2025--2026学年广东江门市某校第二学期4月学情自测八年级数学试卷【附答案】

这是一份2025--2026学年广东江门市某校第二学期4月学情自测八年级数学试卷【附答案】，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.0.5B.12C.−3D.8

2.计算12×3的结果是（ ）
A.3B.6C.6D.26

3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）
A.1，2，3B.03，04，05C.2，3，4D.7，24，25

4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）
A.∠BAD=∠DCBB.AC=BD
C.∠ABC+∠BAD=180∘D.AB=CD

5.如图，在▫ABCD中，DE平分∠ADC，AE⊥BC．若AB=13，AD=18，则AE的长为（ ）
A.9B.10C.11D.12
6.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推4m至C处时（即水平距离CD=4m），踏板离地的垂直高度CF=3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ）
A.4mB.5mC.6mD.8m

7.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.6−2B.6+2C.26−2D.23−2

8.如图，RtΔAOB的顶点A(2,1),B(−2,n)分别在第一，二象限内，∠AOB=90∘，则n的值为（ ）
A.6B.5C.4D.3

9.若1−aa=1−aa，则(a−1)2+a2=（ ）
A.2a−1B.1−2aC.1D.−1

10.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB=∠BOC=⋯=∠LOM=30∘，且点M在线段OA上．若OA=16，则OH的长为（ ）

A.9B.934C.274D.2738
二、填空题

11.若二次根式3x−6有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥0B.x≥2C.x≥−2D.x≤2

12.如图，如果要测量池塘两端A、B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D、E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为8米，则AB的长为__________________米．

13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，BF与CE分别为∠ABC和∠BCD的平分线，则EF的长为____________．

14.若m满足关系式3x+5y−2−m+2x+3y−m=1−x−y⋅x−1+y ，则m= __________．

15.如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC右侧作BF//AC，且BF=AE，连接CF．若AC=13，BC=10，则四边形EBFC的面积为________．
三、解答题

16.解决下列问题：
（1）计算：(3−2)2×(5+26)；
（2）化简：17+270．

17.如图，在ΔABC中，AD⊥BC，AC=25，BC=5，AD=4．请判断ΔABC的形状，并说明理由．

18.如图，在▫ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，AE=CF，EF交BD于点O．求证OB=OD．

19.阅读下述解题过程：
例：若代数式(a−1)2+(a−3)2的值是2，求a的取值范围．
解：原式=|a−1|+|a−3|
当a3时，原式=(a−1)+(a−3)=2a−4=2，解得a=3（舍去）．
综上所述，a的取值范围是1≤a≤3．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述解题方法解答下列问题：（1）（2）直接写答案
（1）当2≤a≤5时，化简：(a−2)2+(a−5)2_______；
（2）若等式(3−a)2+(a−7)2=4成立，则a的取值范围是______；
（3）若(a+1)2+(a−5)2=45，求a的值

20.已知m=15−2，求3m2−12m+2的值．小华是这样分析与解答的：
∵m=15−2=5+2(5−2)(5+2)=5+2，
∴m−2=5，
∴(m−2)2=5，即m2−4m+4=5，
∴m2−4m=1，
∴3m2−12m+2=3m2−4m+2=3×1+2=5．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
（1）若m=15+2，求2m2+8m+1的值；
（2）求12+1+13+2+14+3+⋯+1200+199的值；
（3）比较2026−2025与2025−2024的大小，并说明理由．

21.五一即将来临，某家电商场准备开展促销活动，现采用移动车在公路上进行广播宣传．已知一辆移动广播车在笔直的公路AB上，沿东西方向由A向B行驶．小丽的家在公路的一侧点C处，且点C与直线AB上的两点A,B的距离分别为AC=300m，BC=400m，又AB=500m，假如移动广播车周边250米以内能听到广播宣传．
（1）求∠ACB的度数．
（2）请你通过计算说明小丽在家能听到广播吗？
（3）若移动广播车在笔直的公路AB上以10米/秒的速度行驶，当移动广播车行驶到点E时，小丽在家刚好听到广播，当移动广播车行驶到点F时，小网在家刚好不再听到广播，即CE=CF=250米，问小丽在家听到广播宣传的时长是多长？

