2025--2026学年江苏镇江市某校等校第二学期3月学情检测八年级数学试卷【附答案】

这是一份2025--2026学年江苏镇江市某校等校第二学期3月学情检测八年级数学试卷【附答案】，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知▫ABCD中，∠A+∠C=200∘，则∠A的度数是（ ）
A.100∘B.160∘C.140∘D.60∘

2.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，则∠OAB的度数是（ ）
A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘

3.如图，要使▫ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）
A.AC=ADB.∠ABC=90∘C.AC⊥BDD.AC=BD

4.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A(−1,2)，则点C的坐标是（ ）
A.(2,−1)B.(−2,1)C.(1,−2)D.(−1,−2)
5.如图，在▫ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F．若AB=6，AC=8，AD=10，则图中的阴影部分面积为（ ）
A.6B.8C.254D.12

6.三角形的周长为48cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（ ）
A.12cmB.24cmC.28cmD.30cm

7.ΔABC的三边长分别为7，24，25，顺次连接三边的中点D、E、F．得ΔDEF的面积是（ ）
A.7B.21C.28D.56

8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC=2,BD=8，将ΔBOC绕着点C旋转180∘得到ΔB′O′C，连接AB′，则AB′的长是( )
A.3B.4C.5D.7

9.如图，菱形ABCD的面积为30，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为（ ）
A.10B.15C.20D.25

10.如图，正方形ABCD，点E为AB边上一点，AE=3,BE=1，∠EDC的平分线交BC于点F，点G是DE的中点，则GF的长为（ ）
A.2B.2.5C.3D.3.5
二、填空题

11.如图，A,B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A,B间的距离！先在AB外选一点C，然后步测出AC,BC的中点M,N，并步测出MN长约为42米，由此可知A,B间的距离约为（ ）米
A.21B.42C.84D.90

12.如图，▫ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=16，若ΔBCO的周长为14，则AD的长为________．

13.如图，在菱形ABCD中，BD=6，E，F分别为AB，BC的中点，且EF=2，则菱形ABCD的面积为________．

14.如图，E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE=BD，则∠E的度数为________度．

15.如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC和BD的交点，且∠CAE=15∘，则∠BOE=_________________​∘．

16.在菱形ABCD中，∠ABC=120∘，边长AB为8，点M是AB边上一点，点N是AD边上一点，将ΔAMN沿MN翻折，点A的对应点A恰好落在菱形ABCD的一条边上，若DA=2，则AM的长为________．
三、解答题

17.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE．求证：四边形ACED是平行四边形．

18.如图，在ΔABC中，AB=AC，D是BC边的中点，∠A=90∘，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：四边形AEDF是正方形．

19.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，CF=AE，连接AF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，CF=3，DF=5，求四边形BFDE的面积．

20.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90∘．若AB=5，BC=9，求EF的长．

21.如图，在▫ABCD中，连接AC．
（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE；（保留作图痕迹，不写作法，标记字母）
（2）猜想四边形AFCE是什么图形，并加以证明．

