人教版（2024）三年级下册（2024）周长教案

这是一份人教版（2024）三年级下册（2024）周长教案，文件包含单元测试三整式的乘法2025-2026学年冀教版七年级数学下册docx、单元三参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

一、教材分析
《利用周长解决问题》是在学生已掌握长方形、正方形周长计算公式基础上的一节综合应用与问题解决课。以“用16张正方形纸拼图形，怎样拼周长最短”为核心问题，完整呈现了“阅读理解→分析解答→回顾反思”的解决问题一般步骤。内容设计引导学生从“单一图形”的周长计算，走向“组合图形”（多个相同小正方形拼成新图形）的周长探究与优化，通过动手操作、画图尝试、列举比较等活动，发现当拼成的图形越接近正方形时，周长越短的规律。本节课旨在培养学生综合运用周长知识解决实际问题的能力，发展空间观念、推理意识和优化思想，提升数学应用素养。
二、教学目标
1.经历“阅读理解、分析解答、回顾反思”的解决问题全过程，学会有条理地分析和解决与周长相关的实际问题。
2.通过动手操作、有序思考和计算比较，探究“用相同小正方形拼成长方形或正方形，怎样拼周长最短”的规律。
3.在解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验策略的多样化和优化思想，发展空间观念和推理能力。
三、重、难点
重点：掌握解决问题的一般步骤，探索并理解“面积一定时，长和宽越接近，拼成图形的周长越短”的规律。
难点：有序地找出所有可能的拼法，并发现和解释周长最短的规律。
四、教学过程
情景导入
师：同学们，这里有一些同样大小的小正方形。如果我想用它们拼成一个更大的长方形或正方形，在小正方形的个数固定的情况下，你们觉得拼出来的图形周长会一样吗？
生：可能一样也可能不一样。
师：我们就以“用16张边长是1分米的正方形纸拼图形”为例，探究“怎样拼才能使拼成的图形周长最短”这个有趣的问题。
设计意图：从直观的学具和富有挑战性的问题直接导入，激发学生的好奇心和探究欲。将生活化的“拼图”任务与数学核心问题（周长优化）紧密结合，明确本节课的学习任务和目标，快速聚焦。
效果评价：学生被问题吸引，产生初步的猜想和强烈的探究愿望，顺利进入新课。
探究新知
活动一：阅读理解，明确任务
师：用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短?题目告诉了我们哪些数学信息？要解决的核心问题是什么？
生：信息是：用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形或正方形。核心问题是：怎样拼才能使拼成的长方形或正方形周长最短？
师：理解得非常准确！这里的“16张边长是1分米的正方形纸”意味着什么？
生：意味着拼成的新图形，不管是什么形状，所用小正方形总数固定不变。
师：这是我们分析问题的重要基础。
设计意图：引导学生通过“阅读理解”策略，聚焦题目中的关键数量信息与核心问题，并挖掘出“所用小正方形总数固定”这一隐含条件，为后续探究图形拼法的多样性与周长比较奠定清晰的认知基础，培养审题与分析能力。
效果评价：学生能准确抓住题目中的显性信息与核心问题，并能解读出“总数固定”的隐含条件，对问题理解透彻，为顺利进入探究环节做好了准备。
活动二：分析解答，探索规律
师：请各小组拿出16张小正方形，动手拼一拼、画一画，比比看哪个小组的拼法周长最短！
师：小组活动：
（1）四人一组，合作探究如何拼出周长最短的长方形或正方形。
（2）活动时间：5分钟。
生：第一种：拼成一行，长是16分米，宽是1分米，周长是（16+1）×2=34分米。
生：第二种：拼成两行，每行8个，长8分米，宽2分米，周长是（8+2）×2=20分米。