22.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．
（1）【经历体验】已知m，n均为正实数、且m+n=4，求m2+1+n2+4的最小值．通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，AB=4，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设AE=m，BE=n．
①用含m的代数式表示CE=________，用含n的代数式表示DE=________；
②据此写出m2+1+n2+4的最小值是________；
（2）【类比应用】根据上述的方法，代数式x2+25+(16−x)2+49的最小值是________；
（3）【感悟探索】
①x2+25−(6−x)2+1的最大值是________；
②若a，b为正数，写出以a2+b2，4a2+4b2，9a2+b2为边的三角形的面积是________．（用含a，b的式子表示）
③已知a，b，c为正数，且a+b+c=1，试运用构图法，画出图形，并求出a2+b2+b2+c2+a2+c2的最小值．

23.如图，在▫ABCD中，点E是AB的中点，点P是BC上一点，连接DE，交AP于点M，N是AP上一点，且AM=MN，连接BN并延长交DC于点F．
【初步尝试】
（1）四边形EBFD是平行四边形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，请说明理由；
【深入探究】
（2）如图2，若在图1的基础上连接MC交BF于点H，过点A作AG||MC交DE于点G，
①猜想MC与AG的数量关系，并说明理由；
②如图3，当点P为BC中点时，若BF=a，AP=b，且254AB2=a2+4b2，请求出▫ABCD的面积（结果用含a，b的式子表示）．
参考答案与试题解析
2025-2026学年广东江门市某校第二学期4月学情自测八年级数学（3班6班）
一、单选题
1.
【答案】
C
【解析】
本题根据最简二次根式的定义判断各选项即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
【解答】
解： ∵最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
对选项A： ∵0.5=12=22 ，被开方数含分母， ∴不是最简二次根式.
对选项B： ∵12=22 ，被开方数含分母， ∴不是最简二次根式.
对选项C： ∵−3的被开方数是3，不含分母，也不含能开得尽方的因数， ∴是最简二次根式.
对选项D： ∵8=4×2=22 ，被开方数含能开得尽方的因数4， ∴不是最简二次根式.
综上，答案选C.
2.
【答案】
B
【解析】
本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．直接相乘得出答案．
【解答】
12×3=36=6．
故选：B．
3.
【答案】
D
【解析】
本题考查了勾股数. 勾股数是指三个正整数, 且满足 a2+b2=c2 . 根据定义,逐项判断即可.
【解答】
解：勾股数需为正整数且满足 a2+b2=c2
A: 2,3 不是正整数, 不是 “勾股数”, 故此选项不符合题意;
B: 0.3、0.4、0.5不是正整数,不是“勾股数”故此选项不符合题意；
C: 22+32=13≠16=42 , 不是“勾股数”, 故此选项不符合题意;
D: 72+242=49+576=625=252 , 是“勾股数”, 故此选项符合题意. 故选D.
4.
【答案】
A
【解析】
本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法一一判断即可.
【解答】
解：A、 ∵AD ∥ BC，
∴∠ADC+∠DCB=180∘
∵∠BAD=∠DCB
∴∠ADC+∠BAD=180∘
∴AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意；
B、现有条件无法判断四边形是平行四边形，故不符合题意；
C、当 ∠ABC+∠BAD=180∘时，AD ∥ BC，与已知条件重复，不能判定平行四边形，故不符合题意；
D、当AD ∥ BC，AB=CD时，四边形ABCD为平行四边形或等腰梯形，故不符合题意；
故选：A.
5.
【答案】
D
【解析】
