2025--2026学年湖北省荆州市荆州区荆州成丰学校八年级数学下学期3月学情自测试卷【附答案】

这是一份2025--2026学年湖北省荆州市荆州区荆州成丰学校八年级数学下学期3月学情自测试卷【附答案】，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子是最简二次根式的是（ ）
A.12B.2C.a2D.8

2.下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（ ）
A.3−xB.6+2xC.x−3D.x+3

3.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）
A.1,3,10B.5,12,13C.8,15,17D.5,4,5

4.计算232+42的正确结果是（ ）
A.8B.10C.14D.16

5.已知7−5的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b2的值为（ ）
A.30B.30−65C.30+65D.54−65

6.下列式子中，二次根式的个数为（ ）
①13；②−3；③−x2+1；④38；⑤132；⑥61−x；⑦x2+2x+3．
A.2B.3C.4D.5

7.一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ）
A.5B.7C.5D.5或7

8.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

9.如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下滑了（ ）米．
A.1B.2C.0.5D.2.5

10.如图，已知△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，连接BD，则BD的长为（ ）．
A.258B.154C.134D.72
二、填空题

11.计算：2×6=_________________．

12.最简二次根式m与12可以合并，则m=________．
13.若代数式xx−3+(x−2026)0有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A.x≥3B.x≥3且x≠2026C.x>3D.x>3且x≠2026

14.如图，AD是△ABC的高，∠BAD=45∘，AC=13 cm，CD=5 cm，则S△ABC=________．

15.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为(7+43)cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为________cm2．
三、解答题

16.计算：
（1）48−3+6×92；
（2）6−36+3+1+22．

17.已知a，b在数轴上位置如图，化简(a+b)2+(a−b)2−a2．

18.已知y=1−8x+8x−1+2，求xy+yx−2的值．

19.已知9+13与9﹣13的小数部分分别为a和b，求ab﹣3a+4b+10的值．

20.先化简，再求值：
（1）2x−1−1x÷x2+xx2−2x+1，其中x=2．
（2）1a−b−1a+b÷b2+aba2−b2，其中a=2−1，b=1．

21.在钝角三角形ABC中，已知∠BAC为钝角，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，若BD2+CE2=DE2，求∠BAC的度数．

22.如图，在ΔABC中，E为AC边上一点，连接BE，过点A作AD⊥BE交BE的延长线于点D，已知AD=7,BD=24,AC=20,BC=15．
（1）试说明：ΔABC为直角三角形；
（2）求SΔBCE−SΔAED的值．

23.已知，在等腰Rt△OAB中，∠OAB=900，OA=AB，点A, B在第四象限.
（1）①如图1，若A(1, −3)，则OA=________；
②求点B的坐标；________
（2）如图2，AD⊥y轴于点D, M为OB的中点，求证：DO+DA=2DM.

24.小明在解决问题：已知a=12+3，求2a2−8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵ a=12+3=2−32+32−3=2−3，
∴ a−2=−3．
∴ (a−2)2=3，即a2−4a+4=3．
∴ a2−4a=−1，
∴ 2a2−8a+1=2a2−4a+1=2×(−1)+1=−1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：①12+1= ；②20252026−1= ．
（2）计算：1101+100+1102+101+⋯+12122+2121×2122+100；
（3）若a=15−2，求2a2−8a+1的值．
参考答案与试题解析
2025-2026学年湖北省荆州市荆州区荆州成丰学校八年级数学下学期3月学情自测试卷
一、单选题
1.
【答案】
B
【解析】
最简二次根式满足两个条件：①被开方数中不含分母，②被开方数中不能含有开方开的尽的因数或因式；据此判断即可．
【解答】
A、被开方数含有分母的一定不是最简二次根式；
B、2是最简二次根式；
c、a2=|a】，故C选项不是最简二次根式；
D、8=22，故D选项不是最简二次根式，
故答案为：B．
2.
【答案】
C
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数分别进行分析．
【解答】
A、根据二次根式有意义的条件可得：3−x≥0，解得x≤3，故此选项错误；
B、根据二次根式有意义的条件可得：6+2x≥0，解得x≥−3，故此选项错误；
C、根据二次根式有意义的条件可得：x−3≥0，解得x≥3，故此选项正确；
D、根据二次根式有意义的条件可得：x+3≥0，解得x≥−3，故此选项错误；
3.
【答案】
D
【解析】
运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形的方法：（1）先确定最长边，算出最长边的平方；（2）计算另两边的平方和；（3）比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形.
【解答】
解：A. ∵最长边为 10 12+32=1+9=10=102,
∴该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B. ∵最长边为13， 52+122=25+144=169=132,
∴该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C. ∵最长边为17， 82+152=64+225=289=172,
∴该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D. ∵最长边为 5 32+42=3+4=7 52=5,
∴32+42≠52,
∴该组不能构成直角三角形，故此选项符合题意。
4.
【答案】
D
【解析】
利用二次根式的乘方、二次根式的化简将原式简化，然后进行进行加法运算即可．
【解答】
232+42
=22×3)2+4
=12+4
=16
故答案为：D．
5.
【答案】
B
【解析】
先估算 5的大小，得到 7−5的范围，从而求出整数部分a和小数部分b，再代入计算 a2+b2即可.
【解答】
解： ∵22=4 ， 32=9
∴20,x−2026≠0, ∴x>3且 x≠2026,则实数x的取值范围是 x>3且 x≠2026.
14.
【答案】
102cm2
【解析】
先根据勾股定理求出 AD=12cm，再证明 AD=BD=12cm，再利用三角形的面积公式计算即可.
【解答】
解： ∵ AD是 ΔABC的高，
∴∠ADC=∠ADB=90∘
∴在Rt ΔACD中，AC=13cm，CD=5cm，
由勾股定理得：AD =AC2−CD2=12cm,
∵∠BAD=45∘ ∠ADB=90∘
∴∠BAD=∠ABD=45∘
∴AD=BD=12cm,
∴BC=BD+CD=12+5=17(cm)，
∴ΔABC的面积为： 12×BC×AD=12×17×12=102cm2.
15.
【答案】
97+563
【解析】
根据勾股定理计算即可.
【解答】
解：最大的正方形E的边长为 7+43cm,
∴面积为： 7+432=49+563+48=97+563
由勾股定理和正方形的性质可知，
正方形F,G的面积之和为正方形E的面积，
正方形A,B的面积之和为正方形F的面积，
正方形C,D的面积之和为正方形G的面积，
∴正方形A、B、C、D的面积之和为正方形E的面积为： 97+563.
三、解答题
16.
【答案】
63
6+22
【解析】
（1）先进行二次根式的化简以及乘法运算，再合并同类二次根式；
（2）利用平方差公式以及完全平方公式进行二次根式的混合运算.
【解答】
（1）解： 48−3+6×92
=43−3+33
=63;
（2）解： 6−36+3+1+22 =6−3+1+22+2 =6+22.
17.
【答案】
-a
【分析】根据a、b在数轴上的位置，去根号，然后合并即可.
【详解】解：如图所示a