22.【发现问题】
（1）如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF=45∘．试判断BE，EF,DF之间的数量关系．小明把ΔABE绕点A顺时针旋转90∘至ΔADG，使AB与AD重合，发现EF=FD+BE．请你给出证明过程．
【类比延伸】
（2）如图②，在正方形ABCD中，若E，F分别是边CB,DC延长线上的动点，且∠EAF=45∘，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）如图③，如果E,F分别是边BC,CD延长线上的动点，且∠EAF=45∘，直接写出EF,BE,DF之间的数量关系．
参考答案与试题解析
2025-2026学年江苏镇江市某校等校第二学期3月学情检测 八年级数学试卷
一、单选题
1.
【答案】
A
【解析】
本题考查的是平行四边形的性质，灵活运用平行四边形对角相等的性质是解题的关键。根据平行四边形的对角相等得到 ∠A=∠C ，进而结合 ∠A+∠C=200∘求出 ∠A的度数.
【解答】
解： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C,
∵∠A+∠C=200∘,
∴2∠A=200∘,
∴∠A=100∘,
故选：A.
2.
【答案】
B
【解析】
根据四边形ABCD为正方形，得到 ∠BAD=90∘ ，AC平分 ∠BAD ，即可求出 ∠OAB=45∘.
【解答】
解： ∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90∘ ，AC平分 ∠BAD,
∴∠OAB=12∠BAD=45∘.
3.
【答案】
C
【解析】
此题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键利用对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证.
【解答】
解：对角线垂直的平行四边形为菱形，邻边相等的平行四边形为菱形.
要使 ▫ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是AC ⊥ BD，其余选项的条件均不能使 ▫ABCD为菱形，不符合题意；
故选：C.
4.
【答案】
C
【解析】
本题考查平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征等知识，由题意，结合平行四边形的对称性可知点A与点C关于坐标原点O中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案．熟记平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征是解决问题的关键．
【解答】
解：∵平行四边形ABCD的对角线交点在原点，
∴OA=OC，
∴点A与点C关于坐标原点O中心对称，
∵点A的坐标为A(−1,2)，
∴点C的坐标是(1,−2)，
故选：C．
5.
【答案】
D
【解析】
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等知识，先证明 ΔAEO≅ΔCFO ，可得出 S阴影=SΔAEO+SΔBOF=SΔCFO+SΔBOF=SΔBOC 没然后根据三角形中线的性质可得出 S阴影=SΔBOC=12SΔABC, 根据勾股定理的逆定理可得出 ∠BAC=90∘ ，即可求解.
【解答】
解： ∵在 ▫ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
解： ∵在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
∴AO=CO,AD∥BC,
∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO,
∴ΔAEO≅ΔCFO,
∴SΔAEO=SΔCFO,
∴S阴影=SΔAEO+SΔBOF=SΔCFO+SΔBOF=SΔBOC,
∵AO=CO,
∴S阴影=SΔBOC=12SΔABC,
∵AB=6,AC=8,AD=BC=10,
∴AB2+AC2=100=BC2,
∴∠BAC=90∘,
∴S阴影=SΔBOC=12SΔABC=12×12×6×8=12,
故选：D.
6.
【答案】
B
【解析】
本题考查了三角形的中位线，能熟记三角形的中位线的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.根据三角形的中位线得出 DE =12BC,DF=12AC,EF=12AB ，再根据 ΔABC的周长是48cm求出即可.
【解答】
解：如图，
∵ΔABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，
$ \therefre D E=\frac{1}{2} B C, D F=\frac{1}{2} A C, E F=\frac{1}{2} A B,
\because \Delta A B C 的周长是48cm，即 A B+A C+B C=4 8 \mathrm{c m},