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，勾股定理，由平行四边形的性质可得 CD=AB=13 BC=AD=18 BC//AD ，进而得到 ∠ADE=∠CED ，由角平分线的定义可得 ∠ADE=∠CDE ，即可得到 ∠CED=∠CDE ，得到 CE=CD=13 ，即得 BE=BC−CE=5 ，最后利用勾股定理即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【解答】
解： ∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=13 BC=AD=18 BC//AD ,
∴∠ADE=∠CED ,
∵DE平分 ∠ADC ,
∴∠ADE=∠CDE ,
∴∠CED=∠CDE ,
∴CE=CD=13 ,
∴BE=BC−CE=18−13=5 ,
∵AE⊥BC ,
∴∠AEB=90∘ ,
∴AE=AB2−BE2=132−52=12 ，
故选：D.
6.
【答案】
B
【解析】
此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2．
【解答】
解：由题意可知，CF=3m，BE=1m，∴BD=2m，
设AC的长为xm，则AB=AC=xm，
∴AD=AB−BD=x−2m．
在Rt△ACD中，
由勾股定理，得：AD2+CD2=AC2，
即x−22+42=x2
解得：x=5．
故此题答案为B．
7.
【答案】
D
【解析】
根据图形可以求得图中两个小正方形的边长
【解答】
解：∵两个正方形的面积分别为2和6，∴它们的边长分别为2和6，
由图可知，长方形的长为(6+2)，宽为大正方形的边长6，
∴阴影部分的面积为：(6+2)×6−6−2=23−2，
故此题答案为D．
8.
【答案】
C
【解析】
利用勾股定理求解即可。
【解答】
解：∵Rt ΔAOB的顶点 A(2,1),B(−2,n),
∴OB2=n2+22,OA2=22+12=5,AB2=(−2−2)2+(n−1)2,
∵∠AOB=90∘,
∴OB2+OA2=AB2,
∴n2+22+5=(−2−2)2+(n−1)2,
∴n2+9=n2−2n+17,
解得 n=4,
故选C.
9.
【答案】
A
【解析】
由 1−aa=1−aa 得 1−a≥0,a>0，然后化简即可.
【解答】
解：因为 1−aa=1−aa，
所以 1−a≥0,a>0，
所以 (a−1)2+a2=|a−1|+|a|=(1−a)+a=1.
```
10.
【答案】
D
【解析】
由 ∠AOB = ∠BOC = … = ∠LOM = 30°，∠ABO = ∠BCO = … = ∠LMO = 90°，根据勾股定理可得 OB=32OA′同理即可求得OH的长.
【解答】
解：由题意得：∠ABO = ∠BCO = … = ∠LMO = 90°，
∵∠AOB=∠BOC=⋯=∠LOM=30​∘,
∴AO=2AB, (12AO)2+OB2=AO2,
∴OB=32OA′
同理， OC=32OB=322OA′
OD=32OC=323OA′
OE=32OD=324OA′
OF=32OE=325OA′
OG=32OF=326OA=2764×16=274
OH=32OF=327OA=273128×16=2738
故选：D.
二、填空题
11.
【答案】
B
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方的数大于等于0列式即可求解．
【解答】
解：由题意得：3x−6≥0，解得：x≥2．
故选：B．
12.
【答案】
16
【解析】
本题考查了三角形中位线定理，根据题意得出DE是△ABC的中位线，即DE=12AB，从而即可得解．
【解答】
解：连接AB，
，
∵点D、E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AB，
∵DE的长为8米，
∴AB=16米，
故答案为：
13.
【答案】
3
【解析】
本题考查了平行四边形的性质，角平分线，等角对等边．由平行四边形的性质得到，角平分线的定义可得∠AFB=∠ABF，则AF=AB=4．同理可得DE=CD=4．根据EF=AF+DE−AD，求解作答即可．
【解答】
解：∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD=4，
∴∠AFB=∠FBC，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠AFB=∠ABF，
∴AF=AB=4，
同理DE=CD=4，
∴EF=AF+DE−AD=4+4−5=3，
