2025年湖南省郴州市初中学业水平考试第二次监测数学试卷（中考模拟）

这是一份2025年湖南省郴州市初中学业水平考试第二次监测数学试卷（中考模拟），共10页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 如图，，，，则的周长是等内容，欢迎下载使用。
（试题卷）
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡．试题卷共6页，有三道大题，共26道小题，满分120分，考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目．
3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中最小的一个数是（ ）
A 0B. C. D.
2. 下列剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2025年清明节假期全国国内出游126000000人次，将数据126000000用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 5名同学1分钟跳绳成绩分别为176，191，188，190，191，则这组数据的中位数是（ ）
A. 176B. 188C. 190D. 191
7. 如图，，，，则的周长是（ ）
A. 18B. 20C. 26D. 28
8. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9. 明代时，1斤=16两，故有“半斤八两”之说．明代数学家程大位的《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤．问所分银子共有几两？设所分银子共有两，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为的点称为“和谐点”，下列说法错误的是（ ）
A. 函数图象上“和谐点”在第二象限B. 函数图象上有两个“和谐点”
C. 函数图象上只有一个“和谐点”D. 函数图象上“和谐点”的横坐标为
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 的绝对值是 _______．
12. 已知关于的方程的一个根为2，则的值为________．
13. 将分别标有“大”“美”“郴”“州”四个汉字的小球装在一个不透明的袋中，这些小球除汉字外无其他差别．搅匀后随机摸出一个球，摸出小球上的汉字为“美”的概率是________．
14. 某段视频的完整时长为40分钟，当以x倍速播放时，实际播放时间t（分钟）与x的函数关系为.若该视频以8倍速播放，则实际播放时间为________分钟．
15. 如图，，．若，则________度．
16. 校运会上铅球场地的有效落地区是以点O为圆心的扇形面．如图，在扇形面中，半径米，，则的长为________米（结果保留）．
17. 如图，在中，，平分．若，，E为边上一动点，则线段长的最小值为________．
18. 小明去食堂排队取餐，看到甲、乙两窗口排队的人数均为，选择在甲窗口排队取餐．观察发现：甲、乙窗口的取餐速度分别为4人/分钟和6人/分钟，且乙窗口每分钟新增4人排队取餐（假定后续同学按此速度取餐）．2分钟后，小明选择到乙窗口重新排队取餐，则小明在乙窗口排队取到餐所需时间为________（用含m的式子表示）．若小明在乙窗口取到餐所需时间，比不换队伍继续在甲窗口排队取到餐所需时间少，不考虑其他因素，则排队人数m的最小值为________．
三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每小题6分，21-22题每小题8分，23-24题每小题9分，25-26题每小题10分，共66分．解应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19 计算：．
20. 解方程组：．
21. 某班参加学校举行的“宪法学习”知识竞赛，赛后将该班参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．
（1）该班参加竞赛的学生有________人；扇形统计图中，________，圆心角________度；
（2）补全条形统计图（要求在条形图上方标注人数）；
（3）若该校有3000名学生参加知识竞赛，请估计全校学生成绩为“B等级”的人数．
22. 某商店销售A、B两款2025年春晚“巳（sì）升升”吉祥物，销售B款吉祥物的单价比A款吉祥物的单价高20元，400元购买A款吉祥物数量和600元购买B款吉祥物的数量相同．
（1）求A、B两款吉祥物的销售单价；
（2）A款吉祥物的进价为25元/个，B款吉祥物的进价为48元/个．若该商店计划购进A、B两款吉祥物数量共60个，且B款吉祥物数量不低于A款吉祥物数量的2倍，则应如何进货能使得这批吉祥物全部售出后所获利润最大？最大利润是多少？
23. 如图，在中，点D为线段上任意一点．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点E，F，连接，；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，线段与交于点G，已知________（请从“①平分；②点G为中点”这两个条件中选取一个作为已知条件）．
求证：四边形是菱形．
24. 综合与实践
25. 在平面直角坐标系中，抛物线：与x轴交于，B两点，与y轴交于点C．
（1）求b的值；
（2）如图1，点P是直线上方抛物线上一点，横坐标设为m，且．连接，交于点D，．
①求点P的坐标；
②如图2，将抛物线沿x轴向右平移3个单位，得到抛物线，点F为点P平移后的对应点，连接交y轴于点M．点N为抛物线上任意一点，连接．若，求线段的长．
26. 如图1，是的外接圆，是的直径，点是上一点，连接交于点，过点作，交于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，
①若，，求的长度；
②如图3，若点是的中点，过点作交的延长线于点，
求证：．
郴州市2025年初中学业水平考试第二次监测
数学
（试题卷）
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡．试题卷共6页，有三道大题，共26道小题，满分120分，考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目．
3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】5
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##
【17题答案】
【答案】3
【18题答案】
【答案】 ①. ②. 17
三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每小题6分，21-22题每小题8分，23-24题每小题9分，25-26题每小题10分，共66分．解应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】．
【21题答案】
【答案】（1）50，40，72
（2）见解析 （3）720人
【22题答案】
【答案】（1）A款吉祥物的销售单价是40元、B两款吉祥物的销售单价是60元；
（2）当购买A款吉祥物20个，B款吉祥物40个时，能使这批吉祥物的销售利润最大，最大利润是780元．
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【24题答案】
【答案】任务一：合理，理由见详解
任务二：篮球架的伸臂距离地面的高度约为米
【25题答案】
【答案】（1）
（2）①；②或
【26题答案】
【答案】（1）证明过程见详解
（2）①；②证明过程见详解
目标
篮球架安装是否合格及测量伸臂距离地面的高度
工具
测角仪、卷尺
素材1
小敏借助测角仪测得：，，．
素材2
为计算篮球架的伸臂距离地面的高度，小明在点处测得：米，.在距离点左侧米的处测得：．
（参考数据：，，）
任务一
利用素材1，判断篮球架安装是否合格，并说明理由．（篮球架安装要求：伸臂地面，支架地面）．
任务二
利用素材2，求篮球架的伸臂距离地面的高度．（结果保留一位小数）