海南省儋州某校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份海南省儋州某校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.）
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，
则.
故选：D
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】命题“，”的否定是“，”.
故选：C
3. 设，，且，则实数的取值范围为（ ）
A. B. 或
C. 或D.
【答案】A
【解析】因为，且，
所以.
故选：A.
4. 下列图象中，不能表示函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】C选项的函数图像中存在，对应两个不同的函数值，故不是函数图像.
故选：C
5. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】不等式的解集为，
则需满足，解得，
故选：B
6. 已知，则的最小值为（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】因为，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为.故选：A.
7. 已知集合，．若，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或，
若，解得，此时，不满足集合的互异性；
若，解得（舍）或，
当时，，符合题意，所以，
所以.
故选：B
8. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意，对任意实数，都有成立，
所以函数在上为减函数，所以，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）
9. 已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】由题意知，和是方程的两个实数根，则，
故且，解得，，
故选：AC.
10. 以下是的必要条件但不是充分条件的是（ ）
A. ：“是分数”，：“是有理数”
B. ：“”，：“”
C. ：“”，：“”
D. ：“”，：“”
【答案】BD
【解析】对于A，一方面若“是分数”，则必定有“是有理数”；
另一方面若“是有理数”，则不一定有“是分数”， 因为“可能是整数”，
所以“是分数”是“是有理数”的充分条件但不是必要条件，故A不符合题意；
对于B，若，则，
所以“”是“”的必要条件但不是充分条件，故B符合题意；
对于C，因为当且仅当，而当且仅当，
所以“”是“”的充要条件，故C不符合题意；
对于D，一方面设，则，但，
这说明了“”不是“”的充分条件，
另一方面若，则，这说明了“”是“”的必要条件，
结合以上两方面可知“”是“”的必要条件但不是充分条件，故D符合题意．
故选：BD.
11. (多选)对于定义域为D的函数y＝f(x)，若同时满足下列条件：① f(x)在D内单调递增或单调递减；② 存在区间[a，b]⊆D，使得f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，则把y＝f(x)(x∈D)称为闭函数．下列结论正确的是（ ）
A. y＝x2＋1是闭函数
B. y＝－x3是闭函数
C. y＝是闭函数
D. 当k＝－2时，y＝k＋是闭函数
【答案】BD
【解析】因为y＝x2＋1在定义域R上不是单调函数，所以函数y＝x2＋1不是闭函数，A错误；y＝－x3在定义域上是减函数，由题意，设[a，b]⊆D，则解得因此存在区间[－1，1]，使得y＝－x3在[－1，1]上的值域为[－1，1]，B正确；f(x)＝＝1－在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，＋∞)上单调递增，所以函数在定义域上不是单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数，C错误；若y＝k＋是闭函数，则存在区间[a，b]，使得函数f(x)的值域为[a，b]，即所以a，b为方程x＝k＋的两个实数根. 当k＝－2时，x＝－2＋，整理得x2＋3x＋2＝0，解得x＝－2或x＝－1，所以存在区间[－2，－1]⊆[－2，＋∞)，使得y＝－2＋的值域为[－2，－1]，所以y＝－2＋是闭函数，D正确．故选BD.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知是幂函数，且在上单调递增，则________.
【答案】27
【解析】因为是幂函数，且在上单调递增，
所以，解得，所以，
所以.
故答案为：27.
13. 函数的定义域是_______.
【答案】
【解析】由题意可知，解得且，
所以函数的定义域为.
故答案为：
14. 已知函数 若对任意实数，总存在实数，使得 则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】当时，因为对任意实数，总存在实数，使得
所以，解得，
当时，由，解的，
综上：实数的取值范围是：.
故答案为：.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
15. 已知全集，，
（1）求，
（2）求
解：（1），，
所以 .
因为，所以；
（2）因为，，
所以．
16. 已知：关于的方程有实数根，.
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
解：（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，
即关于方程无实数根，
因此，解得，
所以实数的取值范围是.
（2）由（1）知，若命题是真命题，则，
因为命题是命题的必要不充分条件，
则是的真子集，
因此，解得，所以实数的取值范围是.
17. 为了满足运输市场个性化线路的需求，海南儋州汽车运输公司购买了一批电动汽车投入运营．根据运营情况分析，每辆电动汽车营运的总利润（单位：万元）与营运年数为二次函数的关系（如图），其中为二次函数的顶点坐标.
（1）在运营过程中，求每辆电动汽车的总利润y关于营运年数的函数关系；
（2）当每辆电动汽车营运年数为多少时，儋州汽车运输公司营运的年平均利润最大？年平均利润最大是多少？
解：（1）根据题意知，抛物线的顶点为，过点，开口向下，
设二次函数的解析式为，
所以，解得，
所以，
（2）由（1），得营运的年平均利润，
当且仅当，即时取等号．最大值为2.
18. 定义运算，函数.
（1）写出的解析式
（2）在坐标系中画出的图象
（3）写出单调区间和值域.
解：（1），
则或.则；
（2）由（1）可得图象如下：
（3）由（2）可得在上单调递减，在上单调递增；
的值域为： .
19. 函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求实数，并确定函数的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）求的值域．
解：（1）函数是定义在上的奇函数，
所以，即，解得，
可得，且时，满足，
所以，；
（2）在上单调递增，证明如下：
设，则，
因为，所以，
可得，所以，
所以在上是单调递增；
（3）当时，，
当时，，且，
当时，，且
所以，即的值域为．