2025--2026学年江苏靖江市某校度下学期八年级数学3月学情自测试卷【附答案】

这是一份2025--2026学年江苏靖江市某校度下学期八年级数学3月学情自测试卷【附答案】，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.代数式 2x5，1n，2x2+4，−23π，1x，x2−4x+2中，属于分式的有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个

2.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A.对边平行且相等B.对角相等
C.对角线互相平分D.对角线相等

3.将分式 2xyx−y中的x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A.不变B.扩大3倍C.扩大6倍D.扩大9倍

4.已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a2+2b2+c2−2ab−2bc=0，则△ABC的形状是（ ）
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形

5.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B(6,2)，C(4,0)，直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过（ ）秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分．
A.3秒B.72秒C.5秒D.6秒

6.如图Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（ ）
A.245B.125C.5D.4
二、填空题

7.若代数式12x−6有意义，则实数x的取值范围是___________．

8.分解因式：3p(x−y)−5q(y−x)=________

9.已知实数m满足m2−m−1=0，则代数式m3−2m+2023的值为________．

10.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为：把一份文件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多2天；如果用快马送，所需时间比规定时间少3天，已知快马速度是慢马速度的2倍，求规定时间是多少天？若设规定时间为x天，则可列方程为________．

11.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为________．

12.如图，在▫ABCD中，AB=8，以点D为圆心作弧，交AB于点M,N，分别以点M,N为圆心，大于12MN为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，若∠BCE=∠DCE,DE=4，则四边形BCDE的周长是 ________．

13.若关于x的方程ax1−x+2x−1=3有整数解，且关于y的不等式组y+52至少有两个整数解，则符合条件的所有整数a的和为________．

14.如图，在▫ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，AF与DE交于点P，BF与CE交于点Q，若SΔAPD=16cm2，SΔBCQ=15cm2，则图中阴影部分的面积为________cm2．

15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=−2x+6的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且MB=2MO．在平面直角坐标系内存在点C，使得以A，B，M，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为_________________．

16.对于正数x；规定f(x)=x1+x，例如：f(3)=31+3=34，f13=131+13=14，则f12026+f12025+⋯+f12+f(1)+f(2)+⋯+f(2025)+f(2026)的值为________．
三、解答题

17.分解因式；
（1）a2b−4b
（2）−10xy2+y3+25x2y

18.计算：
（1）9x4y2÷−3y62x⋅y3；
（2）a2−1a2−4⋅a+2a2−2a+1⋅a2−4a+4a+1．

19.解下列方程：
（1）1−1x−1=2x1−x
（2）3x+2−42−x=16x2−4

20.先化简，再求值：m+1m−1+1÷m+m2m2−2m+1−2−2mm2−1，其中m为0≤|m|≤2满足的整数，取一个合适的m值，并代入计算出结果．

21.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E，点F在边AD上，且DF=BE．
（1）求证：四边形AECF是矩形．
（2）若BF平分∠ABC，且DF=1，AF=3，求线段BF的长．

22.如图，在▫ABCD中，点G，H分别是AD与BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形GEHF是平行四边形．

23.[阅读材料]
因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2．
再将“A”还原，原式=(x+y+1)2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
[问题解决]
（1）因式分解：1+4(x−y)+4(x−y)2；
（2）因式分解：(x2−6x)(x2−6x+18)+81；

24.儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢，六一儿童节来临之际，宜家乐超市决定购进A，B两种风筝，购进每个A种风筝比每个B种风筝多10元，用400元购A种风筝的数量和200元购B种风筝的数量相同．
（1）求购进A，B两种风筝每个各需多少元；
（2）若该商店决定购进这两种风筝共100个，且用于购买的资金不少于1480元，还不超过1500元，则该商店有哪几种进货方案？
（3）已知商家出售1个A种风筝可获利a元，出售1个B种风筝可获利(10−a)元，问当a取何值时（2）中的方案，商家获利都相同．

25.如图，在▫ABCD中，AB⊥AC，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0∘