\therefre \Delta D E F 的周长是 E F+D F+D E=\frac{1}{2}\left( A B+A C+B C\right)=\frac{1}{2}\times 4 8=2 4(\mathrm{c m}) $
故选B.
7.
【答案】
B
【解析】
本题考查了勾股定理的逆定理、中位线定理、矩形的判定与性质等知识点，解题的关键是根据勾股定理的逆定理得出 ∠C=90∘。先由勾股定理的逆定理判定 ∠C=90∘ ，再根据中位线定理判定四边形CEDF是矩形且求出DE、DF的长，最后根据直角三角形的面积公式即可求得答案.
【解答】
如图所示，不妨设 ΔABC中， BC=7,AC=24,AB=25点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点.
∵72+242=252,
∴ΔABC是直角三角形.
∴∠C=90∘
∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点.
∴DF∥BC,DE∥AC,
∴四边形CEDF是平行四边形，又 ∠C=90∘,
∴四边形CEDF是矩形.则 ∠EDF=90∘,
∵DE、DF分别是△ABC的中位线，
∴DE=12AC=12,DF=12BC=72,
于是在Rt ΔEDF中， SΔDEF=12×DE×DF=12×12×72=21.
故选：B.
8.
【答案】
C
【解析】
本题考查了菱形的性质、图形旋转的性质及勾股定理，解题的关键是利用菱形对角线互相垂直且平分的性质求出相关线段长度，结合旋转 180∘ 的性质确定直角三角形的直角边，再用勾股定理计算 AB′的长.
先根据菱形性质得 AC⊥BD ，且 OC=12AC 、 OB=12BD ，求出 OC=1 、 OB=4 ；再由旋转 180∘ 的性质得 ∠O′=90∘ 、 CO′=OC=1 、 O′B′=OB=4 ，计算 AO′=AC+O′C=3 ；最后在Rt ΔAO′B′中，用勾股定理求出 AB′的长.
【解答】
解： ∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,OC=12AC,OB=12BD,
∵AC=2,BD=8,
∴OC=1,OB=4,
∵ΔBOC绕着点C旋转 180∘得到 ΔB′O′C,
∴∠O′=∠BOC=90∘,CO′=OC=1,O′B′=OB=4,
∴AO′=AC+O′C=3,
∵AB′=AO2+B′O2=5.
故选：C.
9.
【答案】
B
【解析】
本题主要考查了菱形的性质,三角形中位线定理,矩形的性质与判定,连接 AC , BD 交于点 O ,根据菱形的性质可得 AC⊥BD ,
AC⋅BD=60 , 再由三角形中位线定理可得 EF=HG,EF∥HG,EF⊥FG , 则可证明四边形 EFGH 是矩形, 据此根据矩形面积计算公式求解即可.
【解答】
解：如图所示，连接 AC,BD 交于点 O
∵ 四边形 ABCD 是菱形,
∴AC⊥BD,
又 ∵ 菱形 ABCD 的面积为30,
∴12AC⋅BD=30 即 AC⋅BD=60;
∵ 点 E,F,G,H 分别为 AB,BC,CD,DA 的中点,
∴EF,FG,GH 分别是 ΔABC,ΔBCD,ΔADC 的中位线，
∴EF∥AC,EF=12AC,FG∥BD,FG=12BD,HG∥AC,HG=12AC,
∴EF=HG,EF∥HG,EF⊥FG,
四边形EFGH是平行四边形，
平行四边形EFGH是矩形
∴S四边形EFGH=EF⋅FG=12AC⋅12BD=15.
故选：B.
10.
【答案】
B
【解析】
此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理是解决问题关键．
延长DF交AB的延长线于点H，根据正方形的性质得AD=AB=BC=CD=4,∠A=∠ABC=∠C=90∘,AB // CD，则DE=5，根据角平分线的定义及平行线的性质得∠CDF=∠EDF=∠H，则EH=DE=5，进而得CD=BH=4，证明△CDF≅△BHF可得CF=BF，然后根据三角形中位线定理可得出GF的长．
【解答】
解：延长DF交AB的延长线于点H，如图所示：
∵AE=3,BE=1，
∴AB=AE+BE=4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=BC=CD=4,∠A=∠ABC=∠C=90∘,AB // CD，
在Rt△ADE中，由勾股定理得： DE=AD2+AE2=5，
∵DF平分∠ECD，
∴∠CDF=∠EDF，
∵AB // CD，
∴∠CDF=∠H,∠C=∠CBH=90∘，
∴∠EDF=∠H，
∴EH=DE=5，
∴BH=EH−BE=5−1=4，
∴CD=BH=4，
在△CDF和△BHF中，
∵∠C=∠CBH=90∘,CD=BH,∠CDF=∠H，
∴△CDF≅△BHFASA，
∴CF=BF，
∵点G是DE的中点，
∴GF是△DEH的中位线，
∴GF=12EH=2.5．
故选：B．
二、填空题
11.
【答案】
C
【解析】
本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握和运用三角形中位线定理是解决本题的关键．
利用三角形中位线定理即可求得．
【解答】
解：∵M，N分别是AC，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴AB=2MN=2×42=84(米)，
