海南省海口市美兰区学年八年级上学期期中数学试题（解析版）-A4

这是一份海南省海口市美兰区学年八年级上学期期中数学试题（解析版）-A4，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1. 4的平方根是（ ）
A. 2B. 16C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可得到答案．
【详解】解：4的平方根是．
故选：D．
2. 在下列实数中，无理数是（ ）
A. 3.1415B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义“无限不循环小数”是解题的关键．
【详解】解：A. 3.1415是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.是无理数，故此选项符合题意；
C.，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案．
【详解】解：A、与不是同类项不能合并，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘除法以及乘方运算、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
4. 在等式中，括号内所填的代数式应当是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法的运算及其性质，解答本题的关键在于熟练掌握同底数幂的乘法性质及灵活运用．
【详解】解：由同底数幂的乘法运算法则可得，
，
∴
∴括号内所填的代数式应当是：．
故选：C．
5. 若，则估计的值所在的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据估算出，进而得到，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
故选A．
6. 下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据公式判断解答即可．
本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：A. 不符合公式，本选项错误；
B. 不符合公式，本选项错误；
C. 符合公式，本选项正确；
D. 不符合公式，本选项错误；
故选：C．
7. 如图，已知点分别在上，，添加一个条件，不能判定的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：A.若添加，可利用定理可证明，故选项不合题意；
B.若添加，可利用定理可证明，故选项不合题意；
C.若添加，可利用定理可证明，故选项不合题意；
D.若添加，已知两边及一边所对的角，则不能证明，故选项合题意．
故选：D．
8. 如图，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接 交 于，利用可知，可得是等边三角形， 且，，根据，可得，利用，，可知，从而可得，可得答案．
【详解】解：连接 交 于

，
是等边三角形， 且，
由题意得

，，


故选：C.
【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定，同时涉及等边三角形的性质，利用数形结合的思想解题的关键．
9. 若，则的值为( )
A. B. 2C. 17D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式的运算法则，利用多项式乘多项式法则展开等式左边，即可解题．
【详解】解： ，
，，
，
故选：D．
10. 下列命题中，属于真命题的是（ ）
A. 内错角相等B. 是有理数
C. 三角形内角和等于D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查真假命题，掌握基本的事实和定理是解题的关键．
根据平行线的性质、无理数的定义、三角形内角和定理、绝对值的性质逐项判断即可．
【详解】解：A．只有两直线平行时，内错角才相等，故该选项错误；
B．开方开不尽的，是无限循环小数，属于无理数，故该选项错误；
C．三角形的内角和等于，故该选项正确；
D．若，则，故该选项错误；
故选：C．
11. 下列式子从左到右变形是因式分解是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．
【详解】解：A、不是因式分解，故此选错误；
B、，正确；
C、，不是因式分解，故此选错误；
D、，不是因式分解，故此选错误.
故选B．
【点睛】本题考查了因式分解的判断，解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解．
12. 如图，已知与相交于点，，点为中点，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由“”证明是解题的关键．
【详解】解：，
，，
点为中点，
，
在和中，
，
，
cm，
cm，
cm．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 计算：（ ）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查整式的乘除，解题的关键是熟知整式的运算法则． 已知一个因式和积，求另一个因式，用除法求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
14. 如图，边长为的长方形，它的周长为10，面积为6，则的值为______．
【答案】30
【解析】
【分析】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
【详解】解：边长为，的长方形，它的周长为10，面积为6，
，，
．
故答案为：30．
15. 如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB＝BC＝8，CF＝2，连结DF，则图中阴影部分面积为____．
【答案】6
【解析】
【分析】先利用垂直得到，再证明，然后根据可以判断，从而得到，即可求出，从而可计算．
【详解】，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
16. 若x+y＝5，xy＝2，则x2+y2＝_____．
【答案】21
【解析】
【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算求值即可．
【详解】解：∵，
∴将和代入，得：．
故答案：21．
【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值，解题的关键是利用完全平方公式将原式变形．
三、解答题：（本题共6小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（用简便方法计算）．
【答案】（1）1； （2）；
（3）；
（4）1．
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合运用和实数的运算，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
（1）依据题意，根据算术平方根及立方根的意义、乘方运算法则、绝对值的性质进行计算可以得解；
（2）依据题意，由整式的乘除法法则进行计算可以得解；
（3）依据题意，根据乘法公式及整式加减的计算法则进行计算可以得解；
（4）运用平方差公式进行计算可使计算简便．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
18. 分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法：提取公因式法和公式法是解题的关键．
（1）直接利用平方差公式分解即可；
（2）直接利用完全平方公式分解即可；
（3）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】化简得，求值得
【解析】
【分析】本题考查多项式除以单项式，及代数式求值，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．先利用多项式除以单项式的运算法则化简，再代入求值即可．
【详解】解：
，
将，代入，
原式．
20. 如图，已知点、点在线段上，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）由判定，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得，再由三角形内角和定理即可得出答案．
【小问1详解】
证明：，
，
又，
，
在与中，
，
，
；
【小问2详解】
解：由（1）得：，
，
．
21. 实践与探索：如图1，边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.
（1）上述操作能验证的等式是：___________（请选择正确的一个）
A. B. C.
（2）请应用这个等式完成下列各题：
①已知，，则____________.
②计算：.
【答案】（1）A （2）①4；②．
【解析】
【分析】（1）分别求出①阴影部分的面积和②的面积，由②是由①阴影部分拼成，即①阴影部分的面积与②的面积相等，由此即可得出答案；
（2）①利用平方差公式将，变形为，再将代入，即可求出的值；②将9改为(10-1)，即可利用平方差公式计算．
【小问1详解】
①阴影部分面积为，②的面积为，
由②是由①阴影部分拼成，
∴①阴影部分的面积与②的面积相等，即．
故选A．
【小问2详解】
①∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：4．
②
．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，幂的乘方，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．
22. 如图，在中，，是过点A的直线，于D，于点E；
（1）若B、C在的同侧（如图1所示）且．求证：；
（2）若B、C在的两侧（如图2所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质．
（1）通过证明，根据全等三角形对应角相等，即可求证；
（2）用和（1）相同的方法证明，根据全等三角形对应角相等，即可求证．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴．
∴
∵，
∴．
∴．
∴．
【小问2详解】
解：．理由如下：
∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴．
∴，
∵，
∴，即，