生：第三种：拼成四行，每行4个，拼成了一个正方形，边长4分米，周长是4×4=16分米。
生：34＞20＞16，第三种拼法的周长最短。
师：当拼出的两个图形长和宽一样，只是拼的形式不同时，属于同一种拼法。
师：你们找全了吗？还有其他拼法吗？比如摆成三行？
生：不行，16除以3除不尽，不能拼成长方形或正方形。
师：长方形的长和宽必须是整数分米，而且长×宽必须等于16。所以，拼法的种数其实就是16的因数组合。大家能按长从大到小的顺序说一说吗？
生：长16宽1，长8宽2，长4宽4。
师：观察这三种拼法，它们的周长分别是34、20、16分米。你有什么发现？
生：我发现，拼成的图形越接近正方形，也就是长和宽的差越小，它的周长就越短！
设计意图：提供充分的学具和探究空间，让学生在动手操作、合作交流中，经历“尝试—发现—验证—归纳”的完整探究过程。引导学生从无序尝试走向有序思考（找因数），并通过对数据的观察、比较，自主发现并概括出周长变化的规律，培养空间观念、推理能力和优化意识。
效果评价：各小组能通过操作找出所有可能的拼法，并正确计算周长。大多数学生能通过数据对比，发现“长宽越接近，周长越短”的规律，探究过程扎实有效。
活动三：回顾反思
师：回想一下，我们刚才是怎样解决这个问题的？经历了哪几个步骤？
生：我们先读懂了题目，知道了要干什么；然后动手拼、画图、计算，找到了所有拼法并比较周长；最后得出了结论。
师：概括得很好！这就是解决问题的一般步骤：阅读理解 → 分析解答 → 回顾反思。在“分析解答”时，我们用了什么具体的方法？
生：我们用了动手操作、画图、有序列举、计算比较的方法。
师：对于这类“寻找最优方案”的问题，我们常常需要通过列举所有可能的情况，再进行比较，才能找到最优解。这种“有序思考、全面列举”的策略非常重要。
设计意图：引导学生对解决问题的全过程进行回顾与反思，提炼出一般性的步骤和策略。将具体问题的解决方法上升为普适的数学思想方法（有序枚举、比较优化），培养学生的元认知能力和策略意识，实现从“学会一道题”到“会解一类题”的跨越。
效果评价：学生能清晰地回顾解决问题的步骤，并能说出所运用的具体策略。对“有序枚举”和“比较优化”的思想有了初步的体验和认识。
巩固练习
师：我们一起来检验一下学习效果吧!
1.如果用36张正方形纸拼呢?你有什么发现?
预设：
发现：拼成正方形时，周长最短。
2.量一量，填一填。
预设：
（答案不唯一）
3.下图是一个公园的示意图。王奶奶绕着公园走一圈大约是多少米?
100米
180米
80米
150米
150米
150米
预设：
150＋20＋80＋180＋100＝530（米）
答：王奶奶绕着公园走一圈大约是530米。
4.先量一量，再计算周长。
预设：
（3+2）×2=10（厘米）
2×4=8（厘米）
5.使用圆规和直尺比较下面两个图形的周长。
预设：
学生使用圆规和直尺得出两个图形的周长，发现第二个图形的周长更长。
6.篮球场长28米，宽15米。篮球场的周长是多少米?
预设：
（28+13）×2=82（米）
答：篮球场的周长是82米。
7.下面每组图形的周长一样长吗?你是怎样想的?
预设：
周长一样
长方形对边相等，缺少的两条边与凹进去的两条边相等。
周长不一样
将相同长度的边与缺口互补之后，右边的图还多了两条边。
8.一块长方形菜地，长6米， 宽3米。四周围上篱笆，篱 笆要多少米?如果一面靠墙，篱笆至少要多少米?
预设：
(6+3）×2=18（米）
长靠墙：6+3×2=12（米）
宽靠墙：3+6×2=15（米）
12＜15
答：四周围上篱笆，篱笆要18米。如果一面靠墙，篱笆至少要12米。
9.填一填，将表格补充完整。
预设：
（21+15）×2=72（厘米）
24－（7×2）=10（分米），10÷2=5（分米）
10－（1×2）=8（米），8÷2=4（米）
10. 一个正方形桌面，它的周长是320厘米。这个桌面的边长是多少厘米?
