海南省海口某校学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份海南省海口某校学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共22页。试卷主要包含了 已知集合，则集合， 已知，则， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分150分
注意事项：
1答题前，考生务必将自己的姓名､智学网准考证号填写在答题卡指定位置上.
2回答选择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3考试结束后，将答题卡交回.
一､单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1. 已知集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式化简集合，进而可得并集.
【详解】由题意可得：，
所以.
故选：C.
2. 已知函数y=fx的对应关系如下表，函数y=gx的图象如图，则的值为（ ）
A 3B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据的图像可知，，根据表格即可求得.
【详解】根据的图像可知，，根据表格可知，.
故选：B
3. 下列指数式与对数式互化不正确一组是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】结合指数式与对数式互化的知识确定正确答案.
【详解】根据指数式与对数式互化可知：
对于选项A：等价于，故A正确；
对于选项B：等价于，故B正确；
对于选项C：等价于，故C错误；
对于选项D：等价于，故D正确；
故选：C.
4. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，再结合条件，即可求解.
【详解】令，易知在上单调递减，
又，所以；
令，易知在区间上单调递增，
又，所以；
综上所述：，
故选：B.
5. 已知定义在上函数满足，且当时，，则（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知：函数为奇函数，根据题中函数解析式结合奇函数定义运算求解即可.
【详解】由题意可知：函数为奇函数，当时，，
所以.
故选：A.
6. 四个指数函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 图象①，②，③，④对应的函数依次为和
B. 图象①，②，③，④对应的函数依次为和
C. 图象①，②，③，④对应的函数依次为和
D. 图象①，②，③，④对应的函数依次为和
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数的图象性质，取，代入运算求解，结合图象即可结果.
【详解】当时，，
所以图象①，②，③，④对应的函数依次为，，和，
故选：D.
7. 已知函数是定义在上的奇函数，若在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意得，由，对分和讨论，利用函数单调性及奇偶性解不等式即可.
【详解】为奇函数，
，且函数在轴两侧单调性相同，
在区间0,+∞上单调递增，
∴fx在区间上单调递减
则对于求解集，使用分类讨论思想：
（1）当，，，且在区间0,+∞上单调递增，
；
（2）当，，，且在区间上单调递增，
.
综上所述：，
故选：C．
8. 已知函数在上是增函数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】由于在上是增函数，
所以，解得，
所以的取值范围是.
故选：D
二､多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，两个正确答案选对一个得3分，三个正确答案选对一个得2分，有选错的得0分.）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 至少有一个实数，使
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 命题，则
D. “集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件
【答案】BD
【解析】
【分析】确定存在量词命题的真假判断A；利用充分不必要条件定义判断B；利用全称量词命题的否定判断C；利用必要不充分条件的定义判断D.
【详解】对于A，在实数范围内，，，A错误；
对于B，由，得，充分性成立，若，如，，
此时，必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，B正确；
对于C，命题p：，，则：，，C错误；
对于D，若集合中只有一个元素，当时，，则；
当时，得，解得，则，反之，若，则集合只有一个元素，
因此“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件，D正确.
故选：BD
10. 下列函数既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】利用函数奇偶性的判定和指数函数单调性即可判断A，利用幂函数的单调性即可判断B，利用函数的奇偶性的判定即可判断C，利用函数奇偶性的判定和复合函数的单调性即可判断D.
【详解】A选项，的定义域为，，为偶函数.
当时，为增函数，符合题意.
B选项，的定义域为，当时，为减函数，不符合题意.
C选项，的定义域为，，为奇函数，不符合题意.
D选项， 的定义域为，f−x=fx，为偶函数.
当时，根据复合函数单调性同增异减可知：为增函数，符合题意.
故选：AD
11. 已知实数，，且，则（ ）
A. ab的最小值为9B. 的最小值为18
C. 的最小值为D. 的最小值为12
【答案】ABC
【解析】
【分析】由基本不等式可得A、B正确，由，可得，再由基本不等式化简计算，可判断C、D的真假.
