α；②∠CEB=2α；③∠CEF=90°−α2；④∠FED+∠DCE=180°−α；
其中正确的有 .（请填写序号）
12．如图，若∠B=65°，∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C，则AB与CD的位置关系是 .
13．已知如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支起一个平面镜CD，使光束经过平面镜反射成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于 度.
14．若(x−1)(x−2)=x2+mx+n，则nm的值为 ．
15．用如图的正方形和长方形卡片若干张，不重不漏拼成一个长为(2a+b)，宽为(a+b)的长方形需要B类卡片 张.
16．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=6，AD=4，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．化简求值：
（1）化简求值 (x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中 x=2，y=3 ．
（2）若代数式2y2−x=1，求(x−1)2−(x−2y)(x+2y)的值
18．已知 a+b=10 ， ab=24 ，求：
（1）a2 ＋ b2 .
（2）(a−b)2
19．如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠D，AB∥CD．
（1）试说明：AD∥BC；
（2）如图2，将四边形ABCD沿DE折叠，点C与点C'重合，∠1=20°，∠2=50°，求∠C的度数．
20．四张卡片上分别有2022年北京冬奥会会徽、志愿者标志、吉祥物冰墩墩、雪容融图案，它们形状、大小、背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上.
（1）小志同学从中抽取一张是冬奥会会徽卡片是 事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；
（2）小志同学从中一次性抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，并求出正好是两张吉祥物图案的概率.
21．如图，电路图中有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．
（1）任意闭合一个开关，则小灯泡发光的概率为
（2）任意闭合其中两个开关，画树状图或列表求出小灯泡发光的概率．
22．已知直线AB//CD，一块含60°角的直角三角板EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)，顶点G在直线CD上．
（1）如图1，若∠2=2∠1，求∠1的度数；
（2）如图2，向上平移直线AB，使直线AB过点E，∠BEG=α，∠CGF=β，若α是β的3倍，求证：EG⊥CD．
23．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①当点G在点F的右侧时，若∠BEG=70°，求∠MEH的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明。