预设：
320÷4=80（厘米）
答：这个桌面的边长是80厘米。
11.一个长方形的宽是4厘米，长是宽的3倍。这个长方形的周长是多少厘米?
预设：
4×3=12（厘米）
（12+4）×2=32（厘米）
答：这个长方形的周长是32厘米。
12.用6个边长2厘米的小正方形拼成一个新长方形，怎样拼长方形的周长最小?如果要拼成 一个正方形，至少再添上几个小正方形?拼出的正方形的周长是多少?
方法一：（6×2+2）×2=28（厘米）
方法二：（3×2+2×2）×2=20（厘米）
28＞20
答：按第二种方法拼长方形的周长最小。
2×3=6（个）
3×3=9（个）
9－6=3（个）
（3×2）×4=24（厘米）
答：至少再添上3个小正方形，拼出的正方形的周长是24厘米。
13.把18幅绘画作品贴在一起，做一个长方形“绘画园地”。要在 “绘画园地”的四周贴上花边。怎样设计“绘画园地”,才能使贴的花边最少?
每幅作品都是正方形。
边长都是2分米。
预设：
方法一：（18×2+2）×2=76（分米）
方法二：（9×2+2×2）×2=44（分米）
方法三：（6×2+3×2）×2=36（分米）
76＞44＞36
答：按第三种方法才能使贴的花边最少。
14.用一根长22厘米的绳子围成一个长方形。围成的长方形的长和宽各是多少厘米?有几种围法?
预设：
22÷2=11（厘米）
方法一：长是10厘米，宽是1厘米。
方法二：长是9厘米，宽是2厘米。
方法三：长是8厘米，宽是3厘米。
方法四：长是7厘米，宽是4厘米。
方法五：长是6厘米，宽是5厘米。
答：一共有五种围法。
15.小华把一根长48厘米的铁丝平均分为两段，分别围成一个长方形和一个正方形。
(1)正方形的边长是多少厘米?
(2)要使长方形的长是宽的2倍，长是多少?宽是多少?
预设：
48÷2=24（厘米）
（1）24÷4=6（厘米）
（2）把宽看做一份
（1+2）×2=6（份）
24÷6=4（厘米）
4×2=8（厘米）
答：长是4厘米，宽是8厘米。
16.下面的长方形纸片被分成两个部分，哪个部分的周长长?
②
①
长方形对边相等，中间的线重合，因此这两个部分的周长一样长。
答：一样长。
10
17.计算下面图形的周长。(单位：厘米)
21
11
41
69
40
预设：
长
宽
周长
36分米
1分米
（36+1）×2=74（分米）
18分米
2分米
（18+2）×2=40（分米）
12分米
3分米
（12+3）×2=30（分米）
9分米
4分米
（9+4）×2=26（分米）
6分米
6分米
6×4=24（分米）
姓名
头围
厘米
胸围
厘米
腰围
厘米
姓名
头围
55厘米
胸围
66厘米
腰围
58厘米
物品
长
宽
周长
作业本
21厘米
15厘米
厘米
课桌
7分米
分米
24分米
黑板
米
1米
10米
物品
长
宽
周长
作业本
21厘米
15厘米
72 厘米
课桌
7分米
5 分米
24分米
黑板
4 米
1米
10米
（40+69）×2=218（厘米）
10×2=20（厘米）
218+20=238（厘米）
11+21=32（厘米）
（32+41）×2=146（厘米）
【拓展演练】
1.为庆祝嫦娥六号成功探月，三年级同学准备共同完成一幅宽是15米，长是宽的3倍的“嫦娥探月”巨型画布。现要将画布铺在操场上作画，需要用胶带将四边固定。如果不考虑损耗，需要多少米胶带?