故答案为：3．
14.
【答案】
3
【解析】
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的非负性，解二元一次方程组，由二次根式有意义的条件得1−x−y=x−1+y=0，即得x+y=1，3x+5y−2−m+2x+3y−m=0，再根据二次根式的非负性得3x+5y−2−m=0，2x+3y−m=0，即得x+2y=2，再解方程组x+y=1x+2y=2 求出x、y的值即可求解，掌握二次根式有意义的条件及性质是解题的关键．
【解答】
解：由题意得，1−x−y≥0，x−1+y≥0，
∴1−x−y=x−1+y=0，
∴x+y=1，3x+5y−2−m+2x+3y−m=0，
∴3x+5y−2−m=0，2x+3y−m=0，
∴x+2y=2，
由x+y=1x+2y=2 ，解得x=0y=1 ，
∴0+3×1−m=0，
∴m=3，
故答案为：3．
15.
【答案】
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： ∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BF∥AC,
∴∠ACB=∠CBF,
∴∠ABC=∠CBF,
∴BC平分 ∠ABF,
过点C作CM ⊥ AB，CN ⊥ BF，
则： CM=CN
∵SΔACE=12AE⋅CM,SΔCBF=12BF⋅CN,且BF=AE,
∴SΔCBF=SΔACE,
∴四边形EBFC的面积 SΔCBF+SΔCBE=SΔACE+SΔCBE=SΔCBA,
∵AC=13,
∴AB=13,
设 AM=x ，则：BM=13-x，
由勾股定理，得： CM2=AC2−AM2=BC2−BM2,
∴132−x2=102−(13−x)2,
解： x=11913
∴CM=132−119132=12013,
∴SΔCBA=12AB⋅CM=60,
∴四边形EBFC的面积为60.
故答案为：60.
三、解答题
16.
【答案】
1
7+10
【解析】
（1）利用平方差公式、完全平方公式进行化简即可；
（2）利用完全平方公式和二次根式的性质进行化简即可.
【解答】
（1）解：原式 =32−2×3×2+22×5+26
=5−26×5+26
=52−262
=25−24
=1;
（2）解：原式 =7+10+27×10
=72+2×7×10+102
=7+102
=7+10.
17.
【答案】
ΔABC 是等腰三角形，理由见解析
【解析】
先利用勾股定理求出 CD=2, BD=3, 进而得到 AB=5, 据此可得 ΔABC 是等腰三角形.
【解答】
解： ΔABC 是等腰三角形，理由如下：
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=∠ADB=90∘,
∵AC=25,AD=4,
∴CD=AC2−AD2=2,
∵BC=5,
∴BD=BC−CD=3,
∴AB=AD2+BD2=5,
∴AB=BC,
∴ΔABC 是等腰三角形.
18.
【答案】
见解析
【解析】
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，先由平行四边形的性质得 AD=BC,AD//BC ，则 ∠EDO=∠FBO ，结合 DE=BF ，得 DE=BF ，再证明 ΔEDO≅ΔFBO ，即可作答.
【解答】
解： ∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,AD//BC,
∴∠EDO=∠FBO,
∵AE=CF,
∴AD−AE=BC−CF,
∴DE=BF,
∵∠EOD=∠FOB,
∴ΔEDO≅ΔFBO,
∴OD=OB.
19.
【答案】
3
3≤a≤7
${
a = 2 - 2 \sqrt {5} {或} a = 2 \sqrt {5} + 2}$
【解析】
（1）根据已知可得 a−2≥0 ， a−5≤0 ，然后利用二次根式的性质，进行计算即可解答；
（2）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案；
（3）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案.
【解答】
（1）解： ∵2≤a≤5,
∴a−2≥0,a−5≤0,∴原式=|a−2|+|a−5|=a−2−(a−5),=a−2−a+5=3,
故答案为：3；
（2）解：由题意可知： |3−a|+|a−7|=4,
当 a≤3 时， 3−a≥0 ， a−7