2022年湖南省郴州市初中学业水平质量监测数学试卷(word版含答案)

2022年湖南省郴州市初中学业水平质量监测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（       ）

A．a B．b C．c D．d

2．2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

3．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（       ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

5．直六棱柱如图所示，它的俯视图是（       ）

A． B． C． D．

6．疫情期间，某商店连续5天销售口罩的盒数分别为100，110，120，90，120，则这组数据的中位数是（       ）

A．90 B．100 C．110 D．120

7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（        ）

A． B． C． D．

8．如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，，则的值为（       ）

A．2 B． C． D．

二、填空题

9．若二次根式有意义，则x的取值范围是______．

10．将直线y＝3x－1向上平移3个单位，得到直线______．

11．已知关于x的方程的一个根为2，则方程的另一个根是______．

12．2021年我国全面实现小康社会．为比较甲、乙两村的收入水平，从这两村中各随机抽取20户，对其年收入情况进行调查．统计结果是两村每户年收入的平均数基本相同，方差分别是，，则年收入比较均衡的村是______．（填“甲”或“乙”）

13．如图，已知线段AB长为6．现按照以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，5为半径画弧，两弧分别相交于点E，F；②连接E，F，则线段EF的长为______．

14．如图，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为______

15．小明用一块圆心角为270°，半径为6cm的扇形纸板做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），那么这个圆锥的底面半径为______cm．

16．如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则_____度．

三、解答题

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中．

19．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接求证：四边形 是菱形

20．2022年4月16日神舟十三号返回舱成功着陆．某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表．请根据图表信息解答以下问题：

(1)本次调查随机抽取______名参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是______度；

(2)补全频数分布直方图；

(3)估计全校2800名学生中，知识竞赛成绩达到“优秀（）”的有______名；

(4)成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中任意选两人为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

21．某市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买2棵A种树木，5棵B种树木，共需300元；购买3棵A种树木，1棵B种树木，共需190元．

(1)求A种，B种树木每棵各需多少元？

(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最少，并求出最少的费用．

22．星期天，小明去美丽乡村小埠游玩．在村头A处时发现古塔C在自己的北偏东45°方向，于是沿笔直的公路l步行600米到达B处，这时古塔C在自己的北偏东30°方向，如图所示．若小明须沿公路直行到古塔C的正南方D处，观景效果最好，请问小明还须直行多少米？（精确到1米．参考数据：，）

23．如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，点D为圆上的点，连接CD并延长至点E，使得AD平分∠CAE．若AE⊥CE．

(1)求证：直线CE是⊙O的切线；

(2)若BC＝3，，求弦AD的长．

24．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图像和性质．

列表：

（说明：当函数值为无理数时，保留三位小数．）

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

(1)如图，观察描出这些点的分布，用一条平滑的曲线将点顺次连接起来，作出函数图像；

(2)研究函数并结合图像与表格，回答下列问题：

①当时，函数值随着自变量x的增大而______；（填“减小”或“增大”）；

②当函数值时，自变量x＝______；

(3)已知一次函数，

①若b＝1，且，则x的取值范围是______；

②若一次函数的图像与函数的图像只有一个交点，求b值．

25．在矩形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的动点，且DE＝BF，连接EF．将矩形ABCD沿EF折叠，点A落在点G处，点B落在点H处．

(1)如图①，当线段EG与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；

(2)如图②，当线段EG的延长线与线段BC的延长线交于点P时．GH交线段CD交于点M，

①求证：△PCM≌△PGM；

②E，F在运动过程中，点M是否在线段EF的垂直平分线上？如果在，请证明；如果不在，请说明理由．

26．已知抛物线与y轴交于点C，且经过点，．

(1)求抛物线表达式；

(2)如图①，点P是第一象限抛物线上的一个点，过点P作PD⊥y轴，交y轴于点D，交线段BC于点Q．连接CP．若△CDQ与△CPQ的面积比为，求点P的横坐标；

(3)如图②，点M与点C关于抛物线的对称轴对称．在线段BC上，是否存在点N，使得以点C，N，M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C

2．C

3．C

4．C

5．C

6．C

7．D

8．B

9．##x≥0.5

10．y＝3x＋2

11．3

12．乙

13．8

14．18.

15．

16．18

17．1

18．，

19．见解析

20．(1)50，28.8

(2)补全频数分布直方图见解析

(3)1120

(4)恰好选中一名男生和一名女生的概率为

21．(1)A种树木每棵50元，B种树木每棵40元

(2)当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少的费用为4275元

22．小明还需沿公路继续直行820米

23．(1)见解析

(2)

24．(1)见解析

(2)①增大；②2或

(3)①；②

25．(1)见解析

(2)①见解析；②当点E，F在运动过程中，点M一直在线段EF的垂直平分线上．证明见解析

26．(1)

(2)P点的横坐标为

(3)存在点N，使得以点C，N，M为顶点的三角形与△ABC相似，点N的坐标为或