预设：
15×3=45（米）
（15+45）×2=120（米）
答：需要120米胶带。
2.可伸缩餐桌在生活中十分常见，如下图。使用时，中间的小木板可以与两块大木板拼成一张大餐桌；也可以把小木板藏在餐桌下面，两块大木板拼成一张小餐桌。
(1)拼成小餐桌时，周长是多少分米？
(2)你还能提出其他有价值的数学问题并解答吗？
9分米
7分米
3分米
7分米
预设：
（1）7+7=14（分米）
（14+9）×2=46（分米）
答：周长是46分米。
（2）拼成大餐桌的周长是多少分米？
7+3+7=17（分米）
（17+9）×2=52（分米）
答：周长是46分米。
（答案不唯一）
设计意图：本环节通过大量层次分明、类型丰富的练习，全面覆盖本单元核心知识点：周长的概念理解、长方形和正方形周长公式的直接应用、逆向求解、生活情境应用、图形的拼合与切割引起的周长变化、以及优化问题。旨在通过实践操作巩固基础，通过变式问题深化理解，通过综合与拓展题提升学生的分析推理、空间想象和解决复杂实际问题的综合能力。
效果评价：学生能准确完成基础计算和公式应用题目，对常规应用题（如篱笆问题、拼图优化）掌握扎实。在面对拼接、切割、逆向求解及综合图形等较复杂问题时，大部分学生表现出良好的分析能力和空间观念，能运用所学知识进行有效推理和计算。拓展题贴近时事和生活，学生解题兴趣高，综合应用素养得到有效检验和提升。
课堂小结
师：我们是如何一步步解决“怎样拼周长最短”这个问题的？关键步骤是什么？
在探究过程中，我们发现了什么重要规律？这个规律可以怎样用语言描述？
通过今天的学习，你觉得自己在解决问题的方法上有什么新的收获或提升？
知识小结：
师：解决问题的方法包括了哪几个一般的步骤？
生：解决问题的一般步骤是：阅读理解→分析解答→回顾反思。
师：非常正确。当我们面对今天这种“怎样拼才能使周长最短”的“寻找最优方案”问题时，在“分析解答”阶段，我们可以采用什么具体的解题策略？
生：我们可以采用“有序思考、全面列举”的策略。就是把所有可能的情况都找出来，然后再进行比较。
师：说得非常好。通过“列举和比较”，我们在探究“用同样大小的几个小正方形拼图形”的问题时，发现了一个很重要的规律。谁能把这个规律告诉大家？
生：我们发现，用同样大小的小正方形拼图形，当拼成的长方形的长和宽越接近时，它的周长就越短。当长和宽相等，也就是拼成正方形时，周长是最短的。
师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢？我们来回顾一下。（学生自由发言）再完成评价表。
设计意图：通过反思性问题引导学生系统回顾解决问题的完整过程、核心规律和思想方法，用思维导图结构化知识，评价表实现教学评一致，促进学生问题解决能力的实质性提升。
效果评价：学生能积极参与小结，对解决问题的步骤、发现的规律及所用策略有清晰的表述。从评价情况看，多数学生在探究和规律理解上表现良好，在方法应用上存在差异，但整体上对如何分析和解决此类优化问题有了框架性认识，教学目标基本达成。
课后实践
任务：“家庭设计师”
请你为家里的一块长方形区域（如书桌桌面、一块地垫等）设计“镶边”方案。
测量与计算：测量这块区域的长和宽，计算出它的周长。
方案优化：假设你有一些长度固定的装饰条（比如每根1米），你需要购买多少根才能正好围一圈？如果装饰条不能拼接，只能买整根，怎样购买最省钱？（思考：周长÷每根长度，如果有余数怎么办？）将你的设计方案、计算过程和思考写在“设计报告”中。
设计意图：将课堂所学迁移至真实的家庭生活场景，设计一个综合性的实践任务。不仅巩固周长计算，更引导学生考虑实际生活中的约束条件（材料整卖、拼接方式），进行预算优化和方案决策，全面提升数学应用意识、解决问题能力和创新实践素养。
效果评价：学生能积极投入实践活动，完成测量和基础计算。对“购买整根材料”的优化问题，能结合生活经验思考；对“拼接区域”的拓展问题，能尝试运用课堂发现的规律进行推理。实践报告将综合体现其知识应用能力、思维灵活性和解决实际问题的潜力。