初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）19.1 多边形教学ppt课件

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(n为不小于3的整数)
n 边形的内角和等于
(n-2)•180°
① 从 n 边形一个顶点出发，可作 条对角线，这些对角线把 n 边形分成 个三角形.
② n 边形一共可以作 条对角线.
③ 多边形的边数增加 1，
内角和就增加 180°.
叫做 .
∠1+∠2+∠3+∠4
四边形ABCD的外角和是
思考：多边形的外角和又有怎样的规律呢？
上面研究了多边形的内角和.
三角形的外角和是多少度?
整体思路： 1.先求3个外角+3个内角的和 2.再减去三角形的内角和
∴ 三角形的外角和是：
又∵ 三角形的内角和是：
∴ 3个外角与3个内角的和是：
∵ 三角形的每个外角与它相邻的内角互补
3×180°-180°
那么你能研究出四边形的外角和吗？
整体思路： 1.先求4个外角+4个内角的和 2.再减去四边形的内角和
∴ 四边形的外角和是：
又∵ 四边形的内角和是：
∴ 4个外角与4个内角的和是：
∵ 四边形形的每个外角与它相邻的内角互补
-(4-2)×180°
整体思路： 1.先求n个外角+n个内角的和 2.再减去n边形的内角和
你能求出n边形的外角和是多少度吗？
∴ n边形的外角和是：
又∵ n边形的内角和是：
∴ n个外角与n个内角的和是：
∵ n边形的每个外角与它相邻的内角互补
-(n-2)×180°
一个外角相加而得到的，
而不是所有外角相加的和.
认真观察下面一组图形，它们有什么共同特点？
这样的多边形叫做 .
(1) 各条边都相等的多边形是正多边形.
下列图形是不是正多边形？
由上面的结论判定下列说法正确吗？
(2) 各个角都相等的多边形是正多边形.
(n-2) ·180°
① 正 n 边形的每一个内角
② 正 n 边形的每一个外角
1、求正十二边形的每个内角和每个外角的度数？
正十二边形的每个内角的度数为
(12-2)×180°
2、一个多边形，每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形，它的内角和是多少？
∵ 多边形的外角和是360°，
∴ 这个多边形的内角和为
且每一个外角都等于45°
3、若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）.
A.6 B.12 C.16 D.18
4、如图，小华从点A出发，沿直线前进 10 m后左转 24°，再沿直线前进 10 m，又向左 24°，······，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是 米.
5、一个正多边形每一个内角比每一个外角的 3 倍还大 20°，求这个正多边形的内角和.
设多边形的边数为 n.
∴ 这个多边形内角和为
（9-2) ·180°
则其每个内角的度数为 (3x +20°）.
设这个多边形的每一个外角的度数为 x ，
(3x +20°）+x =180°
三角形
三角形的各边长确定后，
三角形的形状就确定了.
即 四边形的各边长确定后，
四边形的形状不能确定
在日常生活中，四边形的不稳定性，也有较为广泛的应用，如上图，活动的铁栅栏门，正是由于四边形可以变动，所以它可以拉开，也可以收拢.
你能举出应用四边形的不稳定性的其他例子吗？
1、在房屋建设过程中，四边形的木质门框容易变形，是因为 ；在实际生活中，木匠师傅通常都是采用在木质门框上斜钉木条的方式来防止门框变形，这样做的道理是 .
2、有一张五边形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下的桌面是一个几边形？它的内角和是多少？
一个多边形(除三角形外)截去一个角后，新多边形与原多边形相比，边数可能增加一，可能不变，也可能减少一.
变式 2：一个多边形过顶点减去一个角后，所得多边形的内 角和为 720°，原多边形的边数为 .
变式 1：一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是 2880°，则原多边形的边数是多少？
所得的余数就是多加的角.
即多边形的内角和为180°的整数倍，
多边形中的“多角问题”
3、小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出来的结果为2004°，那么这个内角的度数是多少度？这个多边形是几边形.
∵ 2004°÷180°=
∴ 这个角是 24°，
多边形的边数为11+2=13.
∴ 这个内角是24°，该多边形是十三边形.
n边形的内角和为(n-2)·180°，
用2004°除以180°，
11 · · · · · ·
所得的余数与去掉的一个内角互补.
即多边形的内角和为180°的整数倍，
多边形中的“缺角问题”
变式：如果一个多边形，除了一个内角外，其余各内角之和等于1205°，那么这个内角的度数及多边形的边数是多少？
∵ 1205°÷180°=
多边形的边数为 6+1+2=9.
∴ 这个内角是55°，多边形的边数是9.
用1205°除以180°，
6 · · · · · ·125°
4、如图，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数.
∵ ∠1=∠B+∠C
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠A+∠1+∠2+∠F
=(4-2)×180°
再根据多边形的内角和去解决问题.
把分散的角集中到多边形中，