【详解】因为，
由基本不等式得，即，
令，则，解得或（舍去），
当时，，解得，当时，ab的最小值为9，故A正确；
因为，当时取等号，的最小值为18，故B正确；
因为，所以，
所以，
当，即，时取等号，
所以的最小值为，故C正确；
因为，
所以，当，即，时等号成立，此时的最小值为13，故D错误．
故选：ABC
三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若幂函数的图像经过点，则__________.
【答案】##0.2
【解析】
【分析】设出幂函数的表达式，利用待定系数法求出，再计算可得结果.
【详解】设，则，所以，
则，
故答案为：
13. 设函数，则__________；若，则实数的取值范围是__________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由题意，代入相应的解析式中，可求得函数值，再分与讨论求不等式的解集．
【详解】因为函数，则；
因为，所以或，解得或，所以实数的取值范围是.
故答案为：；.
14. 函数且的值域是，则实数__________.
【答案】或
【解析】
【分析】根据指数函数的单调性，按和两种情况求出值域，列式求解即可
【详解】当时，函数且是增函数，
其值域为，则，解得；
当时，函数且是减函数，
其值域是，则，解得，
所以实数或.
故答案为：或
四､解答题：（本小题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. （1）计算：；
（2）化简：；
（3）求式子中的的值：.
【答案】（1）；（2）；（3）64
【解析】
【分析】（1）（2）根据分数指数幂以及根式的运算性质计算出结果；
（3）根据对数的定义运算求解即可.
【详解】（1）原式；
（2）因为，所以；
（3）因为，则，
可得，所以.
16. 已知函数y=fx是定义在R上的奇函数，且当时，.现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示.
（1）请补充完整函数y=fx的图象，并根据图象写出函数y=fx的单调递增区间及使的的取值集合；
（2）求出函数在R上的解析式.
【答案】（1）图象见解析，单调递增区间为，的的取值集合为.
（2）
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的对称性画出y轴右侧图象，再利用所得函数图象确定增区间、值域及不等式的解集即可.
（2）根据奇函数求上的函数解析式即可.
【小问1详解】
由题图及是定义在R上的奇函数，可得右侧侧图象如下：
所得函数图象知：单调递增区间，
使的x的取值集合为.
【小问2详解】
∵函数是定义域为R的奇函数，
∴.
当时，，则.
综上，
17. 已知函数
（1）判断函数的奇偶性并加以证明；
（2）用定义判断函数在上的单调性；
（3）求关于的不等式的解集.
【答案】（1）奇函数；
（2）单调增函数； （3）
【解析】
【分析】（1）根据函数的奇偶性进行判断.
（2）根据函数单调性的定义进行判断.
（3）根据函数的单调性和奇偶性求得不等式的解集.
【小问1详解】
依题意，函数，
，
所以是奇函数.
【小问2详解】
任取，
，
由于，
所以，所以在上单调递增.
小问3详解】
由（1）（2）可知：
不等式，即，
，解得，
所以不等式的解集为.
18. 已知函数.
（1）恒成立，求的取值范围；
（2）若的解集为，求的值并解关于的不等式的解集.
【答案】（1）
（2），；解集见详解
【解析】
【分析】（1）分与两种情况计算可求的取值范围；
（2）把不等式变形，利用韦达定理，求得的值,把不等式变形为一元二次不等式，分类讨论的值，求得它的解集．
【小问1详解】
∵对恒成立，
∴当时，对不恒成立，不合题意；
∴当时，，解得；
综上所述，的取值范围为.
【小问2详解】
因为函数，所以不等式，即为，
由题意可知：，且的根为，
可得，解得，．
关于的不等式，
即，可得．
当时，不等式即，它的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
综上所述：当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．
19. 函数，.
（1）若为偶函数，求的值及函数的最小值；
（2）当时，函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用偶函数定义，带入函数计算，利用换元法，结合基本不等式进行最小值的求解即可.
（2）由于函数图像恒在轴上方，所以函数，进行参数分离，得到恒成立，结合换元法进行讨论即可.
【小问1详解】
因为函数为偶函数.
所以恒成立，即恒成立.
即恒成立，解得，
所以，令，
，当且仅当，即时，等号成立.
所以函数的最小值为.
【小问2详解】
当时，函数的图象恒在轴上方，
故当时恒成立.
即恒成立.
令，令，.
因为，对称轴为，
故当即时，取最大值4，故.
1
2
3
2
3
0