故选：C．
12.
【答案】
6
【解析】
本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得 AO=CO=12AC ， BO=DO=12BD ，由 ΔBCO的周长为14，可求 BC=AD=6
【解答】
解： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=12AC ， BO=DO=12BD，
∵AC+BD=16,
∴BO+CO=8,
∵ΔBCO的周长为14，
∴AD=BC=6,
故答案为：6.
13.
【答案】
12
【解析】
本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，由E，F分别为AB，BC的中点，得 EF=12AC=2 ，所以AC=4，然后根据菱形ABCD的面积为 12BD×AC即可求解，掌握相关知识的应用是解题的关键.
【解答】
解： ∵E ，F分别为AB，BC的中点，
∴EF=12AC=2
∴AC=4,
四边形ABCD是菱形，
∴菱形ABCD的面积为 12BD×AC=12×6×4=12,
故答案为：12.
14.
【答案】
22.5
【解析】
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键。根据正方形的性质得 BD=AC ， ∠ACB=45∘ ，根据等边对等角的性质可得 ∠E=∠CAE ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和可求解.
【解答】
解：连接AC.
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD=AC,∠ACB=45∘
∵CE=BD,
∴AC=CE
∴∠E=∠CAE,
∵∠E+∠CAE=45∘
∴∠E=12×45∘=22.5∘
故答案为：22.5.
15.
【答案】
75
【解析】
本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，由矩形的性质得到∠BAD=∠ABC=90∘，BO=AO，AD∥BC，则由角平分线的定义可推出∠BAE=∠DAE=∠AEB，则AB=BE，证明△ABO是等边三角形，得到∠ABO=60∘，AB=BO=AO，则可推出∠EBO=30∘，BO=BE，据此可得答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90∘，BO=AO，AD∥BC，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=45∘，
∴AB=BE，
∵∠CAE=15∘，
∴∠BAO=60∘，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠ABO=60∘，AB=BO=AO，
∴∠EBO=30∘，BO=BE，
∴∠BOE=∠BEO=180∘−∠OBE2=75∘．
故答案为75．
16.
【答案】
6或7
【解析】
本题考查菱形的性质，折叠的性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，熟练掌握相关知识点，利用分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键.
分 A′落在AD上和 A′落在CD上两种情况进行讨论求解即可. 【详解】 ①当 A′落在AD上时，如图，
∵菱形ABCD中， ∠ABC=120∘ ，边长AB为8，
∴AD∥BC AD=AB=8
∴∠DAB=180∘−∠ABC=60∘,
∵折叠，
∴AM=A′M
∴ΔAA′M为等边三角形，
∴AM=AA′
∵AD=8,DA′=2
∴AA′=AD−DA′=6,
∴AM=6;
当 A′落在CD上时，如图：
作 AE⊥CD交CD的延长线于点E，作 AF⊥AB于点.
∵菱形ABCD，
∴AB∥CD, ∠ADC=∠ABC=120∘,
∴EA⊥AB, ∠ADE=60∘,
∴∠DAE=30∘ ，四边形AEAF为矩形，
∴DE=12AD=4, AE=3DE=43, AF=A′E,A′F=AE
∵DA′=2,
∴A′E=A′D+DE=6,
∴AF=A′E=6,A′F=AE=43,
∵折叠，
∴AM=A′M,
设AM=A'M=x，则FM=x-6,
在Rt ΔA′FM中，由勾股定理，得 (x−6)2+(43)2=x2,
解得x=7，
F
∴AM=7;
综上： AM=6或 AM=7;
故答案为：6或7.
【解答】
此题暂无解答
三、解答题
17.
【答案】
见解析
【解析】
本题考查矩形的性质，平行四边形的判定，根据矩形的性质，得到AD∥BC，AD=BC，进而推出AD=CE，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，即可得证．
【解答】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵CE=BC，
∴AD=CE，
又∵AD // CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
18.
【答案】
详见解析
【解析】
由题意易得四边形AEDF是矩形，然后通过证明 ΔBED≅ΔCFD(AAS) 得 DE=DF ，进而问题可求解.
解】证明： ∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠BED=90∘,∠DFA=∠DFC=90∘
又 ∵∠A=90∘
∴四边形AEDF是矩形.
∵D是BC边的中点，
∴BD=CD.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
又 ∵∠BED=∠DFC=90∘
∴ΔBED≅ΔCFD(AAS),
∴DE=DF,
∴四边形AEDF是正方形.
【解答】
此题暂无解答
19.
【答案】
见解析
20
【解析】
（1）由在平行四边形ABCD中，得到DF∥EB,AB=CD,由CF=AE,可得DF=BE,根据矩形的判定即可求证．
（2）根据平行线的性质和角平分线的性质可得AD=FD=5,由勾股定理可求出DE=4,即可得出结论．
【解答】
（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥EB,AB=CD,
又∵CF=AE,
∴DF=BE,
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90∘,
∴四边形BFDE是矩形．
（2）∵AF平分∠DAB, DC∥AB,
∴∠DAF=∠FAB,∠DFA=∠FAB,
∴∠DAF=∠DFA,
∵DF=5,
∴AD=FD=5,
∵AE=CF=3, DE⊥AB,
∴DE=AD2−AE2=4,
∴矩形BFDE的面积是：DF⋅DE=5×4=20.
20.
【答案】
2
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： ∵∠AFB=90∘ , D 为 AB 的中点,
∴DF=12AB=52. ∵DE为ΔABC的中位线，∴DE=12BC=92, ∴EF=DE−DF=92−52=2.
21.
【答案】
见解析；
四边形AFCE是菱形，见解析.
【解析】
（1）分别以A，C为圆心，以大于 12AC的等长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点做直线，交AD于E，交BC于F，交AC于点O，以此作图即可；
（2）先根据平行四边形的性质证明 ∠EAC=∠FCA ，然后根据垂直平分线的性质证明 AO=CO ∠AOE=∠COF=90∘ ，接下来证 ΔAOE≅ΔCOF ，AE=CF，最后根据四边相等的四边形是菱形来证明即可.
【解答】
（1）如图，直线EF即为所求.
（2）四边形 AFCE是菱形.
证明： ∵直线EF垂直平分线AC，
∴AE=CE , AF=CF, OA=OC
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC,
∴∠AEO=∠CFO, ∠EAO=∠FCO,
∵ΔAOE≅ΔCOF (AAS) .
∴AE=CF,
∴AE=CE=AF=CF,
∴四边形AFCE是菱形.
22.
【答案】
见解析
不成立，理由见解析
EF=BE−DF
【解析】
（1）由旋转的性质可得 ∠ADG=∠B=90∘ AE=AG ∠BAE=∠DAG,BE=DG ，进而证得 ∠FAG=∠EAF ，从而得出 ΔAFG≅ΔAFE(SAS) ，进一步得出结论；
（2）把 ΔABE绕点A顺时针旋转 90∘至 ΔADG ，使AB与AD重合，可证得 ∠FAG=∠EAF=45∘ ，进而证得 ΔAFG≅ΔAFE （SAS），进一步得出结果；
（3）与（2）的证法类似，可得到结论 EF=BE−DF;
【解答】
（1）证明：由旋转的性质可得，
∠ADG=∠B=90∘ AE=AG ∠BAE=∠DAG BE=DG.
又 ∵∠ADC=90∘ F,D,G三点共线.
∵∠EAF=45∘,
∴∠BAE+∠FAD=45∘,
∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=45∘,
∴∠FAG=∠EAF.
又 ∵AE=AG,AF=AF,
∴ΔAFG≅ΔAFE(SAS),
∴EF=GF=FD+DG=FD+BE.
（2）不成立.
理由：如图，把 ΔABE绕点A顺时针旋转 90∘至 ΔADG ，使AB与AD重合. ∵∠ABE=∠ADG=90∘,AB=AD,
∴F G,D三点共线.
由旋转的性质可知 ∠DAG=∠BAE,AG=AE,DG=BE,
由旋转的性质可知 ∠DAG=∠BAE,AG=AE,DG=BE,
∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠FAB+∠DAG=45∘,
∴∠FAG=∠FAE=45∘.
又 ∵AF=AF,
∴ΔAFG≅ΔAFE(SAS),
∴EF=GF=DF−DG=DF−BE;
(1) 中的结论不成立.
（3）EF=BE−DF.
理由：如图，把 ΔADF绕点A逆时针旋转 90∘至 ΔABG，使AD与AB重合.
∵∠ABE=∠ABG=90∘,AB=AD,
∴B,G,F三点共线.
∴B G, E三点共线.
同理可证： ∴ΔAEG≅ΔAEF(SAS) ∴GE=FE, ∴EF=GE=BE−BG